Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный медицинский университет Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию»

(ГОУ ВПО СибГМУ Росздрава)

Кафедра___________________________

Утверждено

На заседании кафедры

Протокол №___от « «_______2009

Ст. преподаватель Колубаева Л.А.

ЛЕКЦИЯ №2

« Оптические системы»

Введение:

Используя законы геометрической оптики можно проектировать физический эксперимент. Получать изображения различных объектов, наблюдать которые невозможно, изменяя оптический ход лучей.

1.Оптические системы: отражательные и преломляющие

2.Сферические зеркала и их оптические характеристики.

3. Связь оптических и геометрических характеристик зеркал.

4.Зеркальное отражение, диффузное отражение

5.Построение изображений в зеркалах и их характеристика.

6.Формула зеркала и правило знаков. Увеличение изображений зеркалом

7.Линзы, оптические оси, фокусы, вершины, фокальные поверхности. Тонкие линзы, оптический центр.

8. Преломление на сферической поверхности.

Литература

1. Джанколи Д. Физика.Т.2; М. Мир, 1989г

2.Мякишев Т.Я. Физика, Оптика; М. Дрофа, 2002г

3.Савельев И.В. Курс общей физики т.3 М.изд. Дрофа,2003г.

Наглядные пособия

Компьютерные демонстрации

Презентации

Оптические системы

Тела или системы тел, преобразующие ход лучей света называются оптическими системами.

Если расходящийся пучок лучей преобразуется оптической системой в сходящийся пучок, изображение точки, получившееся в месте пересечения преобразованных лучей, называют действительным, а оптические системы – собирающими.

Если расходящийся пучок лучей, выходящий из светящейся точки, преобразуется оптической системой, так, что он остается расходящимся, изображение точки, получающееся на месте пересечения продолжений преобразованных лучей, называется мнимым, а система называется рассеивающей. Мнимые изображения представляют собой «оптические приведения», их невозможно наблюдать ни на каком экране, между тем как действительные изображения на самом деле существуют и легко наблюдаются.

Оптические системы, состоящие из зеркал – это отражательные системы.

Оптические системы, состоящие из линз – преломляющие системы. В практике используются сложные системы.

Лучевой метод нахождения расположения предмета.

Мы уже знаем, что в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Рассмотрим точечный источник света (точечным считается источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями, на которых рассматривается его действие). Лучи света, исходящие из этого источника, направлены вдоль радиусов (см. рис.2.1а). Лучевой метод нахождения расположения предмета основывается на законе прямолинейного распространения света. Если известны направления нескольких лучей, выходящих из точечного источника, то всегда можно определить положение этого источника. Следует просто продолжить хотя бы два таких луча в направлении противоположном их распространению, до их пересечения. Точка их пересечения и является положением точечного источника (см. рис.2.1б).

Когда пучок расходящихся лучей попадает из источника в глаз, то хрусталик глаза автоматически меняет свою форму так, чтобы расходящиеся из точечного источника лучи собирались на сетчатке глаза, таким образом, мы получаем изображение точки. Этот процесс дает те же сведения, которые мы получаем, продолжая лучи до их пересечения.

Лучевой методнахождения расположения предмета используется при построении изображений.Изображением точечного источника называют точку, в которой пересекаются лучи или их продолжения от этого источника после прохождения ими оптической системы (зеркало, призма, линза)

Сферические зеркала и их оптические характеристики.

Сферическое зеркал о. Сферическое зеркало, это зеркало, образованное частью поверхности сферы. Существуют два типа таких зеркал. Если зеркальной является вогнутая сторона, то зеркало называется вогнутым. Если зеркальной является выпуклая поверхность, то зеркало называется выпуклым. Центр сферы, часть которой составляет поверхность зеркала, называется оптическим центром зеркала С, а радиус ее называется радиусом кривизны R зеркала (см.рис.2.2)

Вершина шарового сегмента О называется полюсом зеркала . Прямая линия, проходящая через оптический центр зеркала, называется его оптической осью. Оптическая ось, проходящая через полюс зеркала, называется главной, а прочие оптические оси побочными оптическими осями Согласно законам отражения, луч, падающей на сферическое зеркало, и луч, отраженный составляют с радиусом кривизны зеркала одинаковые углы и лежат с ним в одной плоскости. Главная оптическая ось выделена из всех других прямых, проходящих через оптический центр, только тем, что она является осью симметрии зеркала.

