Примененного к случаю падения луча из среды, в которой свет распространяется со скоростью ν 1 в среду, где свет распространяется со скоростью ν 2 >ν 1 следует, что угол преломления больше угла падения:
Но если угол падения удовлетворяет условию:
(5.5)
то угол преломления обращается в 90°, т. е. преломленный луч скользит по границе раздела. Такой угол падения называют предельным (α пр.). При дальнейшем увеличении угла падения проникновение луча в глубь второй среды прекращается и наступает полное отражение (рис. 5.6). Строгое рассмотрение вопроса с волновой точки зрения показывает, что в действительности волна проникает во вторую среду на глубину порядка длины волны.
Полное отражение находит различные практические применения. Так как для системы стекло- воздух предельный угол α пр составляет менее 45°, то призмы, показанные на рисунке 5.7, позволяют изменять ход луча, причем на рабочей границе отражение происходит практически без потерь.
Если ввести свет в тонкую стеклянную трубку с ее торца, то, испытывая на стенках полное отражение, луч будет следовать вдоль трубки даже при сложных изгибах последней. На этом принципе работают световоды - тонкие прозрачные волокна, позволяющие проводить световой пучок по искривленному пути.
На рисунке 5.8 показан отрезок световода. Луч, входящий в световод с торца под углом падения а, встречает поверхность световода под углом γ=90°-β, где β - угол преломления. Чтобы при этом возникло полное отражение, необходимо выполнение условия:
где n - показатель преломления вещества световода. Так как треугольник ABC прямоугольный, то получается:
Следовательно,
Полагая а→90°, находим:
Таким образом, даже при почти скользящем падении луч испытывает в световоде полное отражение, если выполнено условие:
В действительности световод набирается из тонких гибких волокон с показателем преломления n 1 окруженных оболочкой с показателем преломления n 2 Изучая явление преломления, Ньютон выполнил опыт, ставший классическим: узкий пучок белого света, направленный на стеклянную призму, дал ряд цветных изображений сечения пучка - спектр. Затем спектр попадал на вторую такую же призму, повернутую на 180° вокруг горизонтальной оси. Пройдя эту призму, спектр снова собрался в единственное белое изображение сечения светового пучка. Тем самым был доказан сложный состав белого света. Из этого опыта следует, что показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия). Рассмотрим работу призмы для монохроматического света, падающего под углом α 1 на одну из преломляющих граней прозрачной призмы (рис. 5.9) с преломляющим углом А. Из построения видно, что угол отклонения луча δ связан с преломляющим углом призмы сложным соотношением: Перепишем его в виде и исследуем на экстремум отклонение луча. Беря производную и приравнивая ее нулю, находим: Отсюда следует, что экстремальное значение угла отклонения получается прй симметричном ходе луча внутри призмы: Легко видеть, что при этом получается минимальный угол отклонения, равный: Уравнение (5.7) применяется для определения показателя преломления по углу минимального отклонения. Если призма имеет малый преломляющий угол, такой, что можно синусы заменить углами, получается наглядное соотношение: Опыт показывает, что стеклянные, призмы сильнее преломляют коротковолновую часть спектра (синие лучи), но что нет прямой простой связи между λ, и δ min . Теорию дисперсии мы рассмотрим в главе 8. Пока для нас важно ввести меру дисперсии - разность показателей преломления двух определенных длин волн (одна из них берется в красной, другая - в синей части спектра): Мера дисперсии для разных сортов стекла различна. На рисунке 5.10 изображен ход показателя преломления для двух распространенных сортов стекла: легкого - крона и тяжелого - флинта. Из чертежа видно, что меры дисперсии отличаются значительно. Это дает возможность создать весьма удобную призму прямого зрения, где свет разлагается в спектр, почти не меняя направления распространения. Эта призма делается из нескольких (до семи) призм разного стекла с несколько различными