Лабораторная работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
Принадлежности: прибор для определения длины световой волны, источник света, дифракционная решетка.
Дифракционной решеткой называют систему большого числа близких параллельных щелей. Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов.
Места, прочерченные делительной машиной, рассеивают свет так, что в направлении наблюдения попадает лишь ничтожная часть, поэтому штрихи являются практически почти непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки - щелями.
В простейшем случае нормального падения света на прозрачную дифракционную решетку с шириной прозрачных штрихов "d" и непрозрачных "b" положение максимумов определяется равенством:
mλ=(a+b)sinφ =d sinφ
где φ - угол дифракции
λ - длина световой волны
m - порядок спектра
d=(a+b) - так называемая "постоянная решетка"
При m=0 условие максимума удовлетворяется для всех длин волн, т.е. при
φ=0 наблюдается центральная светлая (белая) полоса, справа и слева симметрично располагаются цветные максимумы (цветные полосы). Предельное число спектров, которое можно получить при помощи решетки дается соотношением:
Одной из основных характеристик дифракционной решетки является ее разрешающая способность. Разрешающая способность решетки определяется из условия Рэлея, по которому: две спектральные линии разрешаются (видны
раздельно), если максимум одной линии (λ 1) попадает на место ближайшего минимума второй линии (λ 2) .
Из этого следует, что разрешающая способность решетки /А/ будет:
где N - число штрихов решетки.
В решетке большая разрешающая сила достигается за счет больших значений N ,
т.к. порядок т невелик.
Прибор для определения длины световой волны. Назначение и устройство.
Прибор /рис.1/ состоит из деревянной рейки /1/ прямоугольного сечения
длиной несколько больше 500 мм. На верхней поверхности рейки нанесена шкала
с миллиметровыми делениями. На боковых гранях рейки сделаны пазы, идущие по всей длине. По середине рейки, внизу, прикреплена
 |
металлическая скоба /2/, с которой при помощи шарнира скреплен конец металлического стержня /3 /. На этом стержне рейка может быть закреплена под разными углами винтом /4/. К торцу передней части рейки прикреплена рамка /5/. В рамку вкладывается дифракционная решетка с 500 и с 1000 штрихами на 1 см. С другого конца на рейку надевается ползунок /6/, лапки которого скользят в пазах рейки. Ползунок может перемещаться по всей, длине рейки. На ползунке укреплен щиток /7/, верхняя часть которого окрашена в черный цвет.
Нижняя часть щитка белая с черной шкалой. Ноль шкалы расположен посередине щитка. Сантиметровые деления отмечены порядковыми цифрами. Под нулевым делением в щитке сделано небольшое прямоугольное окно /8/, а под ним вдоль нулевого деления шкалы сделана прорезь. К прибору прилагается одна дифракционная решетка с 500 делениями на 1 см.
РАБОТА С ПРИБОРОМ
Для выполнения лабораторной работы по определению длины световой волны необходимо иметь штатив или подставку от подъемного столика /9/ /рис.4/ и электрическую лампочку в патроне на штативе.
Патрон с электрической лампочкой устанавливается на демонстрационном столе так, чтобы работающим была видна только одна накаленная нить лампы в виде вертикальной прямой. Для этой цели удобна "софитка" - лампа /рис.2/, которая имеет одну нить накала.
Для работы можно воспользоваться обычной электрической лампой, расположив ее так, как показано на рис.3.
Установку для работы собирают так, как показано на рис.4.
Прибор укрепляется на подставке от подъемного столика на такой высоте, чтобы горизонтально установленная рейка была на
уровне глаз наблюдателя. На задний конец рейки надевают ползунок со шкалой, обращенной к рамке. В рамку вставляют дифракционную решетку /при этом штрихи, нанесенные на дифракционную решетку, должны быть параллельны щели на щитке/. Приблизив глаз к дифракционной решетке, направляют прибор на источник света так, чтобы фиолетовая часть каждого спектра была обращена к середине шкалы /к щели/.
При решетке с 500 штрихами на 1 см обычно видны три пары спектров. В этом случае лучше пользоваться первой или второй парой спектров /считая от окна/. Дальнейшие спектры бывают обычно расплывчаты и их границы определить трудно. Если спектры располагаются не параллельно шкале, то это означает, что штрихи на решетке не параллельны нити накала лампы. Слегка поворачивают лампу с решеткой, добиваются, чтобы спектры располагались параллельно шкале. В лабораторной работе определяют длины световой волны фиолетовых и красных лучей на грани их видимости. Для этого отсчитывают по шкале в первых спектрах, расположенных по обе стороны от окна, расстояние от середины шкалы до крайних фиолетовых лучей и крайних красных /"С"/.
Если полученные значения у левого спектра отличны от соответствующих значений у правого, то находят среднее значение как для фиолетовых, так и для красных лучей /сумму значений делят на два/, затем по шкале на рейке определяют в миллиметрах расстояние от щитка до дифракционной решетки, которая расположена на нулевом делении шкалы. Деля расстояние "С" от середины шкалы щитка до наблюдаемого луча на расстояние l от щитка до дифракционной
решетки, получают тангенс угла φ , под каким виден данный луч. Синус этого угла равен отношению длины световой волны наблюдаемого луча к расстоянию между
соседними штрихами решетки /т.е. постоянной решетки d /. Так как φ мал, то без существенной погрешности можно допустить, что tgφ≈sinφ , тогда будем иметь:
или откуда:
В нашем случае "d " будет равно 1/500 см решетки с 500 штрихами на 1 см или 1/50мм с 50 штрихами на 1 мм. Если определяют длину световой волны по
спектрам второго порядка, то вместо λ надо брать (поставить) 2λ . Тогда:
Для получения более точных результатов необходимо l брать возможно большим и передвигать ползунок со щитка по рейке до тех пор, пока начало /или конец/ спектра не окажется на штрихе щитка и С выразится в целых миллиметрах. Результаты, которые получают с прибором, можно видеть из следующего примера:
Крайние фиолетовые лучи видны на расстоянии 11 мм от нулевого деления шкалы (как справа, так и слева). Шкала отстоит от дифракционной решетки на расстоянии 495 мм. Крайние красные лучи видны на расстоянии 19 мм при шкале, отстоящей на 490 мм.
