Зависит ли удельное сопротивление проводника от температуры. Как сопротивление зависит от температуры

>>Физика: Зависимость сопротивления проводника от температуры

Различные вещества имеют разные удельные сопротивления (см. § 104). Зависит ли сопротивление от состояния проводника? от его температуры ? Ответ должен дать опыт.
Если пропустить ток от аккумулятора через стальную спираль, а затем начать нагревать ее в пламени горелки, то амперметр покажет уменьшение силы тока. Это означает, что с изменением температуры сопротивление проводника меняется.
Если при температуре, равной 0°С, сопротивление проводника равно R 0 , а при температуре t оно равно R , то относительное изменение сопротивления, как показывает опыт, прямо пропорционально изменению температуры t :

Коэффициент пропорциональности α называют температурным коэффициентом сопротивления . Он характеризует зависимость сопротивления вещества от температуры. Температурный коэффициент сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления проводника при нагревании на 1 К. Для всех металлических проводников коэффициент α > 0 и незначительно меняется с изменением температуры. Если интервал изменения температуры невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным и равным его среднему значению на этом интервале температур. У чистых металлов α ≈ 1/273 K -1 . У растворов электролитов сопротивление с ростом температуры не увеличивается, а уменьшается . Для них α < 0. Например, для 10%-ного раствора поваренной соли α ≈ -0,02 K -1 .
При нагревании проводника его геометрические размеры меняются незначительно. Сопротивление проводника меняется в основном за счет изменения его удельного сопротивления. Можно найти зависимость этого удельного сопротивления от температуры, если в формулу (16.1) подставить значения
. Вычисления приводят к следующему результату:

Так как α мало меняется при изменении температуры проводника, то можно считать, что удельное сопротивление проводника линейно зависит от температуры (рис.16.2 ).

Увеличение сопротивления можно объяснить тем, что при повышении температуры увеличивается амплитуда колебаний ионов в узлах кристаллической решетки, поэтому свободные электроны сталкиваются с ними чаще, теряя при этом направленность движения. Хотя коэффициент α довольно мал, учет зависимости сопротивления от температуры при расчете нагревательных приборов совершенно необходим. Так, сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания увеличивается при прохождении по ней тока более чем в 10 раз.
У некоторых сплавов, например у сплава меди с никелем (константан), температурный коэффициент сопротивления очень мал: α ≈ 10 -5 K -1 ; удельное сопротивление константана велико: ρ ≈ 10 -6 Ом м. Такие сплавы используют для изготовления эталонных сопротивлений и добавочных сопротивлений к измерительным приборам, т. е. в тех случаях, когда требуется, чтобы сопротивление заметно не менялось при колебаниях температуры.
Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления . Обычно в качестве основного рабочего элемента такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры хорошо известна. Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить.
Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.
Удельное сопротивление металлов растет линейно с увеличением температуры. У растворов электролитов оно уменьшается при увеличении температуры.

???
1. Когда электрическая лампочка потребляет большую мощность: сразу после включения ее в сеть или спустя несколько минут?
2. Если бы сопротивление спирали электроплитки не менялось с температурой, то ее длина при номинальной мощности должна быть большей или меньшей?

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,

Удельное сопротивление, а следовательно, и сопротивление металлов, зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом. Температурная зависимость сопротивления проводника объясняется тем, что

возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;
изменяется их концентрация при нагревании проводника.

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры выражаются формулами:

\(~\rho_t = \rho_0 (1 + \alpha t) ,\) \(~R_t = R_0 (1 + \alpha t) ,\)

где ρ 0 , ρ t - удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C; R 0 , R t - сопротивления проводника при 0 °С и t °С, α - температурный коэффициент сопротивления: измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К -1). Для металлических проводников эти формулы применимы начиная с температуры 140 К и выше.

Температурный коэффициент сопротивления вещества характеризует зависимость изменения сопротивления при нагревании от рода вещества. Он численно равен относительному изменению сопротивления (удельного сопротивления) проводника при нагревании на 1 К.