преломляющими углами (рис. 5.10, внизу). За счет различной меры дисперсии добиваются хода луча, приблизительно показанного на рисунке. В заключение отметим, что пропускание света через плоскопараллельную пластину (рис. 5.11) позволяет получить смещение луча параллельно самому себе. Значение смещения зависит от свойств пластины и от угла, падения на нее первичного луча. Разумеется, во всех рассмотренных случаях наряду с преломлением существует и отражение света. Но мы его не учитываем, так как преломление в этих вопросах считается основным явлением. Это замечание относится и к преломлению света на искривленных поверхностях различных линз. 11.2. Геометрическая оптика 11.2.2. Отражение и преломление световых лучей в зеркале, плоскопараллельной пластинке и призме
Формирование изображения в плоском зеркале и его свойства
Законы отражения, преломления и прямолинейного распространения света используются при построении изображений в зеркалах, рассмотрении хода световых лучей в плоскопараллельной пластинке, призме и линзах. Ход световых лучей в плоском зеркале
показан на рис. 11.10. Изображение в плоском зеркале формируется за плоскостью зеркала на том же расстоянии от зеркала f
, на каком находится предмет перед зеркалом d
: f
= d
. Изображение в плоском зеркале является: Если плоские зеркала образуют между собой некоторый угол, то они формируют N
изображений источника света, помещенного на биссектрису угла между зеркалами (рис. 11.11): N
=
2
π
γ
−
1
, где γ - угол между зеркалами (в радианах). Примечание. Формула справедлива для таких углов γ, для которых отношение 2π/γ является целым числом. Например, на рис. 11.11 показан источник света S
, лежащий на биссектрисе угла π/3. Согласно приведенной выше формуле формируются пять изображений: 1) изображение S
1 формируется зеркалом 1; 2) изображение S
2 формируется зеркалом 2; Рис. 11.11
3) изображение S
3 является отражением S
1 в зеркале 2; 4) изображение S
4 является отражением S
2 в зеркале 1; 5) изображение S
5 является отражением S
3 в продолжении зеркала 1 или отражением S
4 в продолжении зеркала 2 (отражения в указанных зеркалах совпадают). Пример 8.
Найти число изображений точечного источника света, полученных в двух плоских зеркалах, образующих друг с другом угол 90°. Источник света находится на биссектрисе указанного угла. Решение
. Выполним рисунок, поясняющий условие задачи: Число изображений источника света, помещенного на биссектрису угла между зеркалами, определяется формулой N
=
2
π
γ
−
1
, где γ - угол между зеркалами (в радианах), γ = π/2. Число изображений составляет N
=
2
π
π
/
2
−
1
=
3
. Ход светового луча в плоскопараллельной пластинке
Ход светового луча в плоскопараллельной пластинке
зависит от оптических свойств среды, в которой находится пластинка. 1. Ход светового луча в плоскопараллельной пластинке, находящейся в оптически однородной среде
(по обе стороны от пластинки коэффициент преломления среды одинаков), показан на рис. 11.12. Световой луч, падающий на плоскопараллельную пластинку под некоторым углом i
1 , после прохождения плоскопараллельной пластинки: i
3 = i
1 ; 2. Ход светового луча в плоскопараллельной пластинке, находящейся на границе двух сред
(по обе стороны от пластинки коэффициенты преломления сред различны), показан на рис. 11.13 и 11.14. Рис. 11.13
Рис. 11.14
Световой луч после прохождения плоскопараллельной пластинки выходит из пластинки под углом, отличающимся от угла падения его на пластинку: i
3 > i
1 , т.е. луч выходит под бо́льшим углом (см. рис. 11.13); i
3 < i
1 , т.е. луч выходит под меньшим углом (см. рис. 11.14). Смещение луча
- длина перпендикуляра между выходящим из пластинки лучом и продолжением луча, падающего на плоскопараллельную пластинку. Смещение луча при выходе из плоскопараллельной пластинки, находящейся в оптически однородной среде (см. рис. 11.12), рассчитывается по формуле где d
- толщина плоскопараллельной пластинки; i
1 - угол падения луча на плоскопараллельную пластинку; n
- относительный показатель преломления материала пластинки (относительно той среды, в которую помещена пластинка), n