Тогда длина волны фиолетовых лучей равна:
мк
а, длина красных лучей равна:
мк
Лабораторную работу можно поставить иначе: по заранее известным длинам световых волн определяют постоянную данной дифракционной решетки. Постоянная решетки: мм
, 1мм=10 -3 мк, где m=1,2,3,…
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
Зная постоянную решетки и измерив линейкой длину решетки, можно найти число штрихов в ней N (такая оценка числа N предполагает, что освещены и работают все штрихи решетки).
Порядок дифракционного спектра m , входящего в выражение разрешающей способности:
Надо взять из опыта, какой наивысший из дифракционных спектров имеет еще достаточную для наблюдения интенсивность (в редких случаях бывает больше, чем 3 или 4)
ЛИТЕРАТУРА: 1. Ландсберг, Оптика.
2. Курс физики под редакцией академика Папалекси, т. 2.
3. Фриш, Техника спектроскопа.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ
ГОНИОМЕТРА
ГОНИОМЕТР. Горизонтальный лимб 1 (круг) гониометра разделен на градусы или их части. В центре лимба находится предметный столик А, на который ставится дифракционная решетка. Столик может вращаться около вертикальной оси. Угловое положение столика с решеткой отсчитывается по угловому нониусу N2, скользящему по лимбу. На штативе гониометра неподвижно укреплена коллиматорная труба К с вертикальной щелью S. Коллиматор посылает на решетку узкий параллельный пучок лучей. Против коллиматора находится труба М, которая может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр лимба. Угловое положение трубы фиксируется при
помощи нониуса N1. В окуляре оптической трубы М помещен крест нитей, устанавливаемый в процессе работы на линии дифракционного спектра при
измерении углов φ , образованных направлениями главных максимумов с неотклоняемыми решеткой лучами.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ: Дифракцией волн называется огибание волнами небольших препятствий или краев отверстий, соизмеримых с длинной волны. Совокупность узких параллельных щелей с одинаковой шириной, соизмеримой с длинной волны, расположенных на равных расстояниях друг от друга, называется дифракционной решеткой.
Если на дифракционную решетку направить пучок параллельных лучей с одинаковой длинной волны, то часть пучка пройдет через решетку по первоначальному направлению, а часть отклонится от первоначального
направления на угол φ . Этот угол носит название угла дифракции. Его величина зависит от расстояния между серединами двух соседних щелей (а+b) и длины
волны А, падающего света.
Если собрать прошедшие сквозь дифракционную решетку лучи в фокусе линзы, то наибольшая интенсивность света окажется в точке, соответствующей
углу φ =0. Следующие максимумы интенсивности получаются в точках,
соответствующим углам φ к, удовлетворяющим уравнению:
(a+b)sin φ к = kλ (1), где (а+b) - постоянная решетки,
k - порядок дифракционного спектра (k =0,1,2,...).
Формула (1) показывает, что, зная (а+b), φ к и k, можно найти длину световой волны.
Для измерения углов дифракции в этой работе применяют гониометр. На столике гониометра перпендикулярно к оси коллиматора устанавливают дифракционную решетку. Щель коллиматора освещают лампой.
Если установить зрительную трубу по направлению оси коллиматора, то в поле зрения трубы мы увидим нулевой центральный максимум (изображение щели коллиматора).
Смещая трубу вправо или влево, увидим сначала спектр первого порядка. При дальнейшем поворачивании трубы в поле зрения ее окажутся спектр второго порядка и т.д..
Для определения угла дифракции какой-либо волны необходимо навести визирную лампу зрительной трубы на линию соответствующего цвета в желаемом порядке справа или слева от нулевого максимума.
Пусть отсчет положения трубы от нуля шкалы гониометра при наводке
слева будет α и справа β. Тогда разность отсчетов β-α дает удвоенный угол дифракции.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Прочесть описание гониометра.
2. Направить коллиматор на лампу. Проверить, стоит ли дифракционная решетка
перпендикулярно к выходящему из коллиматора пучку лучей.
3. Навести зрительную трубу на центральный дифракционный максимум.
Перемещением трубы окуляра добиться отчетливого изображения нити,
натянутой в окуляре и отчетливого изображения щели коллиматора.
4. Навести пересечение нитей на синюю линию в спектре первого порядка сначала
слева, затем справа. При каждой установке отсчет положения трубы
производить по нониусу так, что
где α и β - отсчет по нониусу.
5. Повторить измерения, указанные в пункте 4 для красной линии в спектре
второго порядка.
6. Определить углы дифракции по формуле:
Вопросы и задания для подготовки к лабораторной работе №4
"ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ
ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ"
Тема: "ДИФРАКЦИЯ СВЕТА"
1. Основные представления о современных взглядах на природу света.
2. Четко знать, какие явления подтверждают волновую и корпускулярную
природу света. Куда отнести явление дифракции света?
3. Принцип Гюйгенса. В чем суть дополнений этого принципа, внесенных
Френелем? /Принцип Гюйгенса-Френеля/.
4. В чем заключается явление дифракции света? Уметь дать четкое
определение.
5. Метод зон Френеля. Распространяется ли свет прямолинейно или нет?
Дифракционные явления Френеля /познакомиться с применением к
конкретным случаям метода зон Френеля/.
6. Дифракционные явления Фраунгофера /чем отличаются от дифракционных
явлений Френеля/. Дифракция Фраунгофера на одно щели, условие min и
max, график распространения /распределения интенсивности света/.
7. Дифракционная решетка - что это такое, как освещается, как идет свет
после решетки, разность хода между лучами, как влияют min и max.
Дополнительные min и max - с чем они связаны, как влияют на
дифракционную картину.
