Влияние на плотность газа температуры и давления Газы, в отличие от капельных жидкостей, характеризуются значительной сжимаемостью и высокими значениями коэффициента температурного расширения. Зависимость плотности газа от давления и температуры устанавливается уравнением состояния. Наиболее простыми свойствами обладает газ, разреженный настолько, что взаимодействие между его молекулами может не учитываться. Это идеальный (совершенный) газ, для которого справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона:
Влияние на плотность газа температуры и давления р - абсолютное давление; R - удельная газовая постоянная, различная для разных газов, но не зависящая от температуры и давления (для воздуха R =287 Дж/ (кг·К); Т - абсолютная температура. Поведение реальных газов в условиях, далеких от сжижения, лишь незначительно отличается от поведения совершенных газов, и для них в широких пределах можно пользоваться уравнениями состояния совершенных газов.
Влияние на плотность газа температуры и давления В технических расчетах плотность газа обычно приводят к нормальным физическим условиям: T=20°C; р = 101325 Па. Для воздуха в данных условиях ρ=1, 2 кг/м 3. Плотность воздуха при других условиях определяется по формуле:
Влияние на плотность газа температуры и давления По данной формуле для изотермического процесса (Т = сonst): Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без внешнего теплообмена. Для адиабатического процесса k=ср /сv адиабатическая постоянная газа; ср - теплоемкость, газа при постоянном давлении; сv - то же, при постоянном объеме.
Влияние на плотность газа температуры и давления Важной характеристикой, определяющей зависимость изменения плотности при изменении давления в движущемся потоке, является скорость распространения звука а. В однородной среде скорость распространения звука определяется из выражения: Для воздуха а= 330 м/с; для углекислого газа 261 м/с.
Влияние на плотность газа температуры и давления Так как объем газа в большой мере зависит от температуры и давления, выводы, полученные при изучении капельных жидкостей, можно распространять на газы лишь в том случае, если в пределах рассматриваемого явления изменения давления и температуры незначительны. 3 начительные разности давлений, вызывающие существенное изменение плотности газов, могут возникнуть при их движении с большими скоростями. Соотношение между скоростью движения и скоростью звука в ней позволяет судить о необходимости учета сжимаемости в каждом конкретном случае.
Влияние на плотность газа температуры и давления Если жидкость или газ движется, то для оценки сжимаемости пользуются не абсолютным значением скорости звука, а числом Маха, равным отношению скорости потока к скорости звука. М = ν/а Если число Маха значительно меньше единицы, то капельную жидкость или газ можно считать практически несжимаемым
Равновесие газа При малой высоте столба газа его плотность можно считать одинаковой по высоте столба: тогда давление, создаваемое этим столбом, определяют по основному уравнению гидростатики. При большой высоте столба воздуха плотность его в различных точках уже не одинаковая, поэтому уравнение гидростатики в этом случае не применяется.
Равновесие газа Рассматривая дифференциальное уравнение давления для случая абсолютного покоя и подставляя в него значение плотности, имеем Для того, чтобы проинтегрировать это уравнение, необходимо знать закон изменения температуры воздуха по высоте столба воздуха. Выразить изменение температуры простой функцией высоты или давления нe представляется возможным, поэтому решение уравнения может быть только приближенным.
Равновесие газа Для отдельных слоев атмосферы с достаточной точностью можно принять, что изменение температуры в зависимости от высоты (а для шахты - от глубины) происходит по линейному закону: Т = Т 0 +αz, где Т и Т 0 - абсолютная температура воздуха соответственно на высоте (глубине) z и на поверхности земли α- температурный градиент, характеризующий изменение температуры воздуха при увеличении высоты(-α) или глубины (+α) на 1 м, К/м.
Равновесие газа Значения коэффициента α на разных участках по высоте в атмосфере или по глубине в шахте различные. Кроме того, они зависят также от метеорологических условий, времени года, и других факторов. При определении температуры в пределах тропосферы (т. е. до 11000 м) обычно принимают α = 0, 0065 K/м, для глубоких шахт среднее значение α принимают, равным 0, 004÷ 0, 006 K/м для сухих стволов, для мокрых - 0, 01.
Равновесие газа Подставляя в дифференциальное уравнение давления формулу изменения температуры, и интегрируя его, получаем Уравнение решается относительно Н, заменяя натуральные логарифмы десятичными, α - его значением из уравнения через температуру, R - значением для воздуха, равным 287 Дж/ (кг·К); и подставляем g = 9, 81 м/с2.
Равновесие газа В результате этих действий получается барометрическая формула Н = 29, 3(Т-Т 0)(lg p/p 0)/(lg. T 0/T), а также формула для определения давления где n определяется по формуле
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ГАЗОВ В ТРУБАХ Закон сохранения энергии в механической форме для элемента длины dx круглой трубы диаметром d при условии, что изменение геодезической высоты мало по сравнению с изменением пьезометрического напора, имеет вид Здесь потери удельной энергии на трение взяты по формуле Дарси-Вейсбаха Для политропического процесса с постоянным показателем политропы n = const и в предположении, что λ= const после интегрирования получается закон распределения давления вдоль газопровода
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ГАЗОВ В ТРУБАХ Для магистральных газопроводов поэтому для массового расхода можно записать формулу
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ГАЗОВ В ТРУБАХ М ω При n = 1 формулы справедливы для установившегося изотермического течения газа. Коэффициент гидравлического сопротивления λ для газа в зависимости от числа Рейнольдса можно вычислить по формулам, используемым при течении жидкости.
При движении реальных углеводородных газов для изотермического процесса используется уравнение состояния где коэффициент сжимаемости z природных углеводородных газов определяется по экспериментальным кривым или аналитически - по приближенным уравнениям состояния.
ω
Реферат на тему:
Плотность воздуха
План:
-
Введение
- 1
Взаимосвязи в пределах модели идеального газа
- 1.1 Температура, давление и плотность
- 1.2 Влияние влажности воздуха
- 1.3 Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере
Примечания
Введение
Плотность воздуха - масса газа атмосферы Земли на единицу объема или удельная масса воздуха при естественных условиях. Величина плотности воздуха является функцией от высоты производимых измерений, от его температуры и влажности. Обычно стандартной величиной считается значение 1,225 кг ⁄ м 3 , которая соответствует плотности сухого воздуха при 15°С на уровне моря.
1. Взаимосвязи в пределах модели идеального газа
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.1. Температура, давление и плотность
Плотность сухого воздуха может быть вычислена с использованием уравнения Клапейрона для идеального газа при заданных температуре (англ.) русск. и давлении:
Здесь ρ - плотность воздуха, p - абсолютное давление, R - удельная газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж ⁄ (кг·К)) , T - абсолютная температура в Кельвинах. Таким образом подстановкой получаем:
- при стандартной атмосфере Международного союза теоретической и прикладной химии (температуре 0°С, давлении 100 КПа, нулевой влажности) плотность воздуха 1,2754 кг ⁄ м³ ;
- при 20 °C, 101,325 КПа и сухом воздухе плотность атмосферы составляет 1,2041 кг ⁄ м³ .
В приведенной таблице даны различные параметры воздуха, вычисленные на основании соответствующих элементарных формул, в зависимости от температуры (давление взято за 101,325 КПа)
1.2. Влияние влажности воздуха
Под влажностью понимается наличие в воздухе газообразного водяного пара, парциальное давление которого не превосходит давления насыщенного пара для данных атмосферных условий. Добавление водяного пара в воздух приводит к уменьшению его плотности, что объясняется более низкой молярной массой воды (18 гр ⁄ мол) по сравнению с молярной массой сухого воздуха (29 гр ⁄ мол). Влажный воздух может рассматриваться как смесь идеальных газов, комбинация плотностей каждого из которых позволяет получить требуемое значение для их смеси. Подобная интерпретация позволяет определение значения плотности с уровнем ошибки менее 0,2% в диапазоне температур от −10 °C до 50 °C и может быть выражена следующим образом:
где - плотность влажного воздуха (кг ⁄ м³); p d - парциальное давление сухого воздуха (Па); R d - универсальная газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж ⁄ (кг·К)); T - температура (K); p v - давление водяного пара (Па) и R v - универсальная постоянная для пара (461,495 Дж ⁄ (кг·К)). Давление водяного пара может быть определено исходя из относительной влажности:
где p v - давление водяного пара; φ - относительная влажность и p sat - парциальное давление насыщенного пара, последнее может быть представлено в виде следующего упрощенного выражения:
которое дает результат в миллибарах. Давление сухого воздуха p d определяется простой разницей:
где p обозначает абсолютное давление рассматриваемой системы.