= n
2 /n
1 ; n
1 - абсолютный показатель преломления среды; n
2 - абсолютный показатель преломления материала пластинки. Рис. 11.12
Смещение луча
при выходе из плоскопараллельной пластинки может быть рассчитано с помощью следующего алгоритма
(рис. 11.15): 1) вычисляют x
1 из треугольника ABC
, пользуясь законом преломления света: где n
1 - абсолютный показатель преломления среды, в которую помещена пластинка; n
2 - абсолютный показатель преломления материала пластинки; 2) вычисляют x
2 из треугольника ABD
; 3) рассчитывают их разность: Δx
= x
2 − x
1 ; 4) смещение находят по формуле x
= Δx
cos i
1 . Время распространения светового луча
в плоскопараллельной пластинке (рис. 11.15) определяется формулой где S
- путь, пройденный светом,
S
=
|
A
C
|
; v
- скорость распространения светового луча в материале пластинки, v
= c
/n
; c
- скорость света в вакууме, c
≈ 3 ⋅ 10 8 м/с; n
- показатель преломления материала пластинки. Путь, пройденный световым лучом в пластинке, связан с ее толщиной выражением S
= d
cos i
2 , где d
- толщина пластинки; i
2 - угол преломления светового луча в пластинке. Пример 9.
Угол падения светового луча на плоскопараллельную пластинку равен 60°. Пластинка имеет толщину 5,19 см и изготовлена из материала с показателем преломления 1,73. Найти смещение луча при выходе из плоскопараллельной пластинки, если она находится в воздухе. Решение
. Выполним рисунок, на котором покажем ход светового луча в плоскопараллельной пластинке: Указанная пластинка находится в воздухе, т.е. по обе стороны от пластинки среда (воздух) имеет одинаковый показатель преломления; следовательно, для расчета смещения луча можно применить формулу x
=
d
sin
i
1
(1
−
1
−
sin
2
i
1
n
2
−
sin
2
i
1)
, где d
- толщина пластинки, d
= 5,19 см; n
- показатель преломления материала пластинки относительно воздуха, n
= 1,73; i
1 - угол падения света на пластинку, i
1 = 60°. Вычисления дают результат: x
=
5,19
⋅
10
−
2
⋅
3
2
(1
−
1
−
(3
/
2)
2
(1,73)
2
−
(3
/
2)
2)
=
3,00
⋅
10
−
2
м
=
3,00
см. Cмещение луча света при выходе из плоскопараллельной пластинки равно 3 см. Ход светового луча в призме
Ход светового луча в
призме
показан на рис. 11.16. Грани призмы, через которые проходит луч света, называются преломляющими
. Угол между преломляющими гранями призмы называется преломляющим углом
призмы. Световой луч после прохождения через призму отклоняется; угол между лучом, выходящим из призмы, и лучом, падающим на призму, называется углом отклонения луча
призмой. Угол отклонения луча призмой φ (см. рис. 11.16) представляет собой угол между продолжениями лучей I и II - на рисунке обозначены пунктиром и символом (I), а также пунктиром и символом (II). 1. Если световой луч падает на преломляющую грань призмы под произвольным углом
, то угол отклонения луча призмой определяется формулой φ = i
1 + i
2 − θ, где i
1 - угол падения луча на преломляющую грань призмы (угол между лучом и перпендикуляром к преломляющей грани призмы в точке падения луча); i
2 - угол выхода луча из призмы (угол между лучом и перпендикуляром к грани призмы в точке выхода луча); θ - преломляющий угол призмы. 2. Если световой луч падает на преломляющую грань призмы под малым углом
(практически перпендикулярно
преломляющей грани призмы), то угол отклонения луча призмой определяется формулой φ = θ(n
− 1), где θ - преломляющий угол призмы; n
- относительный показатель преломления материала призмы (относительно той среды, в которую эта призма помещена), n
= n
2 /n
1 ; n
1 - показатель преломления среды, n
2 - показатель преломления материала призмы. Вследствие явления дисперсии (зависимость показателя преломления от частоты светового излучения) призма разлагает белый свет в спектр (рис. 11.17). Рис. 11.17
Лучи различного цвета (различной частоты или длины волны) отклоняются призмой по-разному. В случае нормальной дисперсии
(показатель преломления материала тем выше, чем больше частота светового излучения) призма наиболее
сильно отклоняет фиолетовые лучи; наименее
- красные. Пример 10.
