а б
).
Силовые линии напряженности проводят
так, чтобы касательная к ним в каждой
точке совпадала с направлением вектора
напряженности
(рис. 1.4,а
).Число
линий, пронизывающих единичную площадку
dS,
перпендикулярную к ним, проводят
пропорционально модулю вектора
(рис. 1.4,б
).
Силовым
линиям приписывают направление,
совпадающее с направлением вектора
.
Полученная картина распределения линий
напряженности позволяет судить о
конфигурации данного электрического
поля в разных его точках. Силовые линии
начинаются на положительных зарядах и
оканчиваются на отрицательных зарядах.
На
рис. 1.5 приведены линии напряженности
точечных зарядов (рис. 1.5, а
,
б
);
системы двух разноименных зарядов (рис.
1.5, в
)
пример неоднородного электростатического
поля и двух параллельных разноименно
заряженных плоскостей (рис. 1.5, г
)
пример однородного электрического
поля.
1.5. Распределение зарядов
В некоторых случаях для упрощения математических расчетов истинное распределение точечных дискретных зарядов удобно заменить фиктивным непрерывным распределением. При переходе к непрерывному распределению зарядов используют понятие о плотности зарядов линейной , поверхностной и объемной , т. е.
(1.12)
где dq
заряд, распределенный соответственно
по элементу длины
,
элементу поверхностиdS
и элементу объема dV.
С учетом этих распределений формула (1.11) может быть записана в другой форме. Например, если заряд распределен по объему, то вместо q i нужно использовать dq = dV, а символ суммы заменить интегралом, тогда
.
(1.13)
1.6. Электрический диполь
Для объяснения явлений, связанных с зарядами в физике используется понятие электрического диполя .
Систему двух равных по величине разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми много меньше расстояния до исследуемых точек пространства, называют электрическим диполем. Согласно определению диполя +q=q= q.
,
направленным от отрицательного заряда
к положительному. Основной характеристикой
диполя являетсяэлектрический
дипольный момент
= q
.
(1.14)По абсолютной величине
р
= q
.
(1.15)
В СИ электрический дипольный момент измеряется в кулонах умноженных на метр (Кл м).
Рассчитаем потенциал
и напряженность электрического поля
диполя, считая его точечным, если
r.
Потенциал
электрического поля, созданного системой
точечных зарядов в произвольной точке,
характеризуемой радиусвектором
,
запишем в виде:
где r 1 r 2
r 2 ,
r 1
r 2
r
=
,
так как
r;
угол между радиус-векторами
и
(рис. 1.6).
С учетом этого получим
.
(1.16)
Используя формулу,
связывающую градиент потенциала с
напряженностью, найдем напряженность,
создаваемую электрическим полем диполя.
Разложим вектор
электрического
поля
диполя на две взаимно перпендикулярные
составляющие, т. е.
(рис. 1. 6).
Первая их них
определяется движением точки,
характеризуемой радиусвектором
(при фиксированном значении угла),
т. е. значение Е
найдем дифференцированием (1.81) по r,
т. е.
.
(1.17)
Вторая составляющая
определяется движением точки, связанным
с изменением угла
(при фиксированном r),
т. е. Е
найдем дифференцированием (1.16) по :
,
(1.18)
где
,d
=
rd.
Результирующая
напряженность Е 2
= Е 2
+ Е 2
или после подстановки
.
(1.19)
Замечание
:
При
= 90 о
,
(1.20)
т. е. напряженность в точке на прямой проходящей через центр диполя (т. О) и перпендикулярно оси диполя.
При
= 0 о
,
(1.21)
т. е. в точке на продолжении прямой, совпадающей с осью диполя.
Анализ формул (1.19), (1.20), (1.21) показывает, что напряженность электрического поля диполя убывает с расстоянием обратно пропорционально r 3 , т. е. быстрее, чем для точечного заряда (обратно пропорционально r 2).
1. Линии вектора . Для графического изображения электростатических полей используют линии вектора - они проводятся так, чтобы в каждой точке линии вектор был направлен по касательной к ней (рис.3.6). Линии нигде не пересекаются, они начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность. Примеры графического изображения полей точечных зарядов приведены на рис.3.6,б,в,г. Видно, что
для одного точечного заряда линии представляют собой прямые линии, выходящие или входящие в заряд. В случае однородного электрического поля (рис.3.6,д), в каждой точке которого вектор одинаков и по модулю, и по направлению, линии представляют собой прямые линии, параллельные друг другу и отстоящие друг от друга на одинаковом расстоянии.