1.3. Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере
Зависимость давления, температуры и плотности воздуха от высоты по сравнению со стандартной атмосферой (p 0 =101325 Па, T 0 =288,15 K, ρ 0 =1,225 кг/м³).
Для вычисления плотности воздуха на определенной высоте в тропосфере могут использоваться следующие параметры (в параметрах атмосферы указано значение для стандартной атмосферы):
- стандартное атмосферное давление на уровне моря - p 0 = 101325 Па;
- стандартная температура на уровне моря - T 0 = 288,15 K;
- ускорение свободного падения над поверхностью Земли - g = 9,80665 м ⁄ сек 2 (при данных вычислениях считается независимой от высоты величиной);
- скорость падения температуры (англ.) русск. с высотой, в пределах тропосферы - L = 0,0065 K ⁄ м;
- универсальная газовая постоянная - R = 8,31447 Дж ⁄ (Мол·K) ;
- молярная масса сухого воздуха - M = 0,0289644 кг ⁄ Мол.
Для тропосферы (т.е. области линейного убывания температуры - это единственное свойство тропосферы, используемое здесь) температура на высоте h над уровнем моря может быть задана формулой:
Давление на высоте h :
Тогда плотность может быть вычислена подстановкой соответствующих данной высоте h температуры T и давления P в формулу:
Эти три формулы (зависимость температуры, давления и плотности от высоты) и использованы для построения графиков, приведенных справа. Графики нормализованы - показывают обший вид поведения параметров. "Нулевые" значения для верных вычислений нужно каждый раз подставлять в соответствии с показаниями соответствующих приборов (градусника и барометра) на данный момент на уровне моря.
Выведенные дифференциальные уравнения (1.2, 1.4) содержат параметры, которые характеризуют жидкость или газ: плотность r , вязкость m , а также параметры пористой среды – коэффициенты пористости m и проницаемости k . Для дальнейших расчетов надо знать зависимость этих коэффициентов от давления.
Плотность капельной жидкости . При установившейся фильтрации капельной жидкости можно считать ее плотность, не зависящей от давления, то есть рассматривать жидкость как несжимаемую: r = const .
В неустановившихся процессах необходимо учитывать сжимаемости жидкости, которая характеризуется коэффициентом объемного сжатия жидкости b ж . Этот коэффициент обычно считают постоянным:
Проинтегрировав последнее равенство от начального значений давления р 0 и плотности r 0 до текущих значений, получим:
При этом получаем линейную зависимость плотности от давления.
Плотность газов . Сжимаемые жидкости (газы) при малых изменениях давления и температуры также можно характеризовать коэффициентами объёмного сжатия и температурного расширения. Но при больших изменениях давлений и температур эти коэффициенты меняются в больших пределах, поэтому зависимость плотности идеального газа с давлением и температурой находятся на основе уравнения состояния Клайперона – Менделеева :
где R’ = R/M m – газовая постоянная, зависящая от состава газа.
Газовая постоянная для воздуха и метана соответственно равны, R΄ воздуха = 287 Дж/кг K˚; R΄ метан = 520 Дж/кг K˚.
Последнее уравнение иногда записывают в виде:
 | (1.50) |
Из последнего уравнения видно, что плотность газа зависит от давления и температуры, поэтому если известна плотность газа, то необходимо указывать давление, температуру и состав газа, что неудобно. Поэтому вводятся понятия нормальных и стандартных физических условий.
Нормальные условия соответствуют температуре t = 0°С и давлению p ат = 0,1013°МПа. Плотность воздуха при нормальных условиях равна ρ в.н.ус = 1,29 кг/м 3 .
Стандартные условия соответствуют температуре t = 20°С и давлению p ат = 0,1013°МПа. Плотность воздуха при стандартных условиях равна ρ в.ст.ус = 1,22 кг/м 3 .
Поэтому по известной плотности при данных условиях можно рассчитать плотность газа при других значениях давления и температуры:
Исключая пластовую температуру, получим уравнение состояния идеального газа, которым будем пользоваться в дальнейшем:
где z – коэффициент, характеризующий степень отклонения состояния реального газа от закона идеальных газов (коэффициент сверхсжимаемости) и зависящий для данного газа от давления и температуры z = z(p, Т) . Значения коэффициента сверхсжимаемости z определяются по графикам Д. Брауна.
Вязкость нефти . Эксперименты показывают, что коэффициенты вязкости нефти (при давлениях выше давления насыщения) и газа увеличиваются с повышением давления. При значительных изменениях давления (до 100 МПа) зависимость вязкости пластовых нефтей и природных газов от давления можно принять экспоненциальной:
 | (1.56) |
При малых изменениях давления эта зависимость имеет линейный характер.
Здесь m 0 – вязкость при фиксированном давлении p 0 ; β m – коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава нефти или газа.
Пористость пласта . Чтобы выяснить, как зависит от давления коэффициент пористости, рассмотрим вопрос о напряжениях, действующих в пористой среде, заполненной жидкостью. При уменьшении давления в жидкости увеличивается силы на скелет пористой среды, поэтому пористость уменьшается.
Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Закон сжимаемости породы записывают следующим образом, вводя коэффициент объемной упругости пласта b с :
где m 0 – коэффициент пористости при давлении p 0 .
Лабораторные эксперименты для разных зернистых пород и промысловые исследования показывают, что коэффициент объемной упругости пласта составляет (0,3 – 2) 10 -10 Па -1 .
При значительных изменениях давления изменение пористости описывается уравнением:
а при больших – экспоненциальной:
 | (1.61) |
В трещиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления более интенсивно, чем в пористых, поэтому в трещиноватых пластах учет зависимости k(p) более необходим, чем в гранулярных.
Уравнения состояния жидкости или газа, насыщающих пласт, и пористой среды замыкают систему дифференциальных уравнений.
Плотность газов
Газы в отличие от жидкостей характеризуются малой плотностью. Нормальной плотностью газа называется масса одного его литра при 0°С и давлении 1 кгс/см2. Масса одной молекулы любого газа пропорциональна его плотности.
Плотность газа с изменяется пропорционально давлению и измеряется отношением массы газа m к занимаемому им объему V:
Для практических целей различные газы удобно характеризовать по их плотности относительно воздуха при одинаковых условиях давления и температуры. Поскольку молекулы разных газов имеют различную массу, их плотности при одинаковом давлении пропорциональны молярным массам.
Плотность газов и отношение их плотности к плотности воздуха:
Основные газовые законы
Характерным для газов является то, что они не имеют своего объема и формы, а принимают форму и занимают объем того сосуда, в который их помещают. Газы равномерно наполняют объем сосуда, стремясь расшириться и занять возможно больший объем. Все газы обладают большой сжимаемостью. Молекулы реальных газов обладают объемом и имеют силы взаимного притяжения, хотя эти величины весьма незначительны. В расчетах по реальным газам обычно используют газовые законы для идеальных газов. Идеальные газы - это условные газы, молекулы которых не имеют объема и не взаимодействуют друг с другом из-за отсутствия сил притяжения, а при столкновениях между ними не действуют никакие другие силы, кроме сил упругого удара. Эти газы строго следуют законам Бойля - Мариотта, Гей-Люссака и др.
Чем выше температура и меньше давление, тем поведение реальных газов ближе соответствует идеальным газам. При малых давлениях все газы можно рассматривать как идеальные. При давлениях около 100 кг/см2 отклонения реальных газов от законов идеальных газов не превышают 5 %. Поскольку отклонения реальных газов от законов, выведенных для идеальных газов, обычно ничтожны, законами для идеальных газов можно свободно пользоваться для решения многих практических задач.
Закон Бойля -- Мариотта
Измерения объема газа под влиянием внешнего давления показали, что между объемом V и давлением Р имеется простая связь, выражающаяся законом Бойля - Мариотта: давление данной массы (или количества) газа при постоянной температуре обратно пропорционально объему газа:
Р1: Р2 = V1: V2,
где Р1 - давление газа при объеме V1; Р2 - давление газа при объеме V2.
Отсюда следует,что:
Р1 * V1 = P2* V2 или Р * V= const (при t = const).