Стеклянная призма, изготовленная из материала с коэффициентом преломления 1,2, имеет преломляющий угол 46° и находится в воздухе. Луч света падает из воздуха на преломляющую грань призмы под углом 30°. Найти угол отклонения луча призмой. Решение
. Выполним рисунок, на котором покажем ход светового луча в призме: Угол отклонения луча призмой определяется формулой φ = i
1 + i
4 − θ, где θ - преломляющий угол призмы, θ = 46°. Для расчета угла отклонения светового луча призмой необходимо вычислить угол выхода луча из призмы. Воспользуемся законом преломления света для первой преломляющей грани n
1 sin i
1 = n
2 sin i
2 , где n
1 - показатель преломления воздуха, n
1 = 1; n
2 - показатель преломления материала призмы, n
2 = 1,2. Рассчитаем угол преломления i
2: i
2 = arcsin (n
1 sin i
1 /n
2) = arcsin(sin 30°/1,2) = arcsin(0,4167); i
2 ≈ 25°. Из треугольника ABC
α + β + θ = 180°, где α = 90° − i
2 ; β = 90° − i
3 ; i
3 - угол падения светового луча на вторую преломляющую грань призмы. Отсюда следует, что i
3 = θ − i
2 ≈ 46° − 25° = 21°. Воспользуемся законом преломления света для второй преломляющей грани n
2 sin i
3 = n
1 sin i
4 , где i
4 - угол выхода луча из призмы. Рассчитаем угол преломления i
4: i
4 = arcsin (n
2 sin i
3 /n
1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301); i
4 ≈ 26°. Угол отклонения луча призмой составляет φ = 30° + 26° − 46° = 10°. Рассмотрим метод
определения показателя преломления,
применимый для прозрачных веществ.
Метод состоит в измерении угла отклонения
лучей при прохождении света через
призму, изготовленную из исследуемого
материала. На призму направляется
параллельный пучок лучей, поэтому
достаточно рассмотреть ход одного из
них (S 1)
в плоскости, перпендикулярной линии
пересечения
луча преломляющих
граней призмы (рис.6). А
1
─направление
нормали к грани, на которую падает луч
S 1 , А
2
─
направление нормали к грани, из которой
выходит луч S 2 , i
1
,
i
2
- углы падения, r
1
,
r
2
- углы преломления на границах раздела
АС и АВ
соответственно, φ
- преломляющий угол призмы, δ
- угол отклонения выходящего из призмы
луча относительно первоначального
направления. Ход луча через
призму рассчитывается на основании
законов преломления света. При преломлении
на первой грани призмы
АС
получим где n
– показатель преломления материала
призмы для данной длины волны света. Для грани АВ
закон преломления запишется как Соотношения 12 и 13
позволяют найти выражения для определения
n
.
Однако экспериментально определить
углы r
1
и i
1
достаточно
сложно. На практике удобнее измерить
угол отклонения луча призмой δ
и преломляющий
угол призмы φ.
Получим формулу
для определения показателя преломления
n
через углы
δ
и φ
. Сначала воспользуемся
известной в геометрии теоремой, что
внешний угол треугольника равен сумме
внутренних углов, не смежных с ним.
Тогда из треугольника EDF
получим φ
=
r
1
+
i
2
.