Графическое изображение полей с помощью линий позволяет наглядно видеть направление кулоновской силы, действующей на точечный заряд, помещенный в данную точку поля, что является удобным для качественного анализа поведения заряда.
Обычно линии проводят так, чтобы их густота (количество линий, пронизывающих перпендикулярную к ним плоскую поверхность фиксированной площади) в каждой точке поля определяла числовое значение вектора . Поэтому по степени близости линий друг другу можно судить об изменении модуля и соответственно об изменении модуля кулоновской силы, действующей на заряженную частицу в электрическом поле.
2. Эквипотенциальные поверхности
. Эквипотенциальная поверхность – это поверхность равного потенциала, в каждой точке поверхности потенциал φ остается постоянным. Поэтому элементарная работа по перемещению заряда q
по такой поверхности будет равна нулю: . Из этого следует, что вектор в каждой точке поверхности будет перпендикулярен к ней, т.е. будет направлен по вектору нормали (рис.3.6,г). Действительно, если бы это было не так, то тогда существовала бы составляющая вектора (), направленная по касательной к поверхности, и, следовательно, потенциал в разных точках поверхности был бы разным (
¹const), что противоречит определению эквипотенциальной поверхности.
На рис.3.6 приведено графическое изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей (пунктирные линии) для точечного заряда (рис.3.6,б,в, это сферы, в центре которых находится точечный заряд), для поля, созданного одновременно отрицательным и положительным зарядами (рис.3.6,г), для однородного электрического поля (рис.3.6,д, это плоскости, перпендикулярные к линиям ).
Условились проводить эквипотенциальные поверхности так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была одинаковой. Это позволяет наглядно видеть изменение потенциальной энергии заряда при его движении в электрическом поле.
Тот факт, что вектор перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности в каждой ее точке, позволяет достаточно просто переходить от графического изображения электрического поля с помощью линий к эквипотенциальным поверхностям и наоборот. Так, проведя на рис.3.6,б,в,г,д пунктирные линии, перпендикулярные к линиям , можно получить графическое изображение поля с помощью эквипотенциальных поверхностей в плоскости рисунка.
Электрическое поле изображают с помощью электрических линий и следов эквипотенциальных поверхностей.
Поверхность, проведённая в пространстве так, что все её точки имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной .
Рисунок 1.7 – Неоднородное симметричное поле
Рисунок 1.8 – Неоднородное несимметричное поле
Рисунок 1.9 – Однородное несимметричное поле
Если вектор напряженности в каждой точке поля одинаков по величине и направлению то поле считается однородным .
Силовые линии магнитного поля (линии напряженности) проводятся так что:
2. Густота силовых линий отражает величину напряженности;
3. Проводятся так, чтобы вектор напряженности в каждой точке линии был направлен по касательной к ней.
Силовые линии это мысленные траектории движения пробного положительного заряда, внесенного в данную точку поля.
Следы эквипотенциальных поверхностей проводятся так, чтобы они пересекались с силовыми линиями под прямым углом, между каждыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями разность потенциалов одинакова.
1.3 Электропроводность веществ: проводники, диэлектрики, полупроводники
Почти в любом объёме любого вещества содержится некоторое количество свободных зарядов, их число в единице объёма называется концентрацией .
При отсутствии внешнего электрического поля свободные заряды совершают хаотическое тепловое движение, попадая в электрическое поле они приобретают скорость упорядоченного, направленного движения.
Упорядоченное направленное движение зарядов под действием сил внешнего электрического поля называется электрическим током .
Способность веществ, проводить электрический ток называется электропроводностью .
В зависимости от электропроводности все вещества делят на три группы:
1) Проводники – вещества, обладающие хорошей электропроводимостью, следовательно, хорошо проводящие электрический ток. Делятся на две подгруппы:
а) Первого рода – металлы и их сплавы. В них большое количество свободных электронов, которые под действием сил внешнего электрического поля приобретают скорость направленного движения, следовательно ток в проводника первого рода – это упорядоченное направленное движение электронов, а значит не сопровождается переносом вещества и химическими реакциями.