Вогнутое зеркало. Фокус .

Отражение параллельного пучка лучей от вогнутого сферического зеркала. Точки O – оптический центр, P – полюс, F – главный фокус зеркала; OP – главная оптическая ось, R – радиус кривизны зеркала.

Фокусом вогнутого зеркала называется точка, в которой пересекаются после отражения параллельные лучи, падающие на зеркало.

Фокус, лежащий на главной оптической оси, называется главным фокусом. Фокус, лежащий на побочной оси, называется побочным. Фокусы вогнутого зеркала действительные. Расстояние между полюсом и главным фокусом называется главным фокусным расстоянием F. Геометрическое место всех фокусов представляет часть сферической поверхности, называемую фокальной поверхностью.

Главный фокус выпуклого зеркала является мнимым. Если на выпуклое зеркало падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после отражения в фокусе пересекутся не сами лучи, а их продолжения (рис.2.4).

Главное фокусное расстояние сферического зеркала связано с радиусом кривизны.

Сферические зеркала подразделяются на выпуклые и вогнутые или соответственно отрицательные и положительные, которые разли­чаются между собой лишь знаком радиуса кривизны. Фокус вогнутого зеркала – действительный, а фокус выпуклого – мни­мый. Точка главного фокуса сферического зеркала расположена на середине между центром сферы и ее вершиной, т.е. при равенстве показателей преломления пространства предметов и пространства изображений: ƒ‌‌ = ƒ"= r/2 . Главные плоскости Н и Н" при этом совпадают и касательны к сферической поверхности. Построение изображения сферическим зеркалом можно выполнить графическим методом. Для такого построения изображения исполь­зуют лучи, ход которых заранее известен:

Луч, идущий в про­странстве предметов параллельно оптической оси;

Луч, про­ходящий через передний фокус;

Луч, направленный по радиусу кривизны.

Первый луч, отразившись от зеркала, пройдет через его фокус, второй – выйдет параллельно оптической оси, третий отразится в том же направлении.

Рассмотрим построение изображения предмета в вогнутом зеркале для нескольких вариантов положений предмета:

Вариант 1. При этом, как и для сферической линзы (случай 1), предмет бесконечно удален от сферического зеркала (находится на расстоянии намного большем, чем фокусное расстояние зеркала), т.е. а ® ¥ (рис. 11). В этом случае действительное изображение предмета в виде точки будет находится в главном фокусе зеркала. Покажем на этом же рисунке наличие продольной сферической аберрации в вогнутом зеркале, т.е. когда точки F 1 , F 2 , F 3 , F 4 являются фокусами лучей I, II, III, IV, а чем ближе луч к главной оптической оси зеркала, тем ближе его фокус к главному фокусу зеркала. При отсутствии сферической аберрации все лучи сойдутся в точке главного фокуса F.

Рис. 11. Построение изображения сферическим зеркалом при размещении предмета на расстоянии намного большем, чем фокусное расстояние а ® ∞.

Вариант 2. В этом случае предмет находится на конечном расстоянии от оптического центра О сферического зеркала (Рис. 12), т. е. 2f < a < ¥. Изображение предмета будет действительным, перевернутым, уменьшенным и находится между фокусом и оптическим центром зеркала.

Рис. 12. Построение изображения А"В" при размещении предмета АВ на расстоянии 2f < a < ¥.

Вариант 3. Предмет находится в точке оптического центра сферического зеркала (Рис. 13), т. е. a = 2f . Изображение предмета – действительное, перевернутое, равное предмету и находится также в оптическом центре зеркала.

Рис. 13. Построение изображения при размещении предмета АВ на расстоянии a = 2f .

Вариант 4. Предмет находится между оптическим центром вогнутого сферического зеркала и точкой главного фокуса (Рис. 14), т.е. f < a < 2f . Изображение предмета будет действительным, перевернутым, увеличенным и находится за оптическим центром зеркала.

Рис. 14. Построение изображения А"В" при размещении предмета АВ на расстоянии f < a < 2f .

Вариант 5. Предмет находится в точке фокуса сферического зеркала (Рис.15), т.е. a = f . Изображение предмета – перевернутое и находится в бесконечности.

Рис. 15. Построение изображения при размещении предмета АВ на расстоянии a = f .

Вариант 6. Предмет находится между главным фокусом и главной плоскостью сферического зеркала, т.е. a < f . Изображение предмета – мнимое, прямое, увеличенное.