(14) Из треугольника
EHF
и, используя (14), получим: δ
=(i
1
–
r
1
)+(r
2
–
i
2
)=
i
1
+r
2
–(r
1
+
i
2
)=
i
1
+r
2
+
φ
.
(15) Затем выразим угол
δ
через угол r
1
, используя законы преломления (12), (13) и
(14), и определим условия минимальности
δ
: i
1
= arcsin(n sin r 1); r 2
=
arcsin(n
sin i
2
)
= arcsin(n sin (φ-
r
1
)); δ
=
arcsin(n
sin r
1
)
+arcsin(n sin (φ-
r
1
)). Зависимость δ
от r
1
имеет минимум, условие которого можно
найти, приравняв производную δ
от r
1
нулю: Выражение (16)
выполняется, если r
1
=
φ
-
r
1.
В соответствии
с (14) имеем φ
-
r
1
=
i
2
,
поэтому
r
1
=
i
2
.
Тогда из
законов преломления (12) и (13) следует,
что углы
i
1
,
r
2
также должны
быть равны:
i
1
=
r
2
.
Принимая во внимание (14) и (15), получим: φ
= 2
r
1
;
δ
min
=2
i
1
–
φ
.
C
учетом
этих равенств окончательно получим: Следовательно, при
наименьшем
угле отклонения луча призмой δ
min
показатель преломления вещества призмы
может быть определен по формуле Таким образом,
определение показателя преломления
вещества сводится к измерению преломляющего
угла призмы
и угла
наименьшего отклонения
лучей
.
Угол наименьшего
отклонения δ
образован
двумя направлениями: направлением луча,
падающего на призму S
1
и направлением луча, вышедшего из призмы
S
2
.
Если источник излучения не является
монохроматическим, то из-за дисперсии
вещества призмы направление преломленного
луча Е
F
,
а, следовательно, и направление вышедшего
луча S
2
будут
различными для разных длин волн, т.е.
S 2 =f(λ
).
Это приводит к тому, что δ
и n
для
разных λ,
будут
различными. Преломляющий угол
призмы φ
образован гранью призмы СА
,
на которую падает луч и гранью АВ
,
из которой выходит излучение, или
перпендикулярами к этим граням А
1
и А
2
соответственно. Источником излучения
в работе служит ртутная лампа. Рассмотрим некоторые частные случаи преломления света. Одним из простейших является прохождение света через призму. Она представляет собой узкий клин из стекла или другого прозрачного материала, находящийся в воздухе.
Отклоняющий угол призмы приблизительно равен произведению величины угла при ее вершине на показатель преломления вещества призмы минус 1:
Проведем перпендикуляр ко второй грани призмы в точке падения на нее луча (штрихпунктирная линия). Он образует с падающим лучом угол β. Этот угол равен углу α при вершине призмы, так как их стороны взаимно перпендикулярны. Так как призма тонкая и все рассматриваемые углы малы, можно считать их синусы приблизительно равными самим углам, выраженным в радианах. Тогда из закона преломления света следует:
В этом выражении n стоит в знаменателе, так как свет идет из более плотной среды в менее плотную.
Поменяем местами числитель и знаменатель, а также заменим угол β на равный ему угол α:
Поскольку показатель преломления стекла, обычно применяемого для очковых линз, близок к 1,5, отклоняющий угол призм примерно вдвое меньше угла при их вершине. Поэтому в очках редко применяются призмы с отклоняющим углом более 5°; они будут слишком толстыми и тяжелыми. В оптометрии отклоняющее действие призм (призматическое действие) чаще измеряют не в градусах, а в призменных диоптриях (Δ) или в сантирадианах (срад). Отклонение лучей призмой силой в 1 прдптр (1 срад) на расстоянии 1 м от призмы составляет 1 см. Это соответствует углу, тангенс которого равен 0,01. Такой угол равен 34".
Это же относится и к самому дефекту зрения, косоглазию, исправляемому призмами. Угол косоглазия можно измерять в градусах и в призменных диоптриях.