\(~\mathcal h \alpha \mathcal i = \frac{1 \cdot \Delta \rho}{\rho \Delta T} ,\)

где \(~\mathcal h \alpha \mathcal i\) - среднее значение температурного коэффициента сопротивления в интервале ΔΤ .

Для всех металлических проводников α > 0 и слабо изменяется с изменением температуры. У чистых металлов α = 1/273 К -1 . У металлов концентрация свободных носителей зарядов (электронов) n = const и увеличение ρ происходит благодаря росту интенсивности рассеивания свободных электронов на ионах кристаллической решетки.

Для растворов электролитов α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Сопротивление электролитов с ростом температуры уменьшается, так как увеличение числа свободных ионов из-за диссоциации молекул превышает рост рассеивания ионов при столкновениях с молекулами растворителя.

Формулы зависимости ρ и R от температуры для электролитов аналогичны приведенным выше формулам для металлических проводников. Необходимо отметить, что эта линейная зависимость сохраняется лишь в небольшом диапазоне изменения температур, в котором α = const. При больших же интервалах изменения температур зависимость сопротивления электролитов от температуры становится нелинейной.

Графически зависимости сопротивления металлических проводников и электролитов от температуры изображены на рисунках 1, а, б.

При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю (-273 °С), сопротивление многих металлов скачком падает до нуля. Это явление получило название сверхпроводимости . Металл переходит в сверхпроводящее состояние.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве термометрического тела такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры достаточно изучена.

Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить. Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 256-257.

У металлов, не обладающих сверхпроводимостью, при низких температурах из-за наличия примесей наблюдается область 1 – область остаточного сопротивления, почти не зависящая от температуры (рис. 10.5). Остаточное сопротивление - r ост тем меньше, чем чище металл.

Рис. 10.5. Зависимость удельного сопротивления металла от температуры

Быстрый рост удельного сопротивления при низких температурах до температуры Дебая Q д может быть объяснен возбуждением новых частот тепловых колебаний решетки, при которых происходит рассеяние носителей заряда - область 2 .

При Т > Q д , когда спектр колебаний возбужден полностью, увеличение амплитуды колебаний с ростом температуры приводит к линейному росту сопротивления примерно до Т пл - область 3 . При нарушении периодичности структуры электрон испытывает рассеяние, приводящее к изменению направления движения, конечным длинам свободного пробега и проводимости металла. Энергия электронов проводимости в металлах составляет 3–15 эВ, что соответствует длинам волн 3–7 Å. Поэтому любые нарушения периодичности, обусловленные примесями, дефектами, поверхностью кристалла или тепловыми колебаниями атомов (фононами) вызывают рост удельного сопротивления металла.

Проведем качественный анализ температурной зависимости удельного сопротивления металлов. Электронный газ в металлах является вырожденным и основным механизмом рассеяния электронов в области высоких температур является рассеяние на фононах.

При понижения температуры до абсолютного нуля сопротивление нормальных металлов стремится к постоянному значению - остаточному сопротивлению . Исключением из этого правила являются сверхпроводящие металлы и сплавы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры Т св (температура перехода в сверхпроводящее состояние).

При увеличении температуры, отклонение удельного сопротивления от линейной зависимости у большинства металлов наступает вблизи температуры плавления Т пл . Некоторое отступление от линейной зависимости может наблюдаться у ферромагнитных металлов, в которых происходит дополнительное рассеяние электронов на нарушениях спинового порядка.

При достижении температуры плавления и переходе в жидкое состояние у большинства металлов наблюдается резкое увеличение удельного сопротивления и у некоторых его уменьшение. Если плавление металла или сплава сопровождается увеличением объема, то удельноесопротивление повышается в два–четыре раза (например, у ртути в 4 раза).

У металлов, объем которых при плавлении уменьшается, наоборот, происходит понижение удельного сопротивления (у галлия на 53%, у сурьмы –29% и у висмута –54%) . Подобная аномалия может быть объяснена возрастанием плотности и модуля сжимаемости при переходе этих металлов из твердого в жидкое состояние. У некоторых расплавленных (жидких) металлов удельное сопротивление с ростом температуры при постоянном объеме перестает расти, у других оно растет более медленно, чем в твердом состоянии. Такие аномалии, по-видимому, можно связать с явлениями разупорядочения решетки, которые неодинаково происходят в различных металлах при переходе их из одного агрегатного состояния в другое.