8. Почему белый свет разлагается дифракционной решеткой на цветной
спектр.
9. Уметь чертить оптическую схему дифракционного спектроскопа, знать
назначение щели коллиматора.
10. Характеристики решетки: дисперсия и разрешающая способность. От чего
конкретно они зависят? Критерий Рэлея?
11. Как выглядят дифракционные спектры: чередование цветов, порядков? Как
влияет на вид спектра замена одной решетки другой / с отличной
постоянной d /?
12. Ограниченно ли число порядков дифракции или нет? При любом ли
соотношении между постоянной d и длинной волны А, наблюдается дифракция света?
13. Кратко познакомиться с дифракцией в объемных дифракционных решетках
/решетках кристаллов/, формулой Вульфа-Брегга.
14. Четко представлять содержание опытов работы, основные результаты.
15. В чем заключается отрицательна роль дифракционных явлений в
оптических приборах?
Эпиграф:
«Один опыт я ставлю выше, чем тысячу мнений, рожденных только воображением».
М. Ломоносов.
Задачи урока:
- Развитие способностей.
Умение использовать изученный материал для решения расчетных и практических задач. Уметь применять математические знания к физическим законам. - Формирование ценностей.
Белый свет имеет сложную структуру, зная которую можно объяснить многообразие красок в природе. С помощью дифракционной решетки или призмы белый свет можно разложить в спектр, который состоит из семи основных цветов: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового. - Разумное поведение в окружающей среде.
Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз – сложный оптический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует незначительная (около 10-6 см) разница в длине световых волн.
Ожидаемые результаты:
- Формирование у учащихся навыков работы с изученными формулами, навыков выполнения практических работ.
- Использовать математические знания для расчетов результата экспериментального задания.
- Умение и навыки работы учащихся с дополнительной и справочной литературой.
- Применение изученного материала для выполнения тестового задания
- Просмотр в/фрагмента «Дифракция Фраунгофера», фронтальная беседа по данному материалу (вопросы записаны на доске).
- Работа на доске. Решение задачи № 2405 из сборника задач по физике Г.Н.Степановой.
- Выполнение экспериментальной работы по теме «Определение длины световой волны (для указанного цвета) с помощью дифракционной решетки».
- Работа со справочником по физике и техники А.С.Еноховича. Сравнение полученных результатов с данными справочника и обобщение результатов опыта.
- Подведение итогов урока. Задание дифференцированного домашнего задания.
Цели урока:
- Образовательные : Повторить формулы, изученные на предыдущих уроках, применять математические знания к решению расчетных задач. Использовать изученный материал при решении задач и выполнении экспериментальных работ на определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.
- Развивающие: Развивать познавательный интерес учащихся, умение логически мыслить и обобщать. Развивать мотивы учения и интерес к физике и математике. Развивать умение видеть связь между физикой и математикой. Совершенствовать умение учащихся выделять главное, анализировать условия задачи, развивать культуру устной и письменной речи.
- Воспитательные Воспитывать любовь к ученическому труду, настойчивость в достижении поставленной цели, умение работать в парах. Воспитывать культуру математических расчетов. Взаимоуважение.
Ход урока.
1. Повторение и обобщение изученного материала
Белый свет имеет сложную структуру, зная которую можно объяснить многообразие красок в природе. С помощью дифракционной решетки или призмы белый свет можно разложить в спектр, который состоит из семи основных цветов: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового. Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз – сложный оптический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует незначительная (около 10-6 см) разница в длине световых волн. На предыдущих уроках мы познакомились со свойствами световых волн: интерференцией, дисперсией, дифракцией, поляризацией.
Сегодня мы обобщим полученные знания на практике. Но вначале мы вспомним материал прошлого урока, на котором мы познакомились с устройством и принципом действия оптического прибора – дифракционная решетка.
2. Презентация по теме: «Дифракционная решетка».
На явлении дифракции основано устройство дифракционной решетки, которая представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. (Приложение 1 , слайд 2)
Ширина прозрачных щелей равна а , а ширина непрозрачных щелей равна b.
а + b = d, d – период дифракционной решетки.
Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной λ. (Приложение 1, слайд 3).
Вторичные источники в щелях создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям.
Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга. Рассмотрим для этого волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом φ.
Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС.
Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга. Из треугольника АВС
можно найти длину катета АС
:
АС=АВ
sinφ.
Максимумы будут наблюдаться под углом φ , определяемым условием
d * sinφ = k * λ
Нужно иметь в виду, что при выполнении данного условия усиливаются волны, идущие от всех других точек щелей. Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся от первой точки на расстоянии d. Поэтому разность хода испущенных этими точками вторичных волн равна k * λ
,
и эти волны взаимно усиливаются.
За решеткой помещают собирающую линзу и за ней экран на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке, В этой точке происходит сложение волн и их взаимное усиление. Углы φ
, удовлетворяющие условию, определяют положение максимумов на экране.
Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k = 0
) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр (спектры второго и третьего порядков перекрываются). Чем больше λ
,
тем дальше располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны, от центрального максимума. Каждому значению соответствует свой спектр. Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены. (Приложение 1, слайд 4) Световая энергия, падающая на решетку, перераспределяется ею так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в минимумы попадает незначительная часть энергии.
С помощью дифракционной решетки можно проводить очень точные измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла φ
,
соответствующего направлению на максимум. (Приложение 1, слайд 5)
d * sin φ =k * λ
λ = , т.к. углы малы, то sin φ = tg φ
tg φ = , тогда λ = ,
Примерами дифракционных решеток могут служить: наши ресницы с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решетку.(Приложение 1, слайд 6) Поэтому, если посмотреть, прищурившись, на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета. Белый свет разлагается в спектр при дифракции вокруг ресниц. Лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решетке. Если вы посмотрите на отраженный им свет от электрической лампочки, то обнаружите разложение света в спектр. Можно наблюдать несколько спектров, соответствующих разным значениям k . Картина будет очень четкой, если свет от лампочки падает на пластинку под большим углом.