органов без хирургического вмешательства (эндоскопы), а также на производстве для освещения недоступных участков. 5. На законах преломления основан принцип действия разнообразных оптических устройств, служащих для задания световым лучам нужного направления. Для примера рассмотрим ход лучей в плоскопараллельной пластинке и в призме. 1).
Плоскопараллельная пластинка
– изготовленная из прозрачного вещества пластинка с двумя параллельными плоскими гранями.Пусть пластинка изготовлена из вещества, оптически более плотного, чем окружающая среда. Предположим, что в воздухе (n1
=1) находится стеклянная
пластинка (n
2
>1), толщина которойd
(рис.6). Пусть луч падает на верхнюю грань этой пластинки. В точке А
он преломится и пойдет в стекле по направлениюАВ
. В точкеВ
луч снова преломится и выйдет из стекла в воздух. Докажем, что луч из пластинки выходит под тем же углом, под каким падает на нее. Для точкиА
закон преломления имеет вид: sinα/sinγ=n
2
/n
1,
и так какn
1
=1, тоn
2
= sinα/sinγ. Для точки В закон преломления следующий: sinγ/sinα1
=n
1
/n
2
=1/n
2
. Сравнение формул дает равенство sinα=sinα1
, а значит, и α=α1
.Следовательно, луч выйдет из плоскопараллельной пластинки под таким же углом, под каким на неё упал. Однако луч, вышедший из пластинки, смещен относительно падающего луча на расстояние ℓ, которое зависит от толщины пластинки, показателя преломления и угла падения луча на пластинку. Вывод
:
плоскопараллельная пластинка не меняет направление падающих на нее лучей, а лишь смешает их, если рассматривать преломленные лучи. 2).
Треугольная призма
– это выполненная из прозрачного вещества призма, сечение которой представляет собой треугольник.Пусть призма изготовлена из материала оптически более плотного, чем окружающая среда
(например, она из стекла, а вокруг – воздух). Тогда луч, упавший на её грань, преломившись, отклоняется к основанию призмы, поскольку он переходит в оптически более плотную среду и, значит, его угол падения φ1
больше угла преломления φ2
. Ход лучей в призме показан на рис.7. Угол ρ при вершине призмы, лежащий между гранями на которых преломляется луч, называется преломляющим углом призмы
; а сторона, лежащая против этого угла, - основанием призмы. Угол δ между направлениями продолжения луча, падающего на призму (АВ
) и луча (CD
) вышедшего из нее, называется углом отклонения луча призмой
– он показывает, как сильно призма изменяет направление падающих на нее лучей. Если известны угол р и показатель преломления призмыn
, то по заданному углу падения φ1
можно найти угол преломления на второй грани φ4
. В самом деле, угол φ2
определяется из закона преломления sinφ1
/sinφ2
=n
(призма из материала с показателем преломления n
помещена в воздух). В BCN
стороныВN
иCN
образованы прямыми, перпендикулярными к граням призмы, так что уголCNE
равен углу р. Поэтому φ2
+φ3
=р
, откуда φ3
=р
-φ2
становится известным. Угол φ4
определяется законом преломления:
sinφ3
/sinφ4
=1/n
. Практически часто бывает нужно решать такую задачу: зная геометрию призмы (угол р
) и определяя углы φ1
и φ4
, найти показатель преломления призмы n
. Применяя законы геометрии, получаем: угол МСВ=φ4
-φ3
, угол МВС=φ1
-φ2;
угол δ - внешний к BМC и, следовательно, равен сумме углов МВС и МСВ: δ=(φ1
-φ2
)+(φ4
-φ3
)=φ1
+φ4
-р
, где учтено равенство φ3
+φ2
=р
. Поэтому, δ = φ1
+ φ4
-р
. Следовательно, угол
отклонения луча призмой тем больше, чем больше угол падения луча и чем меньше преломляющий угол призмы.Сравнительно сложными рассуждениями можно показать, что при симметричном ходе луча
сквозь призму (луч света в призме параллелен ее основанию) δ