Важной характеристикой металлов является температурный коэффициент удельного электрического сопротивления , показывающий относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один Кельвин (градус)

(10.11)

a r - положительно, когда удельное сопротивление возрастает при повышении температуры. Очевидно, что величина a r также является функцией температуры. В области 3 линейной зависимости r (T ) (см. рисунок 10.3) выполняется соотношение:

r=r 0 [ 1 +a r (T -T 0)]

(10.12)

где r 0 и a r - удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления при температуре T 0 , а r - удельное сопротивление при температуре T . Экспериментальные данные показывают, что у большинства металлов a r при комнатной температуре примерно 0,004 К -1 .У ферромагнитных металлов значение a r несколько выше.

Остаточное удельное сопротивление металлов. Как говорилось выше, сопротивление нормальных металлов стремится к постоянному значению - остаточному сопротивлению, по мере снижения температуры до абсолютного нуля. У нормальных металлов (не сверхпроводников) остаточное сопротивление возникает из-за рассеяния электронов проводимости статическими дефектами

Общую чистоту и совершенство металлического проводника можно определять отношением сопротивлений r =R 273 /R 4,2 K . Для стандартной меди чистоты 99,999 это отношение составляет 1000. Б óльших значений r можно достигнуть путем дополнительных зонных переплавок и приготовлением образцов в виде монокристаллов.

Обширный экспериментальный материал содержит многочисленные данные по измерению сопротивления вметаллах, вызванному наличием в них примесей. Можно отметить следующие наиболее характерные изменения в металлах, вызываемые легированием. Во-первых, не считая фононных возмущений, примесь является локальным нарушением идеальности решетки совершенное во всех других отношениях. Во-вторых, легирование влияет на зонную структуру, сдвигая энергию Ферми и изменяя плотность состоянии и эффективную массу, т.е. параметры, частично определяющие идеальное сопротивление металла. В-третьих, легирование может менять упругие константы и, соответственно, колебательный спектр решетки, оказывая влияние на идеальное сопротивление.

Общее удельное сопротивление проводника при температурах выше 0К складывается из остаточного сопротивления r ост и удельного сопротивления, обусловленного рассеянием на тепловых колебаниях решетки - r Т

r=r ост + r Т

(10.13)

Это соотношение известно как правило Матиссена об аддитивности удельного сопротивления. Часто, однако, наблюдаются значительные отклонения от правила Матиссена , причем некоторые их этих отклонений могут говорить не в пользу применимости основных факторов, влияющих на сопротивление металлов при введении в них примесей. Однако второй и третий факторы, отмеченные в начале этого раздела, также дают заметный вклад. Но, все же более сильное воздействие на сопротивление разбавленных твердых растворов оказывает первый фактор.

Изменение остаточного сопротивления на 1 ат . % примеси для одновалентных металлов можно найти по правилу Линде, согласно которому

Δρ ост = а + b (ΔΖ )

(10.14)

где a и b - константы, зависящие от природы металла и периода, который занимает в Периодической системе элементов примесный атом; ΔΖ - разность валентностей металла-растворителя и примесного атома. Значительный практический интерес представляют расчеты сопротивления, обусловленные вакансиями и внедренными атомами. Такие дефекты легко возникает при облучении образца частицами высоких энергий, например нейтронами из реактора или ионами из ускорителя.

Электрическое сопротивление практически всех материалов зависит от температуры. Природа этой зависимости у разных материалов различна.

У металлов, имеющих кристаллическую структуру, свободный пробег электронов как носителей заряда ограничен соударениями их с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки. При столкновениях кинетическая энергия электронов передается решетке. После каждого столкновения электроны под действием сил электрического поля снова набирают скорость и при следующих соударениях отдают приобретенную энергию ионам кристаллической решетки, увеличивая их колебания, что приводит к увеличению температуры вещества. Таким образом, электроны можно считать посредниками в преобразовании электрической энергии в тепловую. Увеличение температуры сопровождается усилением хаотического теплового движения частиц вещества, что приводит к увеличению числа столкновений электронов с ними и затрудняет упорядоченное движение электронов.