3. Выполнение тестового задания.
I вариант .
-
А. ν 1 = ν 2
Б. Δφ = 0
В. Δφ = const
Г. ν 1 = ν 2 , Δφ = const - λ
ℓ 1
и ℓ 2
от точки М. (Рисунок 1
) В точке М наблюдается:
А. Максимум;
Б. Минимум;
В. Ответ неоднозначен;
Г . - n 1
n 2
. Каково соотношение между n 1
и n 2
?
А. n 1 < n 2
Б. n 1 = n 2
В. n 1 > n 2
Г . ответ неоднозначен - d
λ
φ
, под которым наблюдается первый главный максимум?
А. sinφ =λ/d
Б. sinφ =d/λ
В. cos φ= λ/d
С. cos φ= d/λ -
А.
Б. Дифракцию звуковых волн, т.к. λзв.>> λсв
В. λзв.<< λсв .
Г. -
А . а
Б . б
В . или а или б в зависимости от размеров диска.
I I вариант.
- Световые волны являются когерентными, если:
А. ν1 = ν2 , Δφ = const Б. ν1 = ν2 В. Δφ = 0 Г . Δφ = const - Два когерентных источника с длиной волны λ расположены на разных расстояниях ℓ1 и ℓ2 от точки М.(Рисунок 2 ) В точке М наблюдается: А. Максимум; Б. Минимум; В. Ответ неоднозначен; Г . Среди ответов А-В нет правильного.
- Для «просветления» оптики на поверхность стекла с показателем преломления n1
наносят тонкую прозрачную пленку с показателем преломления n2
. Каково соотношение между n1
и n2
?
А. n1 = n2 Б. n1 > n2 В. n1 < n2 Г . ответ неоднозначен - Дифракционная решетка с периодом d освещается нормально падающим световым пучком с длиной волны λ . Какое из приведенных ниже выражений определяет угол φ , под которым наблюдается второй главный максимум? А. sinφ = 2λ/d Б. sinφ =d/2λ В. cos φ= 2λ/d С. cos φ= d/2λ
- Что в обыденной жизни легче наблюдать: дифракцию звуковых или световых волн?
А. Дифракцию световых волн, т.к. λзв.<< λсв .
Б. Дифракция световых волн, в связи с особенностью организма зрения - глаза.
В. Дифракцию звуковых волн, т.к. они продольные, а световые волны поперечные.
Г. Дифракцию звуковых волн, т.к. λзв.>> λсв - При освещении монохроматическим белым светом диска малых размеров на экране наблюдается дифракционная картина. В центре дифракционной картины наблюдается: а. белое пятно; б. темное пятно.
А . а Б . б В . или а или б в зависимости от радиуса отверстия.
Просмотр в/фрагмента «Дифракция Фраунгофера».
Вопросы к данному материалу:
- Что представляет собой дифракционная решетка?
Ответ: Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. - Чем отличаются спектры, даваемые призмой от дифракционных спектров?
Ответ: Дифракционная решетка и призма - спектральные приборы – анализаторы спектра. Спектр, полученный с помощью призмы, сильнее растянут в коротковолновой части, а в длинноволновой сжат, т.к. призма сильнее отклоняет фиолетовые лучи. Дифракционная решетка сильнее отклоняет красные лучи, спектр почти равномерен. - От чего зависит угловое расстояние между максимумами в дифракционном спектре?
Ответ: Угловое расстояние между максимумами в дифракционном спектре зависит от постоянной дифракционной решетки. Чем меньше постоянная дифракционной решетки, тем больше угловое расстояние между спектрами. - Чем определяется разрешающая сила прибора?
Ответ: Резкость спектральных линий растет с увеличением числа щелей, чем больше число щелей, тем шире спектр, этим определяется разрешающая сила прибора. - Какие решетки называют отражательными?
Ответ: С конца прошлого века широкое распространение получили отражательные решетки. В таких решетках на 1мм приходится до нескольких тысяч штрихов. Чем больше штрихов на 1 мм тем больше угловая ширина спектра. - Какие разновидности решеток вам известны?
Ответ: Эшелон Майкельсона - дифракция на краях ступеней;
Вогнутая сферическая решетка – служит фокусирующим зеркалом без объектива;
Скрещенные дифракционные решетки - образуют 2-х мерную дифракционную структуру, раскладывающую спектр по двум координатам;
Неупорядоченная структура (запыленное окно) – образует радужные кольца;
Ресницы человека с промежутками между ними образуют грубую дифракционную решетку. - Назовите оптические приборы, в которых используются дифракционные решетки и в каких областях науки они применяются?
Ответ: Дифракционные решетки используются в спектроскопах, спектрографах, специальных микроскопах, в астрономии, физике, химии, биологии, техники, для изучения спектров поглощения и отражения веществ, для изучения оптических свойств различных материалов, на производстве для проведения экспресс – анализа различных веществ.
Множество узких щелей на небольшом расстоянии друг от друга образует замечательный оптический прибор – дифракционную решетку. Решетка разворачивает свет в спектр и позволяет очень точно измерить длину световой волны.
Прежде чем перейти к выполнению экспериментальной работы решим задачу на определение длины волны при помощи дифракционной решетки и повторим формулу для определения условия, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга.
Решение задачи. Работа на доске.
№ 2405 – С.
При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального максимума и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны.
4. Выполнение экспериментального задания. Работа в группах.
Тема: « Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки».
Экспериментальное задание: с помощью установки, изображенной на рисунке 3 , определите длину волны (указанного цвета).
Обратите внимание на рисунок (Приложение 1, слайд 7). Решетка устанавливается в держателе 2, который прикреплен к концу линейки 1. На линейке расположен черный экран 3 с узкой вертикальной щелью посередине. На экране и линейке имеется миллиметровые шкалы. Вся установка крепится на штатив.