принимает наименьшее значение. Предположим, что преломляющий угол (тонкая призма) и угол падения луча на призму малы. Запишем законы преломления на гранях призмы: sinφ1
/sinφ2
=n
, sinφ3
/sinφ4
=1/n
. Учитывая, что для малых углов sinφ≈
tgφ≈
φ, получим: φ1
=n
φ2
, φ4
=n
φ3
. подставив φ1
и φ3
, в формулу (8) для δ получим: δ =(n
– 1)р
. Подчеркнем, что эта формула для δ верна лишь для тонкой призмы и при очень малых углах падения лучей. Принципы получения оптических изображений Геометрические принципы получения оптических изображений основываются только на законах отражения и преломления света, полностью отвлекаясь от его физической природы. При этом оптическую длину светового луча следует считать положительной, когда он проходит в направлении распространения света, и отрицательной в противоположном случае. Если пучок световых лучей, исходящий из какой-либо точкиS
, в результате отражения и/или преломления сходится в точке S
΄, тоS
΄ считается
оптическим изображениемили просто
изображением точки S.
Изображение называется действительным,
если световые лучи действительно пересекаются в точкеS
΄. Если же в точкеS
΄ пересекаются продолжения лучей, проведенные в направлении, обратном распространению света, то изображение называется мнимым.
При помощи оптических приспособлений мнимые изображения могут быть преобразованы в действительные. Например, в нашем глазу мнимое изображение преобразуется в действительное, получающееся на сетчатке глаза. Для примера рассмотрим получение оптических изображений с помощью 1) плоского зеркала; 2) сферического зеркала и 3) линз. 1.
Плоским зеркаломназывают
гладкую плоскую поверхность, зеркально отражающую лучи. Построение изображения в плоском зеркале можно показать с помощью следующего примера. Построим, как виден в зеркале точечный источник света
S(рис.8).
Правило построения изображения следующее. Поскольку от точечного источника можно провести разные лучи, выберем два из них - 1 и 2 и найдем точку S
΄, где эти лучи сходятся. Очевидно, что сами отраженные 1΄ и 2 ΄ лучи расходятся, сходятся лишь их продолжения (см. пунктир на рис.8). Изображение получилось не от самих лучей, а от их продолжения, и является мнимым. Простым геометрическим построением легко показать, что изображение расположено симметрично по отношению к поверхности зеркала. Вывод:
плоское зеркало дает мнимое изображение предмета, расположенное за зеркалом на таком же расстоянии от него, что и сам предмет. Если два плоских зеркала расположены под углом φ друг к другу,
то возможно получить несколько изображений источника света. 2.
Сферическим зеркаломназывается
часть сферической поверхности, зеркально отражающая свет.
Если зеркальной является внутренняя часть поверхности, то зеркало называютвогнутым,
а если наружная, товыпуклым.
На рис.9 показан ход лучей падающих параллельным пучком на вогнутое сферическое зеркало. Вершина сферического сегмента (точка D
) называетсяполюсом зеркала.
Центр сферы (точкаО
), из которой образовано зеркало, называется оптическим центром зеркала.
Прямая, проходящая через центр кривизныО
зеркала и его полюсD
, называется главной оптической осью зеркала. Применяя закон отражения света, в каждой точке падения лучей на зеркал восстанавливают перпендикуляр к поверхности зеркала (этим перпендикуляром является радиус зеркала - пунктирная линия на рис. 9) и получают ход отраженных лучей. Лучи, падающие на поверхность вогнутого зеркала параллельно главной оптической оси, после отражения собираются в одной точке F
, называемойфокусом зеркала,
а расстояние от фокуса зеркала до его полюса - фокусным расстояниемf.