Проводник первого рода помещён в электростатическое поле, происходит явление электромагнитной индукции –мгновенное перемещение свободных зарядов к одной поверхности проводника. На этой поверхности возникает избыточный отрицательный заряд, недостаток электронов у противоположной поверхности создаёт избыточный положительный заряд, следовательно заряженные поверхности проводника создают собственное поле, направленное против внешнего и всегда его уравновешивающего. На этом основано экранирование – защита части пространства от внешних электрических полей.
б) Второго рода – это электролиты – водные растворы солей, кислот, щелочи, в них под действием растворителя (воды) происходит расход молекул на положительно и отрицательно заряженные ионы (электролитическая диссонация). Во внешнем электрическом поле ионы приобретают скорость направленного движения, значит ток в проводниках второго рода – это направленное движение ионов, а значит, сопровождается переносом вещества и химическими реакциями.
2) Диэлектрики – вещества, не имеющие свободных зарядов, а потому не способные проводить постоянный электрический ток. Делятся на две группы: неполярные и полярные диэлектрики .
У неполярных диэлектриков электронные орбиты расположены так, что при отсутствии внешнего поля электрические центры «+» и « - » в одной точке атом не создаёт диполя. Во внешнем поле орбиты смещаются так, что электрические центры «+» и « - » в разных точках, образовалась диполь – два одинаковых по величине, но противоположных по знаку связанных заряда. Произошла поляризация диэлектрика – деформационная .
У полярных диэлектриков диполи существуют от природы без всякого внешнего поля, но ариентированны хаотически. Во внешнем поле диполи поворачиваются и выстраиваются вдоль линий внешнего поля, происходит поляризация, которая называется ориентационной .
Внутри любого поляризованного диэлектрика поле существует, но по сравнению со внешним оно ослаблено в E раз.
Постоянный электрический ток диэлектрики не проводят, а переменный ток проводят – направленное колебательное движение диполей под действием сил внешнего переменного электрического поля.
О том, что колебательные движения диполей можно назвать электрическим током говорит опыт Эйхенвольда.
При протягивании диэлектрика в месте AB происходит … временный поворот на 180° и это сопровождается возникновением магнитного поля , которое всегда сопутствует электрическому току.
Существуют:
Ток проводимости – упорядоченное направленное движение свободных зарядов под действием сил внешнего электрического поля (постоянный и переменный).
Ток смещения связанных зарядов (в диэлектрике) – колебательное движение диполей под действием сил внешнего переменного электрического поля
3) Полупроводники – вещества, занимающие промежуточное положение по электропроводимости между проводниками и диэлектриками. Ток в них это направленное движение свободных электронов и дырок, зависит от некоторых факторов (температура, освещённость, наличие примесей).
Тела или частицы, обладающие электрическим зарядом, создают в окружающем их пространстве электрическое поле, являющееся одним из двух компонентов электромагнитного поля.
Что такое электрическое поле
После того как тело получило заряд, оно способно действовать на другие заряженные тела: притягивать тела с противоположным зарядом и отталкивать их, если они имеют такой же заряд.
Каким же образом происходит такое взаимодействие?
Зарядим металлический шарик, закреплённый на металлической подставке. Точно такой же по знаку заряд сообщим другому шарику из пенопласта, подвешенному на нити. Назовём его пробным. Перемещая его на разные расстояния, увидим, что нить с шариком отклоняется в любой точке пространства. Этот способ исследования называется методом пробного заряда .
Почему отклоняется пробный шарик?
Причина в том, что электрические заряды взаимодействуют друг с другом с помощью электрического поля, которое они создают в окружающем их пространстве. - это особый вид материи, с помощью которого это взаимодействие и происходит. Такое поле окружает каждый электрический заряд и действует на другие заряды с некоторой силой. Следовательно, электрическое поле – разновидность силового поля.
Характеризуется электрическое поле физической величиной, которую называют напряжённостью электрического поля . Это количественная характеристика , векторная величина. Она равна отношению силы, действующей на точечный заряд в данной точке поля, к величине этого заряда:
где - напряжённость электрического поля;
Сила, действующая на точечный заряд;
q – величина заряда.
