Потенциальные поля. Можно доказать, что работа любого электростатического поля при перемещении заряженного тела из одной точки в другую не зависит от формы траектории, гак же как и работа однородного поля. На замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.
Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Формула справедлива для произвольного электростатического поля. Но только в случае однородного поля энергия выражается формулой (8.19)
Потенциал. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональназаряду. Это справедливо как для однородного поля (см. формулу 8.19), гак и для любого другого. Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещенного в поле заряда.
Это позволяет ввести новую количественную характеристику поля - потенциал. Потенциалом электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.
Согласно данному определению потенциал равен:
Напряженность поля является вектором и представляет собой силовую характеристику поля; она определяет силу, действующую на заряд в данной точке поля. Потенциал - скаляр, это энергетическая характеристика поля; он определяет потенциальную энергию заряда в данной точке поля.
Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии, а значит, и потенциала принять отрицательно заряженную пластину (рис. 124), то согласно формулам (8.19 и 8.20) потенциал однородного поля равен:
Разность потенциалов. Подобно потенциальной энергии, значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.
Так как потенциальная энергия то работа равна:
В дальнейшем вместо изменения потенциала представляющего собой разность значений потенциала в конечной и начальной точках траектории, будем использовать другую величину - разность потенциалов. Под разностью потенциалов понимают разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории:
Часто разность потенциалов называют также напряжением.
С разностью потенциалов, или напряжением удобнее иметь дело, чем с изменением потенциала особенно при изучении электрического тока.
Согласно формулам (8.22) и (8.23) разность потенциалов
Таким образом, разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду.
Зная напряжение в осветительной сети, мы тем самым знаем работу, которую электрическое поле может совершить при перемещении единичного заряда от одного контакта розетки к другому по любой электрической цепи. С понятием разности потенциалов мы будем иметь дело на протяжении всего курса физики.
Единица разности потенциалов. Единицу разности потенциалов устанавливают с помощью формулы (8.24). В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд - в кулонах. Поэтому разность потенциалов между двумя точками равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом
1. Какие поля называют потенциальными? 2. Как связано изменение потенциальной энергии с работой? 3. Чему равна потенциальная энергия заряженной частицы в однородном электрическом поле? 4. Дайте определение потенциала. Чему равна разность потенциалов между двумя точками поля?
Важнейшим понятием, используемым в электрике, радиотехнике и в любой другой сфере, связанной с электричеством, выступает разность потенциалов между точками, или более привычное название – электрическое напряжение. С виду простое понятие включает в себя довольно много аспектов и тезисов.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka1-1.jpg 656w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Энергопотенциалы в электрическом поле
Сущность понятия потенциальной разницы
Первоначально охарактеризуем сам термин, что такое разность потенциалов. Такая разница в потенциалах между двумя точками, находящимися на некотором расстоянии (А и Б), есть значение, прямо пропорциональное проведенному действию среды по переносу источника электромагнитного фона со знаком «+» из одной точки в другую и обратно пропорциональная величине самого источника электромагнитного поля.
Как найти разность потенциалов, отображено формулой:
φ1-φ2=А1-2/q, где:
- φ1 – заряженная частичка в исходном месте;
- φ2 – заряженная частичка в конечном месте;
- А1-2 – действие, потраченное на перенос частицы с первоначального местоположения до конечного размещения;
- q – заряд, находящийся в среде.
Потенциальная разница имеет свою единицу измерения – вольт. Итальянский физиолог, военный инженер и физик А.Вольт занимался этой проблематикой и явил миру ряд понятий: разность потенциалов и электрическое напряжение, назвав единицу измерения своей фамилией. По системе СИ характеристика 1 Вольт прямо пропорциональна параметру 1 Джоуль и обратно пропорциональна 1 Кулону.
