Часто возникает необходимость найти характеристики электрического поля, создаваемого системой зарядов, локализованных в небольшой области пространства. Примером такой системы зарядов могут служить атомы и молекулы, состоящие из электрически заряженных ядер и электронов. Если требуется найти поле на расстояниях, которые значительно больше размеров области расположения частиц, то нет необходимости пользоваться точными, но громоздкими формулами, достаточно ограничится более простыми приближенными выражениями.
Пусть электрическое поле создается набором точечных зарядов q k (k = 1, 2, …, N)
, расположенных в пределах небольшой области пространства, характерные размеры которой обозначим l
(рис. 285).
Рис. 285
Для расчета характеристик электрического поля, в некоторой точке A
, находящейся на расстоянии r
, значительно превышающем l
, все заряды системы можно «объединить» и рассматривать систему зарядов как точечный заряд Q
, величина которого равна сумме зарядов исходной системы
Этот заряд можно мысленно расположить в любой точке области расположения системы зарядов q k (k = 1, 2, …, N)
, так как при l << r
, изменение положения в пределах малой области незначительно повлияет на изменение поля в рассматриваемой точке.
В рамках такого приближения напряженность и потенциал электрического поля определяются по известным формулам
Если суммарный заряд системы равен нулю, то указной приближение является слишком грубым, приводящим к выводу об отсутствии электрического поля.
Более точное приближение можно получить, если мысленно собрать отдельно положительные и отрицательные заряды рассматриваемой системы. Если их «центры» смещены друг относительно друга, то электрическое поле такой системы может быть описано как поле двух точечных зарядов, равных по величине и противоположных по знаку, смещенных друг относительно друга. Более точную характеристику системы зарядов в этом приближении мы дадим немного позднее, после изучения свойств электрического диполя.
Электрическим диполем называется система, состоящая из двух точечных зарядов одинаковых по величине и противоположных по знаку, расположенных на малом расстоянии друг от друга.
Рассчитаем характеристики электрического поля, создаваемого диполем, состоящего из двух точечных зарядов +q
и −q
, расположенных на расстоянии a
друг от друга (рис. 286).
рис. 286
Сначала найдем потенциал и напряженность электрического поля диполя на его оси, то есть на прямой, проходящей через оба заряда. Пусть точка A
, находится на расстоянии r
от центра диполя, причем будем считать, что r >> a
. В соответствии с принципом суперпозиции потенциал поля в данной точке описывается выражением
На последнем шаге мы пренебрегли вторым малой величиной (a/2) 2
по сравнению с r 2
. Величину вектора напряженности электрического поля также можно вычислить на основании принципа суперпозиции
Напряженность поля можно вычислить, используя соотношение между потенциалом и напряженностью поля E x = −Δφ/Δx
. В данном случае вектор напряженности направлен вдоль оси диполя, поэтому его модуль рассчитывается следующим образом
Обратите внимание, что поле диполя ослабевает быстрее поля точечного заряда, так потенциал поля диполя убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, а напряженность поля − обратно пропорционально кубу расстояния.
Аналогичным, но более громоздким, способом можно найти потенциал и напряженность поля диполя в произвольной точке, положение которой определим с помощью полярных координат: расстояния до центра диполя r
и угла θ
(рис. 287).
рис. 287
По принципу суперпозиции потенциал поля в точке A
равен
Учитывая, что r >> a
, формулу (6) можно упростить с помощью приближений
в этом случае получаем
Вектор напряженности электрического поля E
удобно разложить на две составляющие: радиальную E r
, направленную вдоль прямой, соединяющей данную точку с центром диполя, и перпендикулярную ей E θ
(рис. 288).
рис. 288
При таком разложении каждая компонента направлена вдоль направления изменения каждой из координат точки наблюдения, поэтому может быть найдена из соотношения, связывающего напряженность поля и изменение потенциала.
Для того, чтобы найти компоненты вектора напряженности поля, запишем отношение изменения потенциала, при смещении точки наблюдения в направлении соответствующих векторов (рис. 289).