Рис. 16. Построение изображения А"В" при размещении предмета АВ на расстоянии a < f .

Аналогично вогнутому зеркалу можно построить изображения предмета в выпуклом зеркале.

Рис. 17. При расположении предмета АВ перед зеркалом на любом расстоянии не равном нулю изображение А"В" получается мнимым и находится за зеркалом.

Рис. 18. Если предмет АВ находится в вершине зеркала, то изображение А"В" также будет в вершине (предмет находится в главной плоскости Н, следовательно, изоб­ражение будет в этой же плоскости, так как у зеркала главные плоскости Н и Н" совмещены).

Рис. 19. Предмет АВ - за зеркалом, между верши­ной и точкой F, изображение А"В" – перед зеркалом (в этом случае предмет - мнимый, а изображение - действительное).

Рис.20. Предмет АВ в точке главного фокуса F, изображение – в бесконечности.

Рис. 21. Предмет АВ за точ­кой главного фокуса F, изображение А"В" – за зеркалом (предмет и изображение мнимые).

Разновидностью сферических линз являются концентрические линзы, у которых центры кривизны поверхностей находятся в одной точке, и телескопические линзы (Рис. 22), преобразующие параллельные лучи, падающие на них, также в параллельные при их выходе из линзы.

Рис. 22. Разновидности телескопических линз.

Телескопическая двояковыпуклая линза переворачивает пучек лучей (простейшая система Кеплера), а выпукло-вогнутая телескопическая линза является простейшей системой Галилея, не переворачивающая пучек параллельных лучей. Для этих линз справедливы следующие соотношения:

ƒ" 1 = nr 1 / (n-1); ƒ" 2 = nr 2 / (n-1); ƒ" 1 - ƒ" 2 = d.

Мы рассмотрели оптическое действие отдельно для каждого элемента со сферическими поверхностями. Но еще есть волоконные, несферические, нецентрированные и растровые оптические элементы и системы, которые широко применятся в современных оптических и светотехнических приборах и о которых недостаточно информирован читатель. Мы постараемся восполнить этот пробел в следующей публикации.

Формула сферического зеркала

Найдем связь между расстоянием d светящейся точки от зеркала, расстоянием f изображения этой точки от зеркала и радиусом R сферы, частью которой является зеркало. Рассмотрим сначала вогнутое зеркало (рис. 3.26).

Пусть светящаяся точка S расположена на главной оптической оси ОР вогнутого зеркала. Из точки S на зеркало падает множество лучей, один из которых SP после отражения в точке Р идет вдоль главной оси. Для этого луча угол падения, а следовательно, и угол отражения равен нулю, так как радиус ОР является перпендикуляром (нормалью) к сферической поверхности. Построим ход произвольного луча SB , вышедшего из точки S и отразившегося от зеркала в точке В . Будем рассматривать лишь узкие, приосевые пучки лучей. Тогда точка В окажется на небольшом расстоянии h от главной оптической оси (h << R ).

При выполнении этого условия падающий луч SB и отраженный луч BS 1 , а также радиус ОВ , проведенный в точку падения В , составляют с главной осью углы столь малые, что их синусы можно заменить тангенсами, а также самими углами, выраженными в радианах. В точке S 1 луч BS 1 пересечется с лучом PS 1 , отразившимся в полюсе зеркала. Если остальные лучи после отражения также пройдут через точку S 1 , то эта точка будет являться действительным изображением точки S .

Радиус ОВ перпендикулярен к отражающей поверхности. По закону отражения угол падения a равен углу отражения g. Для треугольника SBO можно по теореме о внешнем угле треугольника записать:

Точно так же для треугольника OBS 1:

Учитывая, что g = a, из (2) получим

Найдем связь между углами g, b и q. Для этого выразим угол a из (1) и подставим в (3):

a = b – j Þ q = b + (b – j) Þ

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники SBM , OBM и S 1 ВМ и выразим значения углов j, b и q через катеты этих треугольников:

DSBM : ;

DОBM : ;

DS 1 BM : .

Подставляя эти значения g, b и q в формулу (4), получим

Формула (3.2) называется формулой сферического зеркала.

Поскольку h не входит в формулу (3.2), то получается, что любой луч, вышедший из точки S и отразившийся от зеркала, пройдет через точку S 1 , т.е. точка S 1 является действительным изображением точки S .