Поведение заряженных частиц
Токопроводящие материалы при более детальном рассмотрении состоят из плотно прилегающих друг к другу ядер вещества, не способных самостоятельно передвигаться. Вокруг этих ядер находятся мелкие частички, вращающиеся с огромной скоростью и называемые электронами. Их скорость настолько велика, что они способны отрываться от своих ядер и присоединяться к другим и таким образом беспрепятственно передвигаться по материалу. Молекула или частичка будет считаться электрически нейтральной при условии, что численность электронов в молекуле соответствует уровню протонов в ядре. Если же забрать некоторое число свободно вращающихся отрицательно заряженных частиц, то молекула будет всячески стремиться восстановить их количество. Образуя вокруг себя положительную область со знаком «+», молекула будет стремиться притянуть к себе недостающее число отрицательно заряженных частиц. От численности недостающих электронов и будет зависеть ускорение и сила тока, с которой они будут притягиваться, и, соответственно, сила положительного фона. Проведя обратную операцию, добавив в молекулу лишних электронов, получим силу, старающуюся вытолкнуть лишний их объем и, соответственно, образующую электрическое поле, но уже со знаком «-» – отрицательная среда. Эта ускоряющая разность потенциалов заставляет все электроны двигаться в одном направлении.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka2-2.jpg 612w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Силовые поля заряженных частиц
Изучив это явление, французский физик Шарль Огюстен Кулон ввел физическую величину, которая определяла способность тел быть источником ЭМ фона и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Такая величина получила название электрический заряд, с величиной измерения Кулон.
В итоге получены два источника ЭМ фона, один из которых стремится отдать излишек электронов, второй – притянуть электроны в достаточном количестве. Каждый такой заряд обладает своей «силой». Выражение, которое бы количественно характеризовало его сущность, представлено отношением:
и пропорционально энергетике источника поля, размещенного в данной точке к этому заряду. Соответственно, этот показатель характеризует работу источника электромагнитного поля и является энергетической характеристикой области. В случае если имеется некоторое количество заряженных частиц, то, опираясь на принцип суперпозиции, суммарная энергия образовавшейся области равна сумме полей зарядов, сформированных каждым в отдельности:
φсумм.=φ1+φ2+…+ φі.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka3-1.jpg 673w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Поведение зарядов в электрическом поле
Неотъемлемой частью расчетов выступает работа по перемещению заряда в электрической среде. Опираясь на то, что на положительный точечный источник электромагнитного поля q в электрическом поле с напряженностью Е действует сила:
на отрезке L совершается действие, равное:
Одно из свойств электростатического поля повествует о возможности пренебречь траекторией движения заряда при совершении работы по перемещению между двумя точками, а учитывать только первоначальную и конечную точку и величину источника электромагнитного поля.
Разностью потенциалов между точками 1 и 2 называется работа, совершаемая силами поля при перемещении единичного положительного заряда по произвольному пути из точки 1 в точку 2. для потенциальных полей эта работа не зависит от формы пути, а определяется только положениями начальной и конечной точек
потенциал определен с точностью до аддитивной постоянной. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда q по произвольному пути из начальной точки 1 в конечную точку 2 определяется выражением
Практической единицей потенциала является вольт. Вольт есть разность потенциалов между такими точками, когда при перемещении одного кулона электричества из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в один джоуль.
1 и 2 - бесконечно близкие точки, расположенные на оси х, так что Х2 - х1 = dx.
Работа
при перемещении единицы заряда из точки
1 в точку 2 будет Ех dx. Та же работа равна
.
Приравнивая оба выражения, получим
-
градиент скаляра
Градиент
функции
есть вектор, направленный в сторону
максимального возрастания этой функции,
а его длина равна производной функциив том же направлении. Геометрический
смысл градиента–
эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала)
поверхность, на которой потенциал
остается постоянным.
13 Потенциал зарядов
Потенциал
поля точечного заряда q в однородном
диэлектрике
.
-
электрическое смещение точечного заряда
в однородном диэлектрикеD
–вектор
электрической индукции или электрического
смещения
В
качестве постоянной интегрирования
следует взять нуль, чтобы при
потенциал обратился в ноль, тогда
Потенциал поля системы точечных зарядов в однородном диэлектрике.
Используя принцип суперпозии получаем:
Потенциал непрерывно распределенных электрических зарядов.