Этот постулат формулируется так: произведение давления данной массы газа на его объем постоянно, если температура не меняется (т.е. при изотермическом процессе).
Если, например, взять 8 л газа под давлением Р = 0,5 кгс/см2 и менять давление при неизменной постоянной температуре, то будут получены следующие данные: при 1 кгс/см2 газ займет объем 4 л, при 2 кгс/см2 - 2л, при 4 кгс/см2 - 1л; при 8 кгс/см2 - 0,5л.
Таким образом, при постоянной температуре всякое повышение давления приводит к уменьшению объема газа, а уменьшение объема газа - к повышению давления.
Зависимость между объемом газа и давлением при неизменной температуре широко применяется для различных расчетов в водолазной практике.
Законы Гей-Люссака и Шарля
Закон Гей-Люссака выражает зависимость объема и давления газа от температуры: при постоян-ном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
где Т1 и Т2 -- температура в Кельвинах (К), которая равна температуре в °С + 273,15; т.е. 0°С? 273 К; 100 °С - -373 К, а 0оК = -273,15 оС.
Следовательно, всякое повышение температуры приводит к увеличению объема, или, иными словами, изменение объема данной массы газа V прямо пропорционально изменению температуры t газа при постоянном давлении (т.е. при изобарическом процессе). Это положение выражается формулой:
где V1 - объем газа при данной температуре; V0 - исходный объем газа при 0°С; б -- коэффициент объемного расширения газа.
При нагревании различных газов на одинаковое число градусов относительное приращение объема одинаково для всех газов. Коэффициент б является постоянной для всех газов величиной приращения объема, равной 1/273 или 0,00367 оС-1. Этот коэффициент объёмного расширения газов показывает, на какую часть объема, занимаемого при 0°С, возрастает объем газа, если его нагреть на 1°С при постоянном давлении.
Соотношение между давлением и температурой подчиняется той же закономерности, а именно: изменение давления данной массы газа прямо пропорционально температуре при неизменном объеме (т.е. при изохорном процессе: от греческих слов «изос» -- равный и «хорема» -- вместимость), что выражается формулой:
Рt = Р0 (1 + бt),
где Рt -- давление газа при данной температуре; Р0 -- исходное давление газа при 0° С; б -- коэффициент объемного расширения газа.
Эта зависимость была установлена Ж.Шарлем за 25 лет до публикации Ж.Л.Гей-Люссака и нередко называется законом Шарля. Зависимость объема от температуры при постоянном давлении также была впервые установлена Шарлем.
При понижении температуры газа его давление убывает, а при температуре -273,15 °С давление любого газа равно нулю. Эта температура называется абсолютным нулем температуры. При этом прекращается хаотическое тепловое движение молекул и количество тепловой энергии становится равным нулю. Приведенные зависимости, выражающие законы Шарля и Гей-Люссака, позволяют решать важные практические задачи при подготовке и планировании подводных погружений, такие, например, как определение давления воздуха в баллонах при изменении температуры, соответствующие ему изменение запасов воздуха и времени пребывания на данной глубине и т. п.
Уравнение состояния идеального газа
Если зависимость между объемом, давлением и температурой связать воедино и выразить одним уравнением, то получается уравнение состояния идеального газа, которое объединяет законы Бойля - Мариотта и Гей-Люссака. Это уравнение впервые было выведено Б.П.Клайпероном путем преобразований уравнений, предложенных его предшественниками. Уравнение Клайперона состоит в том, что произведение давления газа данной массы на объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная, не зависящая от состояния, в котором находится газ. Одна из форм написания этого уравнения:
В этом случае газовая постоянная r будет зависеть от природы газа. Если массой газа является моль (грамм-молекула), то газовая постоянная R является универсальной и не зависит от природы газа. Для массы газа, равной 1 молю, уравнение примет следующий вид:
Точное значение R cocтaвляeт 8,314510 Дж моль -1 К-1
Если брать не 1 моль, а любое количество газа, имеющего массу m, то состояние идеального газа можно выразить удобным для расчетов уравнением Менделеева -- Клайперона в том виде, в котором оно было впервые записано Д.И.Менделеевым в 1874 г.:
где m -- масса газа, г; М - молярная масса.
Уравнение состояния идеального газа может использоваться для расчетов в водолазной практике.
Пример. Определить, какой объем занимают 2,3 кг водорода при температуре + 10 °С и давлении 125 кгс/см2
где 2300 - масса газа, г; 0,082 - газовая постоянная; 283 - температура Т (273+10); 2 - молярная масса водорода М. Из уравнения следует, что давление, оказываемое газом на стенки сосуда, равно:
Это давление исчезает или при m > 0 (когда почти исчезает газ), или при V> ? (когда газ неограниченно расширяется), или при Т > 0 (когда молекулы газа не движутся).
Уравнение Ван-дер- Ваалъса
Еще М. В Ломоносов указывал на то, что закон Бойля - Мариотта не может быть верен при очень больших величинах давления, когда расстояния между молекулами сравнимы с их собственными размерами. Впоследствии полностью подтвердилось то, что отступления от поведения идеальных газов будут значительны при очень высоких давлениях и очень низких температурах. В этом случае уравнение идеального газа даст неверные результаты без учета сил взаимодействия молекул газа и занимаемого ими объема. Поэтому в 1873 г. Ян Дидерик Ван-дер-Ваальс предложил внести в это уравнение две поправки: на давление и на объем.
Закон Авогадро
Авогадро выдвинул гипотезу, по которой при одинаковых условиях температуры и давления все идеальные газы независимо от их химической природы содержат в единице объема равное число молекул. Отсюда следует, что масса равных объемов газа пропорциональна их молекулярной массе.
Исходя из закона Авогадро, зная объемы исследуемых газов, можно определить их массу и, наоборот, по массе газа узнать его объем.
Законы газовой динамики
Закон Дальтона. Давление смеси газов равно сумме парциальных (частичных) давлений отдельных газов, составляющих смесь, т. е. тех давлений, которые производил бы каждый газ в отдельности, если бы он был взят при той же температуре в объеме смеси.
Парциальное давление газа Pr пропорционально процентному содержанию С данного газа и величине абсолютного давления Рабс газовой смеси и определяется по формуле:
Pr = Pa6с С/100 ,
где Pr - парциальное давление газа в смеси, кг/см2; С - объемное содержание газа в смеси, %.
Проиллюстрировать данный закон можно, сравнив смесь газов в замкнутом объеме с набором гирь различного веса, положенных на весы. Очевидно, что каждая из гирь будет оказывать давление на чашу весов независимо от наличия на ней других гирь.
Copyrightã L.Kourenkov
Свойства газов
Давление газа
Газ всегда заполняет объём, ограниченный непроницаемыми для него стенками. Так, например, газовый баллон или камера автомобильной шины практически равномерно заполнены газом.
Стремясь расшириться, газ оказывает давление на стенки баллона, камеры шины или любого другого тела, твёрдого или жидкого, с которым он соприкасается. Если не принимать во внимание действия поля тяготения Земли, которое при обычных размерах сосудов лишь ничтожно меняет давление, то при равновесии давления газа в сосуде представляется нам совершенно равномерным. Это замечание относится к макромиру. Если же представить себе, что происходит в микромире молекул, составляющих газ в сосуде, то ни о каком равномерном распределении давления не может быть и речи. В одних местах поверхности стенки молекулы газа ударяют в стенки, в то время как в других местах удары отсутствуют. Эта картина всё время беспорядочным образом меняется. Молекулы газа ударяют о стенки сосудов, а затем отлетают со скоростью почти что равной скорости молекулы до удара. При ударе молекула передает стенке количество движения, равное mv, где m – масса молекулы и v - её скорость. Отражаясь от стенки, молекула сообщает ей ещё такое же количество движения mv. Таким образом, при каждом ударе (перпендикулярно стенке) молекула передаёт ей количество движения равное 2mv.Если за 1 секунду на 1 см 2 стенки приходится N ударов, то полное количество движения, переданное этому участку стенки, равно 2Nmv . В силу второго закона Ньютона это кол-во движения равно произведению силы F, действующей на этот участок стенки, на время t в течение которого она действует. В нашем случае t =1сек. Итак F=2Nmv, есть сила, действующая на 1см 2 стенки, т.е. давление, которое принято обозначать р (причём р численно равно F ). Итак имеем
р=2Nmv
Ежу понятно, что число ударов за 1 сек зависит от скорости молекул, и числа молекул n в единице объёма. При не очень сжатом газе можно считать, что N пропорционально n и v, т.е. р пропорционально nmv 2 .