Поскольку радиус сферы направлен по нормали к ее поверхности, то, по закону отражения света, фокусное расстояние сферического зеркала определяют по формуле где R
-радиус сферы (ОD
). Для построения изображения необходимо выбрать два луча и найти их пересечение. В случае вогнутого зеркала такими лучами могут быть луч, отраженный от точки D
(он идет симметрично с падающим относительно оптической оси), и луч, прошедший через фокус и отраженный зеркалом (он идет параллельно оптической оси); другая пара: луч, параллельный главной оптической оси (отражаясь, он пройдет через фокус), и луч, проходящий через оптический центр зеркала (он отразится в обратном направлении). Для примера построим изображение предмета (стрелки АВ
), если он находится от вершины зеркалаD
на расстоянии, большем радиуса зеркала (радиус зеркала равен расстоянию OD=R
). Рассмотрим чертеж, сделанный согласно описанному правилу построения изображения (рис.10). Луч 1 распространяется от точки В
до точкиD
и отражается по прямой DE
так, что уголADВ
равен углуADE
. Луч 2 от той же точкиВ
распространяется через фокус до зеркала и отражается по линииCB
"||DA
. Изображение действительное (образованное отраженными лучами, а не их продолжениями, как в плоском зеркале), перевернутое и уменьшенное. Из простых геометрических расчетов можно получить соотношение между следующими характеристиками. Если а
– расстояние от предмета до зеркала, откладываемое по главной оптической оси (на рис.10 – этоAD
),b
– расстояние от зеркала до изображения (на рис.10 - это DA
"), тоа/b
=AB/A"B"
, и тогда фокусное расстояние f
сферического зеркала определяют по формуле Величина оптической силы измеряется в диоптриях (дптр); 1 дптр = 1м-1
. 3.
Линзой называют прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями, радиус, по крайнем мере, одной из которых не должен быть бесконечным. Ход лучей в линзе зависит от радиуса кривизны линзы.
Основными характеристиками линзы являются оптический центр, фокусы, фокальные плоскости. Пусть линза ограничена двумя сферическими поверхностями, центры кривизны которых С
1
иС
2
, а вершины сферических поверхностей О
1
иО
2
. На рис.11 схематично изображена двояковыпуклая линза; толщина линзы в середине больше, чем у краев. На рис.12 схематично изображена двояковогнутая линза (в середине она тоньше, чем у краев). Для тонкой линзы считают, что О
1
О
2
<<С
1
О
2
иО
1
О
2
<<С
2
О
2
, т.е. практически точки О
1
иО
2
. слиты в одну точкуО
, которая называется оптическим центром линзы
. Прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью.Оптическая ось, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется
главной оптической осью
(С
1
С
2
, на рис.11 и 12). Лучи, идущие через оптический центр, не преломляются (не изменяют своего направления). Лучи, параллельные главной оптической оси двояковыпуклой линзы, после прохождения через нее пересекают главную оптическую ось в точке F
(рис.13), которая называется главным фокусом линзы, а расстояние от этой точки до линзыf
есть главное фокусное расстояние. Постройте самостоятельно ход хотя бы двух лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси (стеклянная линза расположена в воздухе, учтите это при построении), чтобы доказать, что расположенная в воздухе линза является собирающей, если она двояковыпуклая, и рассеивающей, если линза двояковогнутая.
(5.7)
(5.8)
(12)
.
(13)
и
.
.
(17)
Показан ход лучей через призму. Она отклоняет лучи света по направлению к основанию. Для наглядности профиль призмы выбран в виде прямоугольного треугольника, а падающий луч параллелен его основанию. При этом преломление луча происходит только на задней, косой грани призмы. Угол w, на который отклоняется падающий луч, называется отклоняющим углом призмы. Он практически не зависит от направления падающего луча: если последний не перпендикулярен грани падения, то отклоняющий угол слагается из углов преломления на обеих гранях.
w = α (n-1).
Поэтому приближенно можно считать, что отклоняющее действие призмы в призменных диоптриях вдвое больше, чем в градусах (1 прдптр = 1 срад = 0,5°).