-
элементы объема и заряженных поверхностей
с центрами в точке
В случае если диэлектрик неоднороден, то интегрирование надо распространить и на поляризационные заряды. Включение таких
зарядов автоматически учитывает влияние среды, и величину вводить не надо
14 Электрическое поле в веществе
Электрическое поле в веществе. Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле складывается в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля и внутреннего поля, создаваемого заряженными частицами вещества. Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики. Проводник - это тело или материал, в котором электрические заряды начинают перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому эти заряды называют свободными. В металлах свободными зарядами являются электроны, в растворах и расплавах солей (кислот и щелочей) - ионы. Диэлектрик - это тело или материал, в котором под действием сколь угодно больших сил заряды смещаются лишь на малое, не превышающее размеров атома расстояние относительно своего положения равновесия. Такие заряды называются связанными. Свободные и связанные заряды. СВОБОДНЫЕ ЗАРЯДЫ 1) избыточные электрич. заряды, сообщённые проводящему или непроводящему телу и вызывающие нарушение его электронейтральности. 2) Электрич. заряды носителей тока. 3) положит. электрич. заряды атомных остатков в металлах. СВЯЗАННЫЕ ЗАРЯДЫ Электрич. заряды частиц, входящих в состав атомов и молекул диэлектрика, а также заряды ионов в кристаллич. диэлектриках с ионной решёткой.
Во многих случаях для того, чтобы правильно уяснить суть вопроса, касающегося электротехники, необходимо точно знать, что такое разность потенциалов.
Определение разности потенциалов
Общее понятие состоит в электрическом напряжении, образованном между двумя точками, и представляющем собой работу электрического поля, которую необходимо совершить для перемещения из одной точки в другую положительного единичного заряда.
Таким образом, в равномерном и бесконечном электрическом поле положительный заряд под воздействием этого поля будет перемещен на бесконечное расстояние в направлении, одинаковым с электрическим полем. Потенциал конкретной точки поля представляет собой работу, производимую электрическим полем при перемещении из этой точки положительного заряда в точку, удаленную бесконечно. При перемещении заряда в обратном направлении, внешними силами производится работа, направленная на преодоление электрической силы поля.
Разность потенциалов на практике
Разность потенциалов, существующая в двух различных точках поля, получила понятие напряжения, измеряемого в вольтах. В однородном электрическом поле очень хорошо просматривается зависимость между электрическим напряжением и напряженностью электрического поля.
Точки с одинаковым потенциалом, расположенные вокруг заряженной поверхности проводника, полностью зависят от формы этой поверхности. При этом разность потенциалов для отдельных точек, лежащих на одной и той же поверхности имеет нулевое значение. Такая поверхность , где каждая точка обладает одинаковым потенциалом носит название эквипотенциальной поверхности.
Когда происходит приближение к заряженному телу, происходит быстрое увеличение потенциала, а расположение эквипотенциальных поверхностей становится более тесным относительно друг друга. При удалении от заряженных тел, расположение эквипотенциальных поверхностей становится более редким. Расположение электрических силовых линий всегда перпендикулярно с эквипотенциальной поверхностью в каждой точке.
В заряженном проводнике все точки на его поверхности обладают одинаковым потенциалом. То же значение имеется и во внутренних точках проводника.
Проводники, имеющие различные потенциалы, соединенные между собой с помощью металлической проволоки. На ее концах появляется напряжение или разность потенциалов, поэтому вдоль всей проволоки наблюдается действие электрического поля. Свободные электроны начинают двигаться в направлении увеличения потенциала, что вызывает появление электрического тока.
Падение потенциала вдоль проводника
Разность потенциалов
Известно, что одно тело можно нагреть больше, а другое меньше. Степень нагрева тела называется его температурой. Подобно этому, одно тело можно наэлектризовать больше другого. Степень электризации тела характеризует величину, называемую электрическим потенциалом или просто потенциалом тела.
Что значит наэлектризовать тело? Это значит сообщить ему электрический заряд , т. е. прибавить к нему некоторое количество электронов, если мы тело заряжаем отрицательно, или отнять их от него, если мы тело заряжаем положительно. В том и другом случае тело будет обладать определенной степенью электризации, т. е. тем или иным потенциалом, причем тело, заряженное положительно, обладает положительным потенциалом, а тело, заряженное отрицательно, - отрицательным потенциалом.
Разность уровней электрических зарядов двух тел принято называть разностью электрических потенциалов или просто разностью потенциалов .
Следует иметь в виду, что если два одинаковых тела заряжены одноименными зарядами, но одно больше, чем другое, то между ними также будет существовать разность потенциалов.
Кроме того, разность потенциалов существует между двумя такими телами, одно из которых заряжено, а другое не имеет заряда. Так, например, если какое-либо тело, изолированное от земли, имеет некоторый потенциал, то разность потенциалов между ним и землей (потенциал которой принято считать равным нулю) численно равна потенциалу этого тела.
Итак, если два тела заряжены таким образом, что потенциалы их неодинаковы, между ними неизбежно существует разность потенциалов.