Порядок выполнения работы:
- Отодвиньте шкалу с прицельной щелью на максимально возможное расстояние от дифракционной решетки. (Приложение 2 ).
- Направьте ось прибора на лампу с прямой нитью накала. (при этом нить накала лампы должна быть видна сквозь узкую прицельную нить щитка. Внимательно посмотрите сначала налево, а затем направо от щели. В этом случае справа и слева от щели, на черном фоне над шкалой, будут видны дифракционные картины (спектры)).
- Не двигая прибора, по шкале определите положение середин цветных полос с спектрах первого порядка. Результаты запишите в таблицу.
- По данным измерений вычислите длину волны. Сравните её со значением длины волны для этого цвета света, данной в справочнике. Сделайте вывод.
d * sin φ =k * λ
λ = d * sin φ/ k, т.к. углы малы, то sin φ = tg φ
tg φ = , тогда λ =
Таблица результатов :
Итак, на сегодняшнем уроке, мы еще раз повторили свойства световых волн, провели практическое определение длины световой волны с помощью оптического прибора – дифракционной решетки, сравнили полученные данные со справочными результатами,
Все это позволило нам сделать вывод о том, что дифракционная решетка с большой точностью позволяет определить длину световой волны.
Используемая литература.
- Физика: Учеб. Для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.Я.Мякишев, Б.Б. Буховцев. – 12 –е изд. – М: Просвещение, 2004.
- Физика: Учеб. Для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.М.Шахмаев, С.Н.Шахмаев, Д.Ш.Шодиев– М: Просвещение, 2000.
- Волновая оптика: учебное пособие.- М.: Дрофа, 2003.
- Школьный курс физики: тесты и задания. – М.: Школа-Пресс,1996.
- Справочник по физике и технике: Учеб. Пособие для учащихся – М.: Просвещение, 1989.
- Сборник задач по физике для 10-11 класса, авт. Г.Н.Степанова – М.: Просвещение, 2001.
Определение длины световой волны при помощи дифракционной решётки
Цель работы : определение с помощью дифракционной решётки длины световых волн в различных частях видимого спектра.
Приборы и принадлежности : дифракционная решётка; плоская шкала со щелью и лампа накаливания с матовым экраном, укреплённые на оптической скамье; миллиметровая линейка.
1. ТЕОРИЯ МЕТОДА
Дифракцией волн называется огибание волнами препятствий. Под препятствиями понимаются различные неоднородности, которые волны, в частности, световые, могут огибать, отклоняясь от прямолинейного распространения и заходя в область геометрической тени. Дифракция наблюдается также, когда волны проходят через отверстия, огибая их края. Дифракция заметно выражена, если размеры препятствий или отверстий порядка длины волны, а также на больших расстояниях от них по сравнению с их размерами.
Дифракция света находит практическое применение в дифракционных решётках. Дифракционной решёткой называют всякую периодическую структуру, влияющую на распространение волн той или иной природы. Простейшая оптическая дифракционная решётка представляет собой ряд одинаковых параллельных очень узких щелей, разделённых одинаковыми непрозрачными полосами. Кроме таких прозрачных решёток существуют также отражательные дифракционные решётки, в которых свет отражается от параллельных неровностей. Прозрачные дифракционные решётки обычно представляют собой стеклянную пластинку, на которой алмазом с помощью специальной делительной машины прочерчены полосы (штрихи). Эти штрихи являются почти полностью непрозрачными промежутками между неповреждёнными частями стеклянной пластинки – щелями. Число штрихов, приходящихся на единицу длины, указывается на решётке. Периодом (постоянной) решётки d называется суммарная ширина одного непрозрачного штриха плюс ширина одной прозрачной щели, как показано на рис. 1, где подразумевается, что штрихи и полосы расположены перпендикулярно плоскости рисунка.
Пусть на решётку (ДР) перпендикулярно её плоскости падает параллельный пучок света, рис. 1. Поскольку щели являются очень узкими, то будет сильно выражено явление дифракции, и световые волны от каждой щели пойдут по различным направлениям. В дальнейшем прямолинейно распространяющиеся волны будем отождествлять с понятием лучей. Из всей совокупности лучей, распространяющихся от каждой щели, выделим пучок параллельных лучей, идущих под некоторым углом (угол дифракции) к нормали, проведённой к плоскости решётки. Из этих лучей рассмотрим два луча, 1 и 2, которые идут от двух соответствующих точек A и C соседних щелей, как показано на рис. 1. Проведём к этим лучам общий перпендикуляр AB . В точках A и C фазы колебаний одинаковы, но на отрезке C B между лучами возникает разность хода , равная
= d sin. (1)
После прямой AB разность хода между лучами 1 и 2 сохраняется неизменной. Как видно из рис. 1, такая же разность хода будет существовать между лучами, идущими под тем же углом от соответствующих точек всех соседних щелей.
Рис. 1. Прохождение света через дифракционную решетку ДР: Л – собирающая линза, Э – экран для наблюдения дифракционной картины, M – точка сведения параллельных лучей
Если теперь все эти лучи, т. е. волны, свести в одну точку, то они будут либо усиливать, либо ослаблять друг друга вследствие явления интерференции. Максимальное усиление, когда амплитуды волн складываются, происходит в том случае, если разность хода между ними равна целому числу длин волн: = k , где k – целое число или ноль, – длина волны. Следовательно, в направлениях, удовлетворяющих условию
d sin = k , (2)
будут наблюдаться максимумы интенсивности света с длиной волны .
Для сведения лучей, идущих под одним и тем же углом , в одну точку (M ) используется собирающая линза Л, обладающая свойством собирать параллельный пучок лучей в одной из точек своей фокальной плоскости, куда помещается экран Э. Фокальная плоскость проходит через фокус линзы и параллельна плоскости линзы; расстояние f между этими плоскостями равно фокусному расстоянию линзы, рис 1. Важно, что линза не изменяет разность хода лучей , и формула (2) остаётся справедливой. Роль линзы в настоящей лабораторной работе играет хрусталик глаза наблюдателя.