Итак, для того чтобы рассчитать с помощью молекулярной теории давление газа, мы должны знать следующие характеристики микромира молекул: массу m, скорость v и число молекул n в единице объёма. Для того чтобы найти эти микро характеристики молекул, мы должны установить, от каких характеристик макромира зависит давление газа, т.е. установить на опыте законы газового давления. Сравнив эти опытные законы с законами, рассчитанными при помощи молекулярной теории, мы получим возможность определить характеристики микромира, например скорости газовых молекул.
Итак, установим, от чего зависит давление газа?
Во-первых, от степени сжатия газа, т.е. от того от того, сколько молекул газа находится в определённом объёме. Например, накачивая шину или сжимая её, мы заставляем газ сильнее давить на стенки камеры.
Во-вторых, от того, какова температура газа.
Обычно изменение давления вызывается обеими причинами сразу: и изменением объёма, и изменением температуры. Но можно осуществить явление так, что при изменении объёма температура будет меняться ничтожно мало или при изменении температуры объём практически останется неизменным. Этими случаями мы сперва и займёмся, сделав предварительно ещё следующее замечание.
Мы будем рассмат-ривать газ в состоянии равновесия. Это значит; что в газе установилось как механическое, так и тепловое равновесие.
Механическое равновесие означает, что не происходит движения отдельных частей газа. Для этого необходимо, чтобы давление газа было во всех его частях одинаково, если пренебречь незначительной разницей давления в верхних и нижних слоях газа, возникающей под действием силы тяжести.
Тепловое равновесие означает, что не происходит передачи теплоты от одного участка газа к другому. Для этого необходимо, чтобы температура во всем объеме газа была одинакова.
Зависимость давления газа от температуры
Начнем с выяснения зависимости давления газа от темпера-туры при условии неизменного объе-ма определенной массы газа. Эти ис-следования были впервые произведе-ны в 1787 г. Шарлем. Можно воспроизвести эти опыты в Упрощенном виде, нагревая газ в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки.
Пренебрежем ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогре-вая "воду в сосуде, окружающем колбу, будем отмечать температуру газа по термометру, а соответствующее дав-ление - по манометру. Наполнив сосуд тающим, льдом, измерим давление соответствующее температуре 0°С .
Опыты подобного рода показали следующее:
1. Приращение давления некоторой массы газа при на-гревании на 1° составляет определенную часть a того давле-ния, которое имела данная масса газа при температуре 0°С. Если давление при 0°С обозначить через Р, то.приращение давления газа при нагревании на 1°С есть aР.
При нагревании на т градусов приращение давления бу-дет в т раз больше, т. е. приращение давления пропорцио-нально приращению температуры.
2. Величина a, показывающая, на какую часть давления при 0°С увеличивается давление газа при нагревании на 1°, имеет одно и то же значение(точнее, почти одно и то же) для всех газов, а именно . Величину a называют термическим, коэффициентом давления. Таким образом, термический коэффициент давления для всех газов имеет одно и то же значение, равное .
Давление некоторой массы газа при нагревании на 1° в неизменном объеме увеличивается на часть давления при 0°С.(закон Шарля).
Следует иметь, однако, в виду, что температурный коэффициент давления газа, полученный при измерении темпе-ратуры по ртутному термометру, не в точности одинаков для разных температур: закон Шарля выполняется только приближенно, хотя и с очень большой степенью точности.
Формула, выражающая закон Шарля .
Закон Шарля позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давление при 0°С. Пусть давление при 0°С данной массы газа в данном объеме есть , а давление того же газа при температуре t есть p . При-ращение температуры есть t, следовательно, приращение давления равно a t и искомое давление равно
Р = + a t= (1+ at )= (1+ ) (1)
Этой формулой можно пользоваться также и в том случае, если газ охлажден ниже 0°С; при этом t будет иметь отрицательные значения. При очень низких темпера-турах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприложим и формула (1) перестает быть годной.
Закон Шарля с точки зрения молекулярной теории
Что происходит в микромире молекул, когда темпера-тура газа меняется, например когда температура газа повы-шается и давление его увеличивается? С точки зрения моле-кулярной теории возможны две причины увеличения давле-ния, данного газа: во-первых, могло увеличиться число ударов молекул на 1 см 2 в течение 1 сек; во-вторых, могло увеличиться количество движения, передаваемое при ударе в стенку одной молекулой. И та и другая причина требует увеличения скорости молекул. Отсюда становится ясным, что повышение температуры газа (в макромире) есть увеличение средней скорости беспорядочного движения молекул (в микромире). Опыты по определению скоростей газовых молекул, о которых буду говорить немного далее, подтверждают этот вывод.
Когда мы имеем дело не с газом, а с твердым иди жидким телом, в нашем распоряжении нет таких непосредственных методов определения скорости молекул тела. Однако и в этих случаях несомненно, что с повышением температуры ско-рость движения молекул возрастает.
Изменение температуры газа при изменении его объема. Адиабатические и изотермические процессы.
Мы установили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной. Однако, прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживать температуру газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит, с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окру-жающими телами практически отсутствует.
Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца тол-стостенную трубку из прозрачного материала поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень. Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это зна-чит, что при сжатии смеси паров эфира с воздухом темпера-тура смеси резко повысилась. Это явление вполне понятно. Сжимая газ внешней силой, мы производим работу, в ре-зультате которой внутренняя энергия газа должна была увеличиться; это и произошло-газ нагрелся.
Теперь предоставим газу расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Это можно осуществить. Пусть в большой бу-тыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную тем-пературу. Сообщив бутыль с внешним воздухом, дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из не-большого. отверстия наружу, и поместим в струе расширяю-щегося воздуха термометр или колбу с трубкой. Термометр покажет тем-пературу, заметно более низкую, чем комнатная, а капля в трубке, присоединенной к колбе, побежит в сторону колбы, что также будет указывать на понижение темпера-туры воздуха в струе. Значит, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энер-гия его убывает. Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.
Если мы обратимся к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждения при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия молекулы, в среднем такова же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскаки-вает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кине-тическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скорость теннисного мяча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигаю-щийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергий газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляю-щегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо моле-кула совершает работу, толкая отходящий поршень. По-этому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.
Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагрева-ние, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но осо-бенно резко заметаю тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры.
Процессы, при которых передача теплоты настолько нич-тожна, что ею можно пренебречь, называют адиабатиче-скими.
Возвратимся к вопросу, поставленному в начале главы. Как обеспечить постоянство температуры газа, не-смотря на изменения его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расши-ряется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается достаточно постоянной, если рас-ширение или сжатие газа производится очень медленно, а передача теплоты извне или вовне может происходить с до-статочной быстротой. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура сни-жается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало.
Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.
Закон Бойля - Мариотта
Перейдем теперь к бо-лее подробному изучению вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температура его остается неиз-менной и меняется только объем газа. Мы уже выяснили, что такой изотермический процесс осуществляется при условии постоянства температуры тел, окружающих газ, и настолько медленного изменения объема газа, что тем-пература газа в любой момент процесса не отличается от температуры окружающих тел.
Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при умень-шении объема некоторой массы газа давление его увеличи-вается. В качестве примера можно указать повышение уп-ругости при накачивании футбольного мяча, велосипед-ной или автомобильной шины. Возникает вопрос: как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?
Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627-1691) и французским физиком Эдемом Мариоттом (1620-1684).
Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно воспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятся стеклянные трубки А и В, соединенные резиновой трубкой С. В трубки налита ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А имеется кран. Закроем этот кран, заперев таким образом некоторую массу воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих трубках одинаков. Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давление окружающего воздуха.
Будем теперь медленно поднимать трубку В . Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке В уровень ртути будет все время выше, чем в А. Если же опустить трубку В, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке В понижение больше, чем в А.
Объем воздуха, запертого в трубке А, можно отсчитать по делениям трубки А. Давление этого воздуха будет отли-чаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках А и В. При. поднятии трубки В давление столба ртути при-бавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в А при этом уменьшается. При опускании трубки В уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления; объем воздуха в А соответственно увеличивается.