Всем известное явление электризации расчески при трении ее о волосы есть не что иное, как создание разности потенциалов между расческой и волосами человека.
Действительно, при трении расчески о волосы часть электронов переходит на расческу, заряжая ее отрицательно, волосы же, потеряв часть электронов, заряжаются в той же степени, что и расческа, но положительно. Созданная таким образом разность потенциалов может быть сведена к нулю прикосновением расчески к волосам. Этот обратный переход электронов легко обнаруживается на слух, если наэлектризованную расческу приблизить к уху. Характерное потрескивание будет свидетельствовать о происходящем разряде.
Говоря выше о разности потенциалов, мы имели в виду два заряженных тела, однако разность потенциалов можно получить и между различными частями (точками) одного и того же тела.
Так, например, рассмотрим, что произойдет в , если под действием какой-либо внешней силы нам удастся свободные электроны, находящиеся в проволоке, переместить к одному концу ее. Очевидно, на другом конце проволоки получится недостаток электронов, и тогда между концами проволоки возникнет разность потенциалов.
Стоит нам прекратить действие внешней силы, как электроны тотчас же, в силу притяжения разноименных зарядов, устремятся к концу проволоки, заряженному положительно, т. е. к месту, где их недостает, и в проволоке вновь наступит электрическое равновесие.
Электродвижущая сила и напряжение
Д ля поддержания электрического тока в проводнике необходим какой-то внешний источник энергии, который все время поддерживал бы разность потенциалов на концах этого проводника.
Такими источниками энергии служат так называемые источники электрического тока , обладающие определенной электродвижущей силой , которая создает и длительное время поддерживает разность потенциалов на концах проводника.
Электродвижущая сила (сокращенно ЭДС) обозначается буквой Е . Единицей измерения ЭДС служит вольт. У нас в стране вольт сокращенно обозначается буквой "В", а в международном обозначении - буквой "V".
Итак, чтобы получить непрерывное течение , нужна электродвижущая сила, т. е. нужен источник электрического тока.
Первым таким источником тока был так называемый "вольтов столб", который состоял из ряда медных и цинковых кружков, проложенных кожей, смоченной в подкисленной воде. Таким образом, одним из способов получения электродвижущей силы является химическое взаимодействие некоторых веществ, в результате чего химическая энергия превращается в энергию электрическую. Источники тока, в которых таким путем создается электродвижущая сила, называются химическими источниками тока .
В настоящее время химические источники тока - гальванические элементы и аккумуляторы - широко применяются в электротехнике и электроэнергетике.
Другим основным источником тока, получившим широкое распространение во всех областях электротехники и электроэнергетики, являются генераторы .
Генераторы устанавливаются на электрических станциях и служат единственным источником тока для питания электроэнергией промышленных предприятий, электрического освещения городов, электрических железных дорог, трамвая, метро, троллейбусов и т. д.
Как у химических источников электрического тока (элементов и аккумуляторов), так и у генераторов действие электродвижущей силы совершенно одинаково. Оно заключается в том, что ЭДС создает на зажимах источника тока разность потенциалов и поддерживает ее длительное время.
Эти зажимы называются полюсами источника тока. Один полюс источника тока испытывает всегда недостаток электронов и, следовательно, обладает положительным зарядом, другой полюс испытывает избыток электронов и, следовательно, обладает отрицательным зарядом.
Соответственно этому один полюс источника тока называется положительным (+), другой - отрицательным (-).
Источники тока служат для питания электрическим током различных приборов - . Потребители тока при помощи проводников соединяются с полюсами источника тока, образуя замкнутую электрическую цепь. Разность потенциалов, которая устанавливается между полюсами источника тока при замкнутой электрической цепи, называется напряжением и обозначается буквой U.
Единицей измерения напряжения, так же как и ЭДС, служит вольт.
Если, например, надо записать, что напряжение источника тока равно 12 вольтам, то пишут: U - 12 В.
Для измерения или напряжения применяется прибор, называемый вольтметром.
Чтобы измерить ЭДС или напряжение источника тока, надо вольтметр подключить непосредственно к его полюсам. При этом, если разомкнута, то вольтметр покажет ЭДС источника тока. Если же замкнуть цепь, то вольтметр уже покажет не ЭДС, а напряжение на зажимах источника тока.
ЭДС, развиваемая источником тока, всегда больше напряжения на его зажимах.