В направлениях, для которых величина угла дифракции не удовлетворяет соотношению (2), будет происходить частичное или полное ослабление света. В частности, световые волны, приходящие в точку встречи в противоположных фазах, будут полностью гасить друг друга, и в соответствующих точках экрана будут наблюдаться минимумы освещённости. Кроме того, каждая щель из-за дифракции посылает в разных направлениях лучи разной интенсивности. В результате картина, возникающая на экране, будет иметь довольно сложный вид: между главными максимумами, определяемыми условием (2), располагаются добавочные, или побочные максимумы, разделённые совсем тёмными участками – дифракционными минимумами. Однако практически на экране будут видны лишь главные максимумы, так как интенсивность света в побочных максимумах, не говоря уже о минимумах, очень мала.
Если падающий на решётку свет содержит волны различных длин 1 , 2 , 3 , ..., то по формуле (2) можно подсчитать для каждой комбинации k и свои значения угла дифракции , для которых будут наблюдаться главные максимумы интенсивности света.
При k = 0 для любого значения получается = 0, т. е. в направлении, строго перпендикулярном плоскости решётки, усиливаются волны всех длин. Это так называемый спектр нулевого порядка. Вообще, число k может принимать значения k = 0, 1, 2 и т. д. Два знака, , для всех значений k 0 соответствуют двум системам дифракционных спектров, расположенных симметрично по отношению к спектру нулевого порядка, слева и справа от него. При k = 1 спектр носит название спектра первого порядка, при k = 2 получается спектр второго порядка и т. д.
Поскольку всегда |sin| 1, то из соотношения (2) следует, что при заданных d и значение k не может быть произвольно большим. Максимально возможное k , т. е. предельное число спектров k max , для конкретной дифракционной решётки можно получить из условия, которое следует из (2) при учете того, что |sin| 1:
Поэтому k max равно максимальному целому числу, не превосходящему отношения d /. Как было указано выше, каждая щель посылает в разных направлениях лучи разной интенсивности, причем оказывается, что при больших значениях угла дифракции интенсивность посылаемых лучей слаба. Поэтому спектры с большими значениями |k |, которые должны наблюдаться под большими углами , практически видны не будут.
Картина, возникающая на экране в случае монохроматического света, т. е. света, характеризуемого одной определённой длиной волны , показана на рис. 2а. На тёмном фоне можно видеть систему отдельных ярких линий одного цвета, из которых каждая соответствует своему значению k .
Рис. 2. Вид картины, получаемой с помощью дифракционной решетки: а) случай монохроматического света, б) случай белого света
Если же на решётку падает немонохроматический свет, содержащий набор волн различных длин (например, белый свет), то при данном k 0 волны с различными длинами будут усиливаться под разными углами , и свет будет разложен в спектр, когда каждому значению k соответствует весь набор спектральных линий, рис. 2б. Способность дифракционной решётки разлагать свет в спектр используют на практики для получения и исследования спектров.
Основными характеристиками дифракционной решётки являются её разрешающая способность R и дисперсия D . Если в световом пучке присутствуют две волны с близкими длинами 1 и 2 , то возникнут два близко расположенных дифракционных максимума. При малой разности длин волн = 1 2 эти максимумы сольются в один и не будут видны раздельно. Согласно условию Рэлея, две монохроматические спектральные линии видны ещё раздельно в том случае, когда максимум для линии с длиной волны 1 попадает на место ближайшего минимума для линии с длиной волны 2 и наоборот, как показано на рис. 3.
Рис. 3. Схема, поясняющая условие Рэлея: I – интенсивность света в относительных единицах
Обычно для характеристики дифракционной решётки (и других спектральных приборов) используют не минимальное значение , когда линии видны раздельно, а безразмерную величину
называемую разрешающей способностью. В случае дифракционной решётки, используя условие Рэлея, можно доказать формулу
R = kN , (5)
где N – полное число штрихов решётки, которое можно найти, зная ширину решётки L и период d :
Угловая дисперсия D определяется угловым расстоянием между двумя спектральными линиями, отнесённым к разности их длин волн :
Она показывает быстроту изменения угла дифракции лучей в зависимости от изменения длины волны .
Отношение /, входящее в (7), можно найти, заменив его производной d /d , которую можно вычислить, используя соотношение (2), что даёт
. (8)
Для случая малых углов , когда cos 1, из (8) получаем
Наряду с угловой дисперсией D используют также линейную дисперсию D l , которая определяется линейным расстоянием l между спектральными линиями на экране, отнесённым к разности их длин волн :
где D – угловая дисперсия, f – фокусное расстояние линзы (см. рис. 1). Вторая формула (10) справедлива для малых углов и получается, если учесть, что для таких углов l f .
Чем больше разрешающая способность R и дисперсия D , тем качественнее любой спектральный прибор, содержащий, в частности, дифракционную решётку. Формулы (5) и (9) показывают, что хорошая дифракционная решётка должна содержать большое число штрихов N и иметь малый период d . Кроме того, желательно использовать спектры больших порядков (с большими значениями k ). Однако, как отмечалось выше, такие спектры плохо видны.
Целью данной лабораторной работы является определение длины световых волн в различных областях спектра при помощи дифракционной решётки. Схема установки показана на рис. 4. Роль источника света играет прямоугольное отверстие (щель) А в шкале Шк, освещаемое лампой накаливания с матовым экраном S . Глаз наблюдателя Г, находящийся сзади дифракционной решётки ДР, наблюдает мнимое изображение щели в тех направлениях, в которых световые волны, идущие от различных щелей решётки, взаимно усиливаются, т. е. в направлениях главных максимумов.