Если в формуле (3.2) положить d ® ¥, т.е. источник бесконечно удаляется от зеркала, и лучи, падающие на зеркало, параллельны главной оптической оси (рис. 3.27, а ), то из формулы (3.2) получим

.

Эта величина является фокусным расстоянием зеркала, т.е. расстоянием зеркала до главного фокуса, и обозначается буквой F :

Другими словами, фокусное расстояние равно половине радиуса! Мы с вами теоретически обосновали формулу (3.1), которую в начале параграфа приняли к сведению как экспериментальный факт. С учетом того, что F = R/ 2, формула (3.2) имеет вид

Из принципа обратимости световых лучей следует, что если в главном фокусе вогнутого зеркала расположить точечный источник, то лучи, выходящие из этого источника, после отражения от зеркала будут параллельны главной оптической оси (рис. 3.27, б ).

А вот когда все вроде бы стало ясно, давайте посмотрим, как пойдут отраженные от вогнутого зеркала лучи в случае, показанном на рис. 3.27, б ), если рассматривать не только малые, а все возможные углы, которые падающие лучи составляют с главной оптической осью.

Рис. 3.28

Рассмотрим луч SB , падающий на зеркало из точки S , расположенной в главном фокусе (рис. 3.28). Луч SB составляет с главной оптической осью угол 90°. В прямоугольном DSBO катет SO = R /2, а гипотенуза ОВ = R , следовательно, ÐSBO = a лежит против катета, который в 2 раза меньше гипотенузы, а значит, a = 30°. Тогда, как видно из рис. 3.28, отраженный луч ВО вовсе не параллелен главной оптической оси, а пересекает ее под углом BS 1 О = 90° – 2×30° = 30°.

Читатель : Из формулы (3.3) следует, что , значит, если d < F , то и , т.е. f < 0. Что бы это значило?

Для удобства дальнейших расчетов договоримся, что величину f в формуле (3.3) будем считать алгебраической. Если f > 0, то изображение действительное, а если f < 0 – изображение мнимое.

Задача 3.6. Вогнутое зеркало с радиусом кривизны R = 1,0 м дает мнимое изображение предмета, расположенное на расстоянии 3,0 м от зеркала. На каком расстоянии d от зеркала находится предмет?

Ответ : 0,43 м.

СТОП! Решите самостоятельно: А7, А8, В9, С4, С5, D1.

Читатель : А как быть, если зеркало выпуклое? Ведь формула (3.3) получена для вогнутого зеркала?

Рис. 3.29

Автор : Когда зеркало выпуклое, то главный фокус расположен за зеркалом (рис. 3.29). Можно показать (мы это делать не будем), что формула сферического зеркала в этом случае также будет справедлива, если величину F в формуле (3.3) взять со знаком «минус». А это значит, что величину F в формуле (3.3) тоже следует рассматривать как величину алгебраическую:

1) если зеркало вогнутое, то ;

2) если зеркало выпуклое, то .

Задача 3.7. Радиус кривизны выпуклого зеркала R = 1,6 м. На каком расстоянии d перед зеркалом должен находиться предмет, чтобы его изображение получилось в п = 1,5 раза ближе к зеркалу, чем сам предмет?

чи , а с учетом того, что f < 0, получаем

. (1)

Формула зеркала в данном случае имеет вид

Подставим (1) в (2):

м.

Ответ : м.

СТОП! Решите самостоятельно: А9, А10, В10, С6, D2.

Мнимый источник

Рис. 3.30

Читатель : Допустим, в вогнутом зеркале 1 получено действительное изображение (рис. 3.30). Если мы поставим второе сферическое зеркало (выпуклое или вогнутое) на пути сходящихся лучей, то, наверное, эти лучи, отразившись от второго зеркала, дадут изображение (действительное или мнимое). Как нам тогда узнать, где находится это изображение?

Вывод формулы сферического зеркала

Рассмотрим узкий приосевой пучок световых лучей (u - малый угол), падающий на вогнутое сферическое зеркало. В этом случае можно положить: h/r « 1 и h/a « 1 , тогда имеем:

по закону отражения: i = i" (1)

из треугольника ΔSMC: i + u = α (2)

из треугольника ΔCMS": u" + α = i" (3)

Из (1), (2) и (3), находим: u + u" = 2α (4)

Для малых углов можем написать соотношения:

u ≈ sin u = h/a

u" ≈ sin u" = h/a" (5)

α ≈ sin α = h/r

Подставляя (5) в (4) и сокращая на h, получаем формулу сферического зеркала:

(6)

То, что h и u не входят в (6) означает, что любой луч, выходящий из S (и принадлежащий к достаточно узкому пучку), после отражения пройдет через точку S" на расстоянии a" от полюса. Таким образом, точка S" есть изображение точки S. Точки S и S" сопряжены между собой, т. е. поместив источник в точку S", мы получим изображение в точке S (правило обратимости световых лучей).