Сопоставляя полученные таким образом значения давле-ния и объема воздуха, запертого в трубке А, убедимся, что при увеличении объема некоторой массы воздуха в опреде-ленное число раз давление его во столько же раз умень-шается, и наоборот. Температуру воздуха в трубке при на-ших опытах можно считать неизменной.
Подобные же опыты можно" произвести и с другими га-зами. Результаты получаются такие же.
Итак, давление некоторой массы газа при неизменной тем-пературе обратно пропорционально объему газа (закон Бойля-Мариотта).
Для разреженных газов закон Бойля - Мариотта вы-полняется с высокой степенью точности. Для газов же силь-но сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона.
Формула, выражающая закон Бойля - Мариотта.
(2)
График, выражающий закон Бойля - Мариотта.
В физике и в технике часто пользуются графиками, показы-вающими зависимость давления газа от его объема. Начер-тим такой график для изотермического процесса. Будем по оси абсцисс откладывать объем газа, а по оси ординат-его давление.
Возьмем пример. Пусть давление данной-массы газа при объеме 1 м 3 равно 3,6 кГ/см 2 . На основании закона, Бойля - Мариотта рассчитаем, что при объеме, равном 2 м 3 , давле-ние равно 3,6*0,5 кГ/см 2 = 1,8кГ/см 2 . Продолжая такие расчеты, получим следующую табличку:
|
V (в м 3 ) |
||||||
|
P (в кГ1см 2 ) |
Нанося эти данные на чертеж в виде точек, абсциссами кото-рых являются значения V, а ординатами - соответствующие значения Р, получим кривую линию- график изотерми-ческого процесса в газе (рисунок выше).
Зависимость между плотностью газа и его давле-нием
Вспомним, что плотностью вещества называется масса, заключенная в единице объема. Если мы как-нибудь изменим объем данной массы газа, то изменится и плот-ность газа. Если, например, мы уменьшим объем газа в пять раз, то плотность газа увеличится в пять раз. При этом увеличится и давление газа; если температура не изме-нилась, то, как показывает закон Бойля - Мариотта, давление увеличится тоже в пять раз. Из этого примера видно, что при изотермическом процессе давление газа изме-няется прямо пропорционально его плотности.
Обозначив плотности газа при давлениях и буквами и , можемнаписать:
Этот важный результат можно считать другим и более существенным выражением закона Бойля - Мариотта. Дело в том, что вместо объема газа, который зависит от случай-ного обстоятельства - оттого, какая выбрана масса газа,- в формулу (3 ) входит плотность газа, которая, также как и давление, характеризует состояние газа и вовсе не зависит от случайного выбора его массы.
Молекулярное толкование закона Бойля - Ма-риотта.
В предыдущей главе мы выяснили на основа-нии закона Бойля - Мариотта, что при неизменной темпе-ратуре давление газа пропорционально его плотности. Если плотность газа меняется, то во столько же раз меняется и число молекул в 1 см 3 . Если газ не слишком сжат и движение газовых молекул можно считать совершенно независимым друг от друга, то число ударов за 1 сек на 1 см 2 стенки сосуда про-порционально числу молекул в 1 см 3 . Следовательно, если средняя скорость молекул не меняется с течением времени (мы уже видели, что в макромире это означает постоянство температуры), то давление газа должно быть пропорцио-нально числу молекул в 1 см 3 , т. е. плотности газа. Таким образом, закон Бойля - Мариотта является прекрасным подтверждением наших представлений о строении газа.
Однако, закон Бойля - Ма-риотта перестает оправдываться, если перейти к большим давлениям. И это обстоятельство может быть прояснено, как считал еще М. В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.
С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.
С другой стороны в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к дру-гим молекулам гораздо большую часть времени, чем моле-кулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направле-нию к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях. более существенным является второе обстоятельство и произве-дение PV немного уменьшается. При очень высоких давле-ниях большую роль играет первое обстоятельство и произве-дение PV увеличивается.
Итак, и сам закон Бойля - Мариотта и отступления от него подтверждают молекулярную теорию.
Изменение объема газа при изменении темпера-туры
Мы изучали, как зависит давление некоторой массы газа от температуры, если объём остается неизменным, и от объема, занимаемого газом, если температура остается неизменной. Теперь установим, как ведет себя газ, если меняются его температура и объем, а давление остается постоянным.
Если бы мы знали,какизменилась в нашем опыте температура воздуха в сосуде, и точно измерили, как меняется объем Газа, мы могли бы изучить это явление с количественной стороны. Очевид-но, что для этого надо заключить сосуд в оболочку, за-ботясь о том, чтобы все части прибора имели одну и ту же температуру, точно измерить объем запертой массы газа, затем изменить эту температуру и измерить прира-щение объема газа.
Закон Гей-Люссака.
Количественное Исследова-ние зависимости объема газа от температуры при неизмен-ном давлении было произведено французским физиком и химиком Гей-Люссаком (1778-1850) в 1802 г.
Опыты показали, что увеличение объема газа пропорцио-нально приращению температуры. Поэтому тепловое расши-рение газа можно, так же как и для других тел, охарактери-зовать при помощи коэффициента объемного расширения b. Оказалось, что для газов этот закон соблюдается гораздо лучше, чем для твердых и жидких тел, так что коэф-фициент объемного расширения газов есть величина, практически постоянная даже при очень значительных повыше-ниях Температуры, тогда как для жидких и твердых тел это; постоянство соблюдается лишь приблизительно.
Отсюда найдем:
(4)
Опыты Гей-Люссака и других обнаружили замечательный результат. Оказалось, что коэффициент объемного расширения у всех газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется = 0,00366 . Таким образом, при нагревании при постоянном давлении на1° объем некоторой массы газа увеличивается на того объема, который эта масса газа занимала при 0°С (закон Гей- Люссака).
Как видно, коэффициент расширения газов совпадает с их термическим коэффициентом давления.
Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма значительно, так что объем газа при 0°С заметно отли-чается от объема при иной, например при комнатной, температуре. Поэтому, как уже упоминалось, в случае газов нельзя без заметной ошибки заменить в формуле (4) объем объемом V. В соответствии с этим формуле расширения для газов удобно придать следующий вид. За начальный объем примем объем при температуре 0°С. В таком случае приращение температуры газа t равно температуре, отсчитанной по шкале Цельсия t . Следова-тельно, коэффициент объемного расширения
Откуда
(5)
Формула (6) может служить для вычисления объема как при температуре выше О o С, так и при температуре ниже 0°С. В этом последнем случае I отрицательно. Следует, однако, иметь ввиду, что закон Гей-Люссака не оправды-вается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. В этом случае пользоваться формулой (6) нельзя.
Графики, вы-ражающие законы Шар-ля и Гей-Люссака
Бу-дем по оси абсцисс от-кладывать температуру газа, находящегося в по-стоянном объеме, а по оси ординат - его дав-ление. Пусть при 0°С давление газа равно 1 кГ|см 2 . Пользуясь законом Шарля, мы можем вычислить его давление при 100 0 С, при 200°С, при 300°С и т. д.
Нанесем эти данные на график. Мы получим наклон-ную прямую линию. Мы можем продолжить этот график и в сторону отрицательных температур. Однако, как уже было указано, закон Шарля применим только до температур не очень низких.. Поэтому продолже-ние графика до пересечения с осью абсцисс, т. е. до точки где давление равно нулю, не будет соответствовать поведению реального газа.
Абсолютная температура
Легко видеть, что дав-ление газа, заключенного в постоянный объем, не является прямо пропорциональным температуре, отсчитанной по Шкале Цельсия. Это ясно, например, из таблицы, приведен-ной в предыдущей главе. Если при 100° С давление газа равно 1,37 кГ1см 2 , то при 200° С оно равно 1,73 кГ/см 2 . Температура, отсчитанная по термометру Цельсия, увеличи-лась вдвое, а давление газа увеличилось только в 1,26 раза. Ничего удивительного, конечно, в этом нет, ибо шкала термометра Цельсия установлена условно, без всякой связи с законами расширения газа. Можно, однако, пользуясь газовыми законами, установить такую шкалу температур, что давление газа будет прямо пропорционально темпера-туре, измеренной по этой новой шкале. Нуль в этой новой шкале называют абсолютным нулем. Это наз-вание принято потому, что, как было доказано английским физиком Кельвином (Вильямом Томсоном) (1824-1907), ни одно тело не может быть охлаждено ниже этой темпера-туры. В соответствии с этим и эту новую шкалу называют шкалой абсолютных температур. Таким образом, абсолют-ный нуль указывает температуру, равную -273° по шкале Цельсия, и представляет собой температуру, ниже которой не может быть ни при каких условиях охлаждено ни одно тело. Температура, выражающаяся цифрой 273°+ пред-ставляет собой абсолютную температуру тела, имеющего по шкале Цельсия температуру, равную. Обычно абсолют-ные температуры обозначают буквой Т. Таким образом, 273 о + = . Шкалу абсолютных температур часто, назы-вают шкалой Кельвина и записывают Т° К. На основании сказанного
Полученный результат можно выразить словами: давление данной массы газа, заключенной в постоянный объем, прямо пропорционально абсолютной температуре. Это - новое выражение закона Шарля.