Рис. 4. Схема лабораторной установки
Исследуются спектры не выше третьего порядка, для которых в случае используемой дифракционной решётки углы дифракции малы, в связи с чем их синусы можно заменить тангенсами. В свою очередь, тангенс угла , как видно из рис. 4, равен отношению y /x , где y – расстояние от отверстия A до мнимого изображения спектральной линии на шкале, а x – расстояние от шкалы до решётки. Таким образом,
. (11)
Тогда вместо формулы (2) будем иметь , откуда
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Установите, как показано на рис. 4, шкалу с отверстием А на один конец оптической скамьи вблизи от лампы накаливания S , а дифракционную решётку – на другой её конец. Включите лампу, перед которой находится матовый экран.
2. Передвигая решётку по скамье, добейтесь, чтобы красная граница правого спектра первого порядка (k = 1) совпала с каким-либо целым делением на шкале Шк; запишите его значение y в табл. 1.
3. Используя линейку, измерьте расстояние x для этого случая и также занесите его значение в табл. 1.
4. Проделайте те же операции для фиолетовой границы правого спектра первого порядка и для середины зелёного участка, расположенного в средней части спектра (в дальнейшем эта середина будет для краткости называться зелёной линией); значения x и y для этих случаев также занесите в табл. 1.
5. Аналогичные измерения проделайте для левого спектра первого порядка (k = 1), занося результаты измерений в табл. 1.
Учтите, что для левых спектров любого порядка k y.
6. Те же самые операции проделайте для красной и фиолетовой границ и для зелёной линии спектров второго порядка; данные измерений занесите в ту же таблицу.
7. Занесите в табл. 3 ширину дифракционной решётки L и значение периода решётки d , которые указаны на ней.
Таблица 1
|
Спектр лампы накаливания |
x , см |
y , см |
i , нм |
i = i , нм |
|||
|
Фиолетовая |
|||||||
3. ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
По формуле (12) рассчитайте длины волн i для всех проведённых измерений
(d = 0,01 см). Внесите их значения в табл. 1.
2. Найдите средние значения длин волн отдельно для красной и фиолетовой границ сплошного спектра и изучаемой зелёной линии, а также средние арифметические ошибки определения по формулам
где n = 4 – число измерений для каждого участка спектра. Занесите величины и в табл. 1.
3. Результаты измерений представьте в виде табл. 2, куда запишите границы видимого спектра и длину волны наблюдаемой зелёной линии, выраженные в нанометрах и ангстремах, взяв в качестве средние значения полученных длин волн из табл. 1.
Таблица 2
4. По формуле (6) определите полное число штрихов решётки N , а затем с помощью формул (5) и (9) вычислите разрешающую способность R и угловую дисперсию решётки D для спектра второго порядка (k = 2).
5. Пользуясь формулой (3) и пояснением к ней, определите максимальное число спектров k max , которые можно получить с помощью данной дифракционной решётки, используя в качестве среднюю длину волны наблюдаемой зелёной линии.
6. Вычислите частоту наблюдаемой зелёной линии по формуле = c /, где с – скорость света, взяв в качестве также величину .
Все рассчитанные в пп. 46 величины занесите в табл. 3.
Таблица 3
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чём состоит явление дифракции и когда дифракция наиболее заметно выражена?
Дифракцией волн называется огибание волнами препятствий. Дифракция света – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия, вблизи границ непрозрачных тел и т.д. и обусловленных волновой природой света. Явление дифракции, общее для всех волновых процессов, имеет особенности для света, а именно здесь, как правило, длина волны λ много меньше размеров d преград (или отверстий). Поэтому наблюдать дифракцию можно только на достаточно больших расстояниях l от преграды (l > d 2 / λ).
2. Что такое дифракционная решётка и для чего подобные решётки используются?
Дифракционной решеткой называют всякую периодическую структуру, влияющую на распространение волн той или иной природы. Дифракционной решеткой осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.
3. Что обычно представляет собой прозрачная дифракционная решётка?
Прозрачные дифракционные решетки обычно представляют собой стеклянную пластинку, на которой алмазом с помощью специальной делительной машины прочерчены полосы (штрихи). Эти штрихи являются почти полностью непрозрачными промежутками между неповрежденными частями стеклянной пластинки – щелями.
4. Каково назначение линзы, используемой вместе с дифракционной решёткой? Что служит линзой в данной работе?
Для сведения лучей, идущих под одним и тем же углом φ, в одну точку используется собирающая линза, обладающая свойством собирать параллельный пучок лучей в одной из точек своей фокальной плоскости, куда помещается экран. Роль линзы в данной работе играет хрусталик глаза наблюдателя.
5. Почему при освещении белым светом в центральной части дифракционной картины возникает белая полоса?
Белый свет является немонохроматическим светом, содержащим набор волн различных длин. В центральной части дифракционной картинки k = 0 образуется центральный максимум нулевого порядка, следовательно, возникает белая полоса.
6. Дайте определение разрешающей способности и угловой дисперсии дифракционной решётки.
Основными характеристиками дифракционной решетки являются её разрешающая способность R и дисперсия D.
Обычно для характеристики дифракционной решетки используют не минимальное значение Δλ, когда линии видны раздельно, а безразмерную величину
Угловая дисперсия D определяется угловым расстоянием δφ между двумя спектральными линиями, отнесенным к разности их длин волн δλ:
Она показывает быстроту изменения угла дифракции φ лучей в зависимости от изменения длины волны λ.
ПомощьюМетодичка >> Физика
Расчетной формулой для вычисления длин световых волн при помощи дифракционных решеток. Измерение длины волны сводится к определению угла отклонения лучей...
Цель работы : ознакомление методами получения когерентных источников света и определение длины световой волны интерференционными методами Юнга и бипризмы Френеля.
Приборы и принадлежности : : оптическая скамья с фонарем, окуляр -микрометр, столик для установки пластины с двойной щелью, собирающая линза, набор стеклянных светофильтров, бипризма Френеля..
Упражнение 1.
Метод Юнга .