Для выпуклого сферического формула (6) остается в силе, однако a" < 0 и 2/r < 0, тогда

(6")

Фокус и фокусное расстояние

Фокусом F называется точка на главной оптической оси зеркала, в которой сходится параллельный пучок лучей, отраженных от зеркала. Расстояние от фокуса до полюса зеркала называется фокусным расстоянием f.

Для вычисления фокусного расстояния f, в (6) полагаем a = ∞ и находим a" = r/2 = f

Подставляя (7) в (6), получим формулу сферического зеркала в виде:

(8)

В случае выпуклого зеркала фокус f < 0, т. е. является мнимым.

Увеличение

Отношение линейных размеров изображения y" к линейным размерам предмета y называется линейным или поперечным увеличением β.

Из подобия треугольников Δ S 1 PS и Δ S" 1 PS" , находим поперечное увеличение сферического зеркала.

Эта точка называется фокальной точкой или фокусом . Расстояние от полюса Р до фокуса F известно как ƒ вогнутого зеркала.

Проведем ряд исследований, чтобы выяснить основные свойства вогнутого зеркала.

Исследование. Показать, что параллельные лучи сходятся в фокусе F и точечный источник света, помещенный в F, создает в вогнутом зеркале параллельный пучок света

При помощи проектора с тремя щелями направьте три параллельных луча на вогнутое зеркало (рис., а). Измерьте линейкой расстояние FP, чтобы получить фокусное расстояние. Для иллюстрации принципа обратимости света поместите «точечный» источник света в F, фокус зеркала (см. рис., б). Образуется параллельный пучок света.

Если на зеркало падают параллельные лучи, которые не параллельны главной оптической оси, то они сфокусируются в точке F1, которая лежит прямо под F.

Исследование. Измерить фокусное расстояние вогнутого зеркала

Направьте вогнутое зеркало на ярко освещенное окно в солнечный день. Держите белую картонку между зеркалом и окном, как показано на рисунке.

Перемещайте картонку (или зеркало), пока на ней не образуется четкое перевернутое изображение окна. Это изображение появится на картонке, когда она окажется в фокальной плоскости. Измерьте линейкой расстояние от зеркала до картонки.

Повторите несколько раз фокусирование изображения окна, чтобы получить различные значения.

Подсчитайте среднее значение фокусного расстояния вогнутого зеркала.

На главной оптической оси существует точка С, все лучи, исходящие из нее, падают на зеркало нормально (перпендикулярно) и отражаются через эту же точку (рис., а). Эта точка называется центром кривизны С зеркала и является центром сферы, частью которой является это зеркало. Расстояние от полюса Р зеркала до центра кривизны С известно как радиус кривизны вогнутого зеркала (рис., б).

Увеличить интенсивность света, идущего направо от источника, возможно помещением источника света в точку С, поскольку свет слева от лампы после падения на зеркало будет отражен обратно через С.

Может быть показано теоретически и экспериментально, что r = 2ƒ, это означает, что фокусное расстояние вогнутого зеркала также может быть подсчитано по формуле ƒ = r/2.

Исследование. Измерить радиус кривизны r вогнутого зеркала

Маленький освещенный объект, помещенный в центр кривизны С вогнутого зеркала, посылает лучи света к зеркалу, которое затем отражает их обратно к точке С и образует перевернутое изображение рядом с объектом. Установите прибор и вогнутое зеркало, как показано на рисунке а. Необходимо слегка наклонить зеркало на его подставке так, чтобы пятно света оказалось на «экране» рядом с объектом.

Двигайте источник света по направлению к зеркалу (или от него), пока не образуется четкое перевернутое изображение рядом с объектом. Измерительной линейкой отмерьте расстояние от полюса Р зеркала до объекта, который теперь находится в точке С.

Запишите значение r в таблицу результатов. Повторите эксперимент, но на этот раз оставьте источник света неподвижным и двигайте зеркало на подставке, пока изображение снова точно не сфокусируется. Измерьте и запишите второе значение r. Подсчитайте среднее значение радиуса кривизны r.