Формулой (6) удобно пользоваться и в том случае, когда давление при 0°С неизвестно.
Объем газа и абсолютная температура
Из фор-мулы (6), можно получить следующую формулу:
- объем некоторой массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре. Это - новое выражение закона Гей-Люссака.
Зависимость плотности газа от температуры
Что происходит с плотностью некоторой массы газа, если тем-пература повышается, а давление остается неизменным?
Вспомним, что плотность равна массе тела, деленной на объем. Так как масса газа постоянна, то при нагревании плотность газа уменьшается вот столько раз, во сколько уве-личился объем.
Как мы знаем, объем газа прямо пропорционален абсо-лютной температуре, если давление остается постоянным. Следовательно, плотность газа при неизменном давлении обратно пропорциональна абсолютной температуре. Если и - плотности газа при температурах и , то имеет место соотношение
Объединенный закон газового состояния
Мы рас-сматривали случаи, когда одна из трех величин, характе-ризующих состояние газа (давление, температура и объем), не изменяется. Мы видели, что если температура постоянна, то давление и объем связаны друг с другом законом Бойля- Мариотта; если объем постоянен, то давление и температура связаны законом Шарля; если постоянно давление, то объем и температура связаны законом Гей-Люссака. Установим связь между давлением, объемом и температурой некоторой массы газа, если изменяются все три эти величины.
Пусть начальные объем, давление и абсолютная темпера-тура некоторой массы газа равны V 1 , P 1 и Т 1 конечные - V 2 , P 2 и T 2 - Можно представить себе, что переход от началь-ного к конечному состоянию произошел в два этапа. Пусть, например, сначала изменился объем газа от V 1 до V 2 , причем температура Т 1 осталась без изменения. Получившееся при этом давление газа обозначим P ср. . Затем изменилась тем-пература от Т 1 до T 2 при постоянном объеме, причем давле-ние изменилось от P ср до P 2 . Составим таблицу:
Закон Бойля - Мариотта
Р 1 V 1 t 1
P cp V 2 T 1
Закон Шарля
P cp V 2 T 1
Применяя, к первому переходу закон Бойля-Мариотта запишем
Применяя ко второму переходу закон Шарля, можно напи-сать
Перемножив эти равенства почленно и сокращая на P cp получим:
(10)
Итак, произведение объема некоторой массы, газа на его дав-ление пропорционально абсолютной температуре газа. Это и есть объединенный закон газового состояния или уравнение состояния газа.
Закон Дальтона
До сих пор мы говорили о дав-лении какого-нибудь одного газа - кислорода, водорода и т. п. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов. Самый важный пример этого - воздух, яв-ляющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление сме-си газов?
Поместим в колбу кусок вещест-ва, химически связывающего кисло-род из воздуха (например, фосфор), и быстро закроем колбу пробкой с труб-кой. присоединенной к ртутному ма-нометру. Через некоторое время весь кислород воздуха соеди-нится с фосфором. Мы увидим, что манометр покажет меньшее давление, чем до удаления кислорода. Значит, присутствие кислорода в воздухе уве-личивает его давление.
Точное исследование давления смеси газов было впервые произведено английским химиком Джоном Дальтоном (1766-1844) в 1809 г. Давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если бы удалить остальные газы из объема, занимаемого смесью, называют парциальным давлением этого газа. Дальтон нашел, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений их (закон Дальтона). Заметим, что к сильно сжатым газам закон Дальтона неприменим, так же как и закон Бойля - Мариотта.
Как истолковать закон Дальтона с точки зрения молеку-лярной теории, скажу немного далее.
Плотности газов
Плотность газа является одной из важнейших характеристик его свойств. Говоря о плот-ности газа, обычно имеют в виду его плотность при нор-мальных условиях (т. е. при температуре 0° С и давлении 760 мм рт. ст.). Кроме того, часто пользуются относитель-ной плотностью газа, под которой подразумевают отноше-ние плотности данного газа к плотности воздуха при тех же условиях. Легко видеть, что относительная плотность газа не зависит от условий, в которых он находится, так как сог-ласно законам газового состояния объемы всех газов меняются при изменениях давления и температуры одинаково.
Плотности некоторых газов
|
Плотность при нор-мальных условиях в г/л или в кг/м 3 |
Отношение к плотности воз-духа |
Отноше-ние к плотно-сти во-дорода |
Молеку-лярный или атом-ный вес |
|
|
0,0899 1,25 1,43 1,977 0,179 |
0,0695 0,967 1.11 1,53 0,139 |
29 (средний) |
||
|
Водород (Н 2) |
||||
|
Азот (N 2 ) |
||||
|
Кислород (О 2 ) |
||||
|
Углекислый газ (СО 2 ) |
||||
|
Гелий(Не) |
Определение плотности газа можно осуществить так. Взвесим колбу с краном дважды: один раз откачав из нее по возможности полностью воздух, другой раз наполнив колбу исследуемым газом до давления, которое должно быть известно. Разделив разность весов на объем колбы, который надо определить предварительно, найдем плотность газа при данных условиях. Затем, пользуясь уравнением состоя-ния газов, легко найдем плотность газа при нормальных условиях d н. Действительно, положим в формуле (10 ) Р 2 ==Р н, V 2 =V н, Т 2 =Т н и, умножив числитель и знаменатель
формулы на массу газа m , получим:
Отсюда, принимая во внимание, что и находим:
Результаты измерений плотности некоторых газов приве-дены в таблице выше.
Последние два столбца указывают на пропорциональ-ность между плотностью газа и его молекулярным весом (в случае гелия - атомным весом).
Закон Авогадро
Сравнивая числа предпоследнего столбца таблицы с молекулярными весами рассматривае-мых газов, легко заметить, что плотности газов при одина-ковых условиях пропорциональны их молекулярным весам. Из этого факта следует весьма существенный вывод. Так как молекулярные веса относятся как массы молекул, то
, где d – плотность газов, а m – массы их молекул.
массы их молекул. С другой стороны, массы газов М 1 и М 2 , заключенных в одинаковых объемах V, относятся как плотности их:
обозначив числа молекул первого и второго газов, за-ключенных в объеме V, буквами N 1 и N 2 , можем написать, что общая масса газа равна массе одной его молекулы, умно-женной на число молекул: М 1 =т 1 N 1 и М 2 =т 2 N 2 поэтому
Сопоставляя этот результат с формулой , найдем,
что N 1 =N 2 . Итак, при одинаковых, давлении и температуре равные объемы различных газов содержат одинаковые числа молекул.
Этот закон был открыт итальянским химиком Амедео Авогадро (1776-1856) на основании химических исследований. Он относится к газам, сжатым не очень сильно (напри-мер, к газам под атмосферным давлением). В случае сильно сжатых газов считать его справедливым нельзя.
Закон Авогадро означает, что давление газа при опреде-ленной температуре зависит только от числа молекул в еди-нице объёма газа, но не зависит от того, какие это молеку-лы тяжелые или легкие. Уяснив это, легко понять суть закона Дальтона. Согласно закону Бойля - Мариотта, если мы увеличиваем плотность газа, т. е. добавляем в определен-ный объем некоторое число молекул этого газа, мы увеличи-ваем давление газа. Но согласно закону Авогадро, такое же повышение давления должно быть получено, если мы вместо добавления молекул первого газа добавим такое же число молекул другого газа. Именно в этом и состоит закон Даль-тона, который утверждает, что можно увеличить давление газа, добавляя в тот же объем молекулы другого газа, и если число добавленных молекул то же, что и в первом случае, то получится то же самое увеличение давления. Ясно, что закон Дальтона является прямым следствием закона Авогадро.
Грамм-молекула. Число Авогадро.