Точечным называют заряженное тело, размеры которого настолько малы, что ими можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается воздействие этого заряда. Электрические поля, создаваемые такими зарядами, называют кулоновскими полями .
Силы, действующие на пробный заряд в разных точках электрического поля, отличаются по величине и направлению. Соответственно, различны и напряжённости в этих точках поля. Такое поле называют неоднородным .
Если модуль и направление напряжённости электрического поля одинаковы во всех его точках, то такое поле называется однородным .
Однородное поле создаётся в центре между двумя параллельными заряженными пластинами.
Электростатическое поле
Электрическое поле, созданное неподвижным и не меняющимся во времени зарядом, называется электростатическим полем .
Если электрическое поле образовано несколькими зарядами, то напряжённость в данной точке пространства равна сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности.
Графическое изображение электрического поля
Графически электрическое поле изображают с помощью силовых линий.
Силовая линия – это такая линия, касательная к которой в каждой её точке совпадает с направлением вектора напряжённости в этой точке.
Начинаются силовые линии на положительных зарядах или на бесконечности и заканчиваются на отрицательных, либо уходят в бесконечность. Они никогда не пересекаются и не касаются друг друга.
Силовые линии указывают направление действия силы, которая действует на положительно заряженную частицу со стороны электрического поля.
В общем эти линии имеют форму кривых . Но они могут быть и прямыми линиями в случае, если описывается поле одиночного точечного заряда.
Силовые линии положительного точечного заряда уходят в бесконечность.
Силовые линии отрицательного точечного заряда начинаются в бесконечности.
Совокупность двух точечных зарядов, равных по величине, но противоположных по знаку, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называется электрическим диполем . В целом электрический диполь нейтрален.
Вот так выглядят силовые линии электрического диполя.
А вот так располагаются силовые линии двух одинаковых по знаку электрических зарядов.
Электростатический потенциал
Другой величиной, характеризующей электростатическое поле, является электростатический потенциал (точечный потенциал) . Это скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии взаимодействия электрического заряда с полем к величине этого заряда. Электростатический потенциал – это энергетическая характеристика электрического поля:
В вакууме электростатический потенциал точечного заряда определяют по формуле:
где q - величина заряда, r - расстояние от заряда-источника до точки, для которой рассчитывается потенциал;
Напряжённость электрического поля связана с его потенциалом следующим отношением:
Так как электрическое поле является потенциальным полем, то работа, совершаемая при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, равна:
A = W 1 – W 2 = qψ 1 – qψ 2 = q(ψ 1 – ψ 2)
Разность потенциалов ( ψ 1 – ψ 2) в электростатическом поле называется электрическим напряжением :
U = ( ψ 1 – ψ 2) = A/ q
Электрическое поле, созданное электрическими зарядами, называют потенциальным . Его силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном. Электрическое поле, возникшее за счёт электромагнитной индукции, называется вихревым . Силовые линии такого поля замкнуты. Существуют комбинации потенциальных и вихревых полей.
Электрическое поле является одной из составляющих электромагнитного поля. Оно возникает не только вокруг электрических зарядов, но и при изменении магнитного поля.
В свою очередь, магнитное поле появляется при изменении электрического поля или создаётся током заряженных частиц.
Графическое изображение электрического поля
Электрическое поле – это особый вид материи, существующий вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также при изменении магнитного поля – например, в электромагнитных волнах. Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.
Основное свойство электростатистического поля заключается в его воздействии на неподвижные электрические заряды.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика − напряженность электрического поля.
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда: E→=F→q.E→=F→q .
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора E→E→ в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим. Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности: E→=E→1+E→2+... .E→=E→1+E→2+... .
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции .
В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулюE=14πε0ċQr2.E=14πε0ċQr2.
Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора E→E→ зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор E→E→ направлен по радиусу от заряда, если Q
Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводят так, чтобы направление вектора E→E→ в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1.). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.
Рисунок 1 - Силовые линии электрического поля
Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рисунке 2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рисунке 2 поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.
Рисунок 2 - Силовые линии кулоновских полей
Кулоновское поле точечного заряда Q удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор r→r→ от заряда Q к точке наблюдения. Тогда при Q > 0 вектор E→E→ параллелен r→,r→, а при Q .