У большинства металлов в пределах рабочих температур удельное сопротивление возрастает по линейному закону

где и- удельные сопротивления при начальной и конечной температурах;

- постоянный для данного металла коэффициент, называемый температурным коэффициентом сопротивления (ТКС);

Т1и Т2 - начальная и конечная температуры.

Для проводников второго рода увеличение температуры приводит к увеличению их ионизации, поэтому ТКС этого вида проводников отрицателен.

Значения удельного сопротивления веществ и их ТКС приводятся в справочниках. Обычно значения удельного сопротивления принято давать при температуре +20 °С.

Сопротивление проводника определяется выражением

R2 = R1
(2.1.2)

Задача 3 Пример

Определить сопротивление медного провода двухпроводной линии передачи при + 20°С и +40 °С, если сечение провода S =

120 мм, а длина линииl = 10 км.

Решение

По справочным таблицам находим удельное сопротивление меди при + 20 °С и температурный коэффициент сопротивления :

= 0,0175 Ом мм/м;= 0,004 град.

Определим сопротивление провода при Т1 = +20 °С по формуле R = , учитывая длину прямого и обратного проводов линии:

R1 = 0, 0175
2 = 2,917 Ом.

Сопротивление проводов при температуре + 40°С найдем по формуле (2.1.2)

R2 = 2,917= 3,15 Ом.

Задание

Воздушная трехпроводная линия длиной L выполнена проводом, марка которого дана в таблице 2.1. Необходимо найти величину, обозначенную знаком «?», используя приведенный пример и выбрав по таблице 2.1 вариант с указанными в нем данными.

Следует учесть, что в задаче, в отличие от примера, предусмотрены расчеты, связанные с одним проводом линии. В марках неизолированных проводов буква указывает на материал провода (А – алюминий; М – медь), а число – сечение провода в мм.

Таблица 2.1

Длина линии L, км	Марка провода	Температура провода Т, °С	Сопротивление провода RТпри температуре Т, Ом

Изучение материала темы завершается работой с тестами № 2 (ТОЭ-

ЭТМ/ПМ» и № 3 (ТОЭ – ЭТМ/ ИМ)

Многие металлы, например, такие как медь, алюминий, серебро обладают свойством проводимости электрического тока за счет наличия в их структуре свободных электронов. Также, металлы имеют некоторое сопротивление току, и у каждого оно свое. Сопротивление металла сильно зависит от его температуры.

Понять, как зависит сопротивление металла от температуры можно, если увеличивать температуру проводника, к примеру, на участке от 0 до t2 °С. С увеличением температуры проводника, его сопротивление также увеличивается. Причем эта зависимость имеет практически линейный характер.

С физической точки зрения увеличение сопротивления с ростом температуры можно объяснить увеличением амплитуды колебаний узлов кристаллической решетки, что в свою очередь затрудняет прохождение электронов, то есть увеличивается сопротивление электрическому току.

Глядя на график можно увидеть, что при t1 металл имеет сопротивление намного меньше, чем, например при t2. При дальнейшем снижении температуры можно прийти в точку t0, где сопротивление проводника будет практически равно нулю. Конечно, его сопротивление равно нулю быть не может, а лишь стремится к нему. В этой точке проводник становится сверхпроводником. Сверхпроводники используются в сильных магнитах в качестве обмотки. На практике данная точка лежит намного дальше, в районе абсолютного нуля, и определить её по данному графику невозможно.

Для данного графика можно записать уравнение

Воспользовавшись данным уравнением можно найти сопротивление проводника при любой температуре. Здесь нам понадобиться точка t0 полученная ранее на графике. Зная значение температуры в этой точке для конкретного материала, и температуры t1 и t2 можем найти сопротивления.

Изменение сопротивления с температурой используется в любой электрической машине, где прямой доступ к обмотке невозможен. К примеру, в асинхронном двигателе достаточно знать сопротивление статора в начальный момент времени и в момент, когда двигатель работает. Путём несложных расчётов, можно определить температуру двигателя, что на производстве делается в автоматическом режиме.