Число, даю-щее отношение масс двух молекул, указывает в то же время и отношение масс двух порций вещества, содержащих оди-наковые числа молекул. Поэтому 2 г водорода (молекуляр-ный вес На равен 2), 32 г кислорода (молекулярный вес Од равен 32) и 55,8 г железа (его молекулярный вес совпадает с атомным, равным 55,8) и т. д. содержат одно и то же число молекул.
Количество вещества, содержащее число граммов, рав-ное его молекулярному весу, называется грамм-молекулой или молем.
Из сказанного вытекает, что моли разных веществ со-держат одно и то же число молекул. Поэтому часто оказы-вается удобным пользоваться молем как особой единицей, содержащей разное число граммов для различных веществ, но одинаковое число молекул.
Число молекул в одном моле вещества, получившее наз-вание числа Авогадро, является важной физической вели-чиной. Для определения числа Авогадро были сделаны мно-гочисленные и разнообразные исследования. Они относятся к броуновскому движению, к явлениям электролиза и ряду Других. Эти исследования привели к довольно согласным результатам. В настоящее время принимают, что число Авогадро равно
N = 6,02*10 23 моль -1 .
Итак, 2 г водорода, 32 г кислорода и т. д. содержат по 6,02*10 23 молекул. Чтобы представить себе громадность этого числа, вообразим пустыню площадью в 1 миллион квадратных километров, покрытую слоем песка толщиной 600 м. Тогда, если на каждую песчинку приходится объем 1 мм 3 , то общее число песчинок в пустыне будет равно числу Авогадро.
Из закона Авогадро следует, что моли разных газов имеют при одинаковых условиях одинаковые объемы. Объем одного моля при нормальных условиях можно вычислить, разде-лив молекулярный вес какого-нибудь газа на его плотность при нормальных условиях.
Таким образом, объем моля любого газа при нормальных условиях равен 22400 см 3 .
Скорости молекул газа
Каковы скорости, с кото-рыми движутся молекулы, в частности молекулы газов? Этот вопрос естественно возник тотчас же, как были развиты представления о молекулах. Долгое время скорости молекул удавалось оценить только косвенными расчетами, и лишь сравнительно недавно были разработаны способы прямого определения скоростей газовых молекул.
Прежде всего уточним, что надо понимать под скоростью молекул. Напомним, что вследствие беспрестанных столкно-вений скорость каждой отдельной молекулы все время ме-няется: молекула движется то быстро, то медленно, и в те-чение некоторого времени скорость молекулы принимает множество самых различных значений. С другой стороны, в какой-либо определенный момент в гро-мадном числе молекул, составляющих рассматриваемый объем газа, имеются молекулы с самыми различными ско-ростями. Очевидно, для характеристики состояния газа надо говорить о некоторой средней скорости. Можно счи-тать, что это есть средняя величина скорости одной из моле-кул за достаточно длительный промежуток времени или что это есть средняя величина скоростей всех молекул газа в данном объеме в какой-нибудь момент времени.
Остановимся на рассуждениях, которые дают возмож-ность подсчитать среднюю скорость газовых молекул.
Давление газа пропорционально пт v 2 , где т - масса молекулы, v - средняя скорость, а п - число молекул в единице объема. Более точный расчет приводит к формуле
Из формулы (12 ) можно вывести ряд важных следст-вий. Перепишем формулу (12) в таком виде:
где e - средняя кинетиче-ская энергия одной молекулы. Обозначим давление газа при температурах Т 1 и Т 2 буквами р 1 и р 2 а средние кинетичес-кие энергии молекул при этих температурах e 1 и e 2 . В таком случае
Сравнивая это соотношение с законом Шарля
Итак, абсолютная температура газа пропорциональна средней кинетической энергии молекул газа. Так как средняя кине-тическая энергия молекул пропорциональна квадрату сред-ней скорости молекул, то наше сопоставление приводит к выводу, что абсолютная температура газа пропорцио-нальна квадрату средней скорости молекул газа и что ско-рость молекул растет пропорционально корню квадратному из абсолютной температуры.
Средние скорости молекул некоторых газов
Как видно, средние скорости молекул весьма значи-тельны. При комнатной температуре они обычно достигают сотен метров в секунду. В газе средняя скорость движения молекул примерно в полтора раза больше, чем скорость звука в этом же газе.
На первый взгляд этот результат кажется очень стран-ным. Кажется, что молекулы не могут двигаться с такими большими скоростями: ведь диффузия даже в газах, а тем более в жидкостях, идет сравнительно очень медленно, во всяком случае гораздо медленнее, чем распространяется звук. Дело, однако, в том, что, двигаясь, молекулы очень часто сталкиваются друг с другом и при этом меняют на-правление своего движения. Вследствие этого они двигаются то в одну, то в другую сторону, в основном толкутся на од-ном месте. В результате, несмотря на большую скорость движения в промежутках между столкновениями, несмотря на то, что молекулы нигде не задерживаются, они продвигаются в каком-либо определенном направлении до-вольно медленно.
Таблица показывает также, что различие в скоростях разных молекул связано с различием их масс. Это обстоя-тельство подтверждается рядом наблюдений. Например, водород проникает сквозь узкие отверстия (поры) с большей скоростью, чем кислород или азот. Можно обнаружить это на таком опыте.
Стеклянная воронка закрыта пористым сосудом или за-клеена, бумагой и опущена концом в воду. Если воронку накрыть стаканом, под который впустить водород (или светильный газ), то увидим, что уровень воды в конце воронки понизится и из нее начнут выходить пузырьки. Как это объяснить?
Сквозь узкие поры в сосуде или в бумаге могут прохо-дить и молекулы воздуха (изнутри воронки под стакан), и молекулы водорода (из-под стакана в воронку). Но быстрота этих процессов различна. Раз-личие в размерах молекул не играет при этом существенной роли, ибо различие это невели-ко, особенно по сравнению с раз-мерами пор: молекула водорода имеет “длину” около 2,3*10 -8 см, а молекула кислоро-да или азота-около 3*10 -8 см, поперечник же отверстий, кото-рые представляют собой поры, в тысячи раз больше. Большая скорость проникновения водоро-да через пористую стенку объ-ясняется большей скоростью движения его молекул. Поэтому молекулы водорода быстрее про-никают из стакана в воронку. В результате в воронке полу-чается накопление молекул, давление увеличивается и смесь газов в виде пузырьков выходит наружу.
Подобными приборами пользуются для обнаружения примеси рудничных газов к воздуху, могущих вызвать взрыв в рудниках.
Теплоемкость газов
Предположим, что мы имеем 1 г газа. Сколько надо сообщить ему теплоты для того, чтобы температура его увеличилась на 1°С, другими словами, ка-кова удельная теплоемкость газа? На этот вопрос, как пока-зывает опыт, нельзя дать однозначного ответа. Ответ зависит от того, в каких условиях происходит нагревание газа. Если объем его не меняется, то для нагревания газа нужно определенное коли-чество теплоты; при этом увеличивается также давление газа. Если же нагревание ведется так, что давление его остается неизменным, то потребуется иное, большее коли-чество теплоты, чем в первом случае; при этом увеличится объем газа. Наконец, возможны и иные случаи, когда при нагре-вании меняются и объем, и дав-ление; при этом потребуется ко-личество теплоты, зависящее от того в какой мере происходят эти изменения. Согласно сказан-ному газ может иметь самые раз-нообразные удельные теплоемко-сти, зависящие от условий на-гревания. Выделяют обычно две из всех этих удельных теплоемкостей: удельную теплоемкость при постоянном объеме (С v ) и удельную теплоемкость при по-стоянном давлении (C p ).
Для определения С v надо нагревать газ, помещенный взамкнутый сосуд. Расширением самого сосуда при нагревании можно пренебречь. При определении C p нуж-но нагревать газ, помещенный в цилиндр, закрытый порш-нем, нагрузка на который остается неизменной.
Теплоемкость при постоянном давлении C p больше, чем теплоемкость при постоянном объеме C v . Действительно, при нагревании 1 г газа на 1° при постоянном объеме подводимая теплота идет только на увеличение внутренней энергии газа. Для нагревания же на 1° той же массы газа при по-стоянном давлении нужно сообщить ему тепло, за счет которого не только увеличится внутренняя энергия газа, но и будет совершена работа, связаннаяс расширением газа. Для получения С p к величине С v надо прибавить еще количе-ство теплоты, эквивалентное работе, совершаемой при рас-ширении газа.