Из точки S (рис.13) распространяется монохроматическая сферическая световая волна, которая падает на два очень малых и близко расположенных друг от друга щели и в пластине . По принципу Гюйгенса эти два отверстия являются самостоятельными источниками световых колебаний; из этих источников будут выходить когерентные волны.
За пластинкой происходит интерференция налагающихся когерентных волн, источником которых является щели и .
При известных расстояниях от когерентных источников и до экрана Э 2 и –между источниками по формуле (2.6)
можно определить длину световой волны , измерив ширину интерференционные полосы .
Порядок выполнения работы
1. Устанавливают пластинку с двойной щелью на расстоянии от источника света, включают его. Перемещая пластину с двойной щелью перпендикулярно оптической скамье, для получения интерференционных полос в окуляре. Двигая пластинку с двойной щелью, добиваются того, чтобы полосы интерференции были яркими и четкими.
2. Измеряют расстояние между темными . Для обеспечения большей точности определения необходимо измерить расстояние между удаленными, но хорошо видимыми полосами и разделить его на число светлых между ними полос .
4. Повторить опыт несколько раз с разными светофильтрами
5. Результаты записать в таблицу вычислить погрешность.
6. Сравнить результаты с табличными значениями сделать вывод.
Упражнение 2.
Метод бипризмы Френеля
 |
Бипризма представляет собой две одинаковые призмы с малыми преломляющими углами, сложенными своими основаниями. Пучок света, падающий на бипризму от щелевой диафрагмы источника S (рис. 14), вследствие преломления в бипризме, разделяется на два перекрывающихся пучка, как бы исходящими от двух мнимых источников S 1 и S 2. За бипризмой, во всей области наложения пучков света, будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся параллельных светлых и темных полос. В случае белого света полосы будут радужными.
Для определения длины световой волны воспользуемся формулой (2.6).
Пользуясь этой формулой, можно экспериментально определить длину волны монохроматического света. В данной работе ∆x отсчитывают по шкале окуляр -микрометра (см. выше). Расстояние t между мнимыми источниками S 1 и S 2 измеряется косвенным методом, используя собирающую линзу (рис. 15).
Цель работы: ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой, опре-
деление длин волн спектра источника света - лампы накали-
Приборы и принадлежности:
1. Прозрачная дифракционная решетка.
2. Лампа накаливания.
3. Гониометр (прибор для точных измерений углов).
4. Линейная установка для определения длины волны света.
Дифракция света - явление, состоящее в отклонении от законов геометрической оптики и возникающее при прохождении световых волн вблизи непрозрачных препятствий, соразмеримых с длиной световых волн. Различают два вида дифракции:
1. Дифракция Френеля, т.е. такая, когда дифракционная картина образована расходящимся пучком лучей, имеющих сферический волновой фронт.
2. Дифракция Фраунгофера, т.е. такая, когда дифракционная картина образована системами параллельных лучей, имеющих плоский волновой фронт. В этом случае дифракционная картина в виде темных и светлых полос наблюдается только с помощью линзы, собирающей лучи в фокальной плоскости. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на дифракционной решетке.
Дифракционная решетка представляет собой плоскую прозрачную пластину, на которой нанесены чередующиеся прозрачные и непрозрачные полосы. Сумму ширины прозрачной и непрозрачной полос называют постоянной решетки d , или ее периодом.
Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Направим перпендикулярно плоскости решетки монохроматический пучок света, т.е. плоскую монохроматическую волну длины l . В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля каждая точка волнового фронта может рассматриваться как самостоятельный источник вторичных волн. Эти источники когерентны. Каждая щель решетки ведет себя как точечный источник вторичных волн при том условии, что ширина щели меньше длины волны. В этом случае дифракционная решетка представляет собой набор точечных когерентных источников (5), расположенных в щелях решетки и испускающих световые колебания во всех направлениях. Падающий на дифракционную решетку параллельный пучок лучей в результате дифракции изменит свою структуру. После решетки отклонение лучей от первоначального направления составляет от 0 0 до 90 0 вправо и влево. Если за дифракционный решеткой поместить собирающую линзу, то в фокальной плоскости линзы можно наблюдать дифракционную картину, являющуюся результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели решетки и многолучевой интерференции от всех щелей. Основные черты этой картины определяются вторым процессом.
| |
Так как на решетку падает плоская волна, то лучи одного и того же направления, выходящие из различных щелей, имеют одинаковые начальные фазы. Линза также не вносит разности фаз. Следовательно, разность фаз может создаваться только за счет разности хода лучей до линзы. Если разность хода pg соответствующих лучей (т.е. лучей, выходящих из соответственно расположенных точек двух соседних щелей) равна целому числу k=0,1,2,3... длин волн света l , т.е. pg=d×sinj=kl, то разность хода любых лучей, идущих в этом направлении:
также равна целому числу длин волн (множитель N равен разности номеров щелей). Следовательно, все лучи, выходящие под углом j , удовлетворяющих условию:
(1)
при интерференции, будут усиливать друг друга и на экране будут наблюдаться максимум света. Уравнение (1) является основным при практическом использовании дифракционных решеток. Измерив углы j, соответствующие положениям дифракционных максимумов, можно, зная длину волны света, найти постоянную решетки d, или наоборот, зная d, определить длину волны света. В центральной световой полосе, изображение которой создается пучком, параллельный падающему (k=0, sinj =0) суммируется действия всех лучей, независимо от длины волны. Справа и слева от центрального максимума располагаются световые полосы, для которых k=±1, ±2, ±3, ±4, ... Они называются дифракционными максимумами 1-го, 2-го... и k-го порядка. Согласно уравнению (1) различным значениям l соответствуют различные углы j (в дифракционных максимумах одного порядка). Поэтому при освещении решетки белым светом в фокальной плоскости линзы образуется ряд дифракционных спектров, перекрывающих друг друга.
Решая уравнение (1) относительно l, получим:
Это выражение является основной расчетной формулой для вычисления длин световых волн. В данной лабораторной работе определение длины волны света приводят с помощью гониометра и линейной установки.