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗОВ
1. Плотность газа – масса 1 м 3 газа при температуре 0 0 и давлении 0,1 МПа (760 мм. рт. столба). Плотность газа зависит от давления и температуры. Плотность газов изменяется в пределах 0,55 – 1 г/см 3 .
Обычно используется относительная плотность по воздуху (безразмерная величина – отношение плотности газа к плотности воздуха; при нормальных условиях плотность воздуха 1, 293 кг/м 3).
2. Вязкость газов – внутреннее трение газов, возникающее при его движении. Вязкость газов очень мала 1 . 10 -5 Па.с. Столь низкая вязкость газов обеспечивает их высокую подвижность по трещинам и порам.
3. Растворимость газов – одно из важнейших свойств. Растворимость газов в нефти или в воде при давлении не более 5 МПа подчиняется закону Генри , т.е. количество растворённого газа прямо пропорциональнодавлению и коэффициенту растворимости.
При более высоких давлениях растворимость газа определяется уже целым рядом показателей: температурой, химическим составом, минерализацией подземных вод и др. Растворимость углеводородных газов в нефтях в 10 раз больше, чем в воде. Жирный газ лучше растворяется в нефти, чем сухой. Более лёгкая нефть растворяет больше газа, чем тяжёлая.
4. Критическая температура газа . Для каждого газа существует температура, выше которой он не переходит в жидкое состояние, как бы не было велико давление, т.е. критическая t (для СН 4 t кр = –82,1 0 С). Гомологи метана могут находиться в жидком состоянии (для С 2 Н 6 t кр = 32,2 0 С, С 3 Н 8 t кр = 97,0 0 С).
5. Диффузия – это самопроизвольное перемещение газов на молекулярном уровне по направлению уменьшения концентраций.
6. Объёмный коэффициент пластового газа – это отношение объёма газа в пластовых условиях к объёму того же газа в стандартных условиях
(T =0 0 и P=0,1 МПа).
В г = V г пл /V г ст
Объём газа в пласте в 100 раз меньше, чем в стандартных условиях, т.к. газ обладает сверхсжимаемостью.
ГАЗОКОНДЕНСАТЫ
Не только газ способен растворяться в нефти, но и нефть может растворяться в газе. Это происходит при определённых условиях, а именно:
1) объём газа больше объёма нефти;
2) давление 20-25 МПа;
3) температура 90-95 0 С.
При этих условиях жидкие углеводороды начинают растворяться в газе. Постепенно смесь полностью превращается в газовую. Это явление называется ретроградным испарением. Приизменении одного из условий, например, при понижении давления залежи в процессе разработки из этой смеси начинает выделяться конденсат в виде жидких углеводородов. Его состав: С 5 ,Н 12 (пентан) и выше. Это явление называется ретроградной конденсацией.
Газоконденсат – жидкая часть газоконденсатных скоплений. Газоконденаты называют светлыми нефтями, так как они не содержат асфальто-смолистых веществ. Плотность газоконденсата 0,65-0,71 г/см 3 . Плотность газоконденсатов увеличивается с глубиной, также она меняется (обычно увеличивается) в процессе разработки.
Различают сырой конденсат и стабильный.
Сырой представляет собой извлеченную на поверхность жидкую фазу, в которой растворены газообразные компоненты. Сырой конденсат получают непосредственно в промысловых сепараторах при давлениях и температурах сепарации.
Стабильный газоконденсат получают из сырого путем его дегазации, он состоит из жидких углеводородов (пентана) и высших.
ГАЗОГИДРАТЫ
Большинство газов образуют с водой кристаллогидраты – твёрдые вещества. Эти вещества называются газогидраты и образуются при низких температурах, высоких давлениях и на небольших глубинах. По своему виду напоминают рыхлый лёд или снег. Залежи такого типа обнаружены в районах вечной мерзлоты Западной и Восточной Сибири и в акваториях северных морей.
Проблема использования газогидратов пока в достаточной степени не разработана. Все вопросы добычи газогидратов сводятся к созданию в пласте таких условий, при которых бы газогидраты разложились на газ и воду.
Для этого необходимо:
1) снижение давления в пласте;
2) повышение температуры;
3) добавка специальных реагентов.
Закономерности и изменения свойств нефти и газа в залежах и месторождениях
Так и в результате физико-химических из-менений нефтей и газов, происходящих под влиянием внедряющейся в за-лежи воды и изменения пластовых давления и температуры. Поэтому для обоснованных прогнозов изменений свойств нефти и газа в процессе разра-ботки необходимо иметь четкие представления: а) о закономерностях изме-нения свойств нефти и газа по объему залежи до начала разработки; б) о процессах физико-химического взаимодействия нефтей и газов с водами, поступающими в продуктивный пласт (особенно с закачиваемыми водами иного состава, чем пластовая вода); в) о направлениях перемещения флюи-дов в продуктивном пласте в результате эксплуатации скважин; г) об изме-нениях пластовых давления и температуры в течение периода разработки залежи. Закономерности изменения свойств нефти и газа по объему залежи. Полное единообразие свойств нефти и растворенного в ней газа в преде-лах одной залежи -- довольно редкое явление. Для нефтяных залежей обычно изменения свойств достаточно закономерны и проявляются прежде всего в увеличении плотности, в том числе оптической плотности, вязкости, содержания асфальто-смолистых веществ, парафина и серы по мере возра-стания глубины залегания пласта, т. е. от свода к крыльям и от кровли к подошве в мощных пластах. Фактическое изменение плотности в пределах большинства залежей обычно не превышает 0,05-0,07 г/см3. Однако очень часто градиент нарастания плотности и ее абсолютные значения резко воз-растаютв непосредственной близости к водонефтяному контакту Нередко плотность нефти выше изолирующего слоя практически постоянна.В залежах «от-крытого» типа, приуроченных к пластам, выходящим на дневную поверхность, и запечатанных с головыасфальто-кировыми породами, плотность нефти с увеличением глубины уменьшается, достигает минимума, а затем увеличи-вается по мере приближения к ВНК. Описанные закономерности наиболее характерны для высоких залежей месторождений складчатых об-ластей. Основной причиной их образования является гравитационная диффе-ренциация (расслоение) нефтей по плотности внутри залежи, подобно рас-слоению газа, нефти и воды в пределах пласта. Существенное изменение свойств нефтей в зоне ВНК и в верхних частях нефтяных залежей откры-того типа связано с окислительными процессами.
Для залежей платформенных областей с невысоким этажом нефтеносно-сти и обширной зоной ВНК гравитационное расслоение проявляется гораздо слабее и основное влияние па изменение свойств нефтей оказывают окисли-тельные процессы в зоне, подстилаемой подошвенной водой.
Одновременно с увеличением плотности нефти, как правило, растут ее вязкость содержание асфальто-смолистых веществ и парафина, а также уменьшаются газосодержание и давление насыщения растворенных газов.
Несмотря на вы-сокую диффузионную активность газов, изменчивость их состава в пределах единой залежи -- далеко не редкое явление. Наиболее резко она проявля-ется в содержании кислых компонентов -- углекислоты СО 2 и особенно сероводорода Н 2 S. В распределении сероводорода обычно наблюдается зо-нальность, выражающаяся в закономерном изменении концентраций серово-дорода по площади. Явных закономерных изменении концентрации по вы-соте залежи обычно нет.
Газоконденсатные залежи без нефтяной оторочки с невысоким этажом газоносности и невысоким конденсатогазовым фактором, как правило, имеют довольно стабильный состав газа, состав и выход конденсата. Однако при высоте газоконденсатной залежи более 300 м начинают заметно проявляться процессы гравитационного расслоения, приводя к увеличению содержания конденсата вниз по падению пласта, особенно резко -- для залежи с высоким этажом газоносности и нефтяной оторочкой. В этом случае содержание кон-денсата в пониженных участках залежи может быть в несколько раз выше, чем в своде залежи. Известны, в частности, примеры, когда конденсатогазовый фактор в скважинах присводной части залежи составлял 180 см 3 /м 3 , а вблизи газонефтяного контакта -- 780 см 3 /м 3 , т. е. в пределах одной за-лежи содержание конденсата изменялось в 4 раза. Колебания в 1,5--2 раза обычны для многих месторождений с высокими этажами газоносности при выходе конденсата более 100 см 3 /м 3 .