рис. 289
Радиальная составляющая тогда выразится соотношением
Для расчета перпендикулярной составляющей следует учесть, что величина малого смещения в перпендикулярном направлении выражается через изменение угла следующим образом Δl = rΔθ.
Поэтому величина этой компоненты поля равна
При выводе последнего соотношения использована тригонометрическая формула для разности косинусов и приближенное соотношение, справедливое при малых Δθ
:
sinΔθ ≈ Δθ.
Полученные соотношения полностью определяют поле диполя в произвольной точке и позволяют построить картину силовых линий этого поля (рис. 290).
рис. 290
Теперь обратим внимание, что во всех формулах, определяющих потенциал и напряженность поля диполя, фигурирует только произведение величины одного из зарядов диполя на расстояние между зарядами. Поэтому именно это произведение является полной характеристикой электрических свойств и называется дипольным моментом
системы. Так как диполь является системой двух точечных зарядов, то он обладает осевой симметрией, осью которой является прямая, проходящая через заряды. Следовательно, для задания полной характеристики диполя следует указать и ориентацию оси диполя. Проще всего это сделать, задавая вектор дипольного момента
, величина которого равна дипольному моменту, а направление совпадает с осью диполя
где a
− вектор, соединяющий отрицательный и положительный заряды диполя 1 . Такая характеристика диполя весьма удобна и позволяет во многих случая упрощать формулы, придавая им векторный вид. Так, например, потенциал поля диполя в произвольной точке, описываемый формулой (6), может быть записан в векторной форме
После введения векторной характеристики диполя, его дипольного момента, появляется возможность использовать еще одну упрощающую модель − точечный диполь: систему зарядов, геометрическими размерами которой можно пренебречь, но обладающей дипольным моментом 2 .
Рассмотрим поведение диполя в электрическом поле.
рис. 291
Пусть два точечных заряда, находящиеся на фиксированном расстоянии друг от друга, помещены в однородное электрическое поле. Со стороны поля на заряды действуют силы F = ±qE
, равные по величине и противоположные по направлению. Суммарная сила, действующая на диполь равна нулю, однако эти силы приложены к различным точкам, поэтому суммарный момент этих отличен от нуля, а равен
где α
− угол меду вектором напряженности поля и вектором дипольного момента. Наличие момента силы, приводит к тому, что дипольный момент системы стремится повернуться по направлению вектора напряженности электрического поля.
Обратите внимание, что и момент силы, действующий на диполь, полностью определяется его дипольным моментом. Как мы показали ранее, если сумма сил, действующих на систему, равна нулю, то суммарный момент сил не зависит от оси, относительно которой этот момент рассчитывается. Положению равновесия диполя соответствуют как направление по полю α = 0
, так и против него α = π
, однако легко показать, что первое положение равновесия устойчиво, а второе нет.
Если электрический диполь находится в неоднородном электрическом поле, то силы, действующие на заряды диполя различны, поэтому результирующая сила отлична от нуля.
Для упрощения, будем считать, что ось диполя совпадает с направлением вектора напряженности внешнего электрического поля. Совместим ось x
системы координат с направлением вектора напряженности (рис. 292).
рис. 292
Результирующая сила, действующая на диполь, равна векторной сумме сил, действующих на заряды диполя,
Здесь E(x)
− напряженность поля в точке расположения отрицательного заряда, E(x + a)
− напряженность в точке положительного заряда. Так как расстояние между зарядами мало, разность напряженностей представлена как произведение скорости изменения напряженности на размер диполя. Таким образом, в неоднородном поле, на диполь действует сила, направлена в сторону возрастания поля, или диполь втягивается в область более сильного поля.
В заключение вернемся к строгому определению дипольного момента произвольной системы зарядов. Вектор дипольного момента, системы, состоящей из двух зарядов (рис. 293),
рис. 293
может быть записан в виде
Если теперь пронумеровать заряды, то эта формула приобретает вид
где величины зарядов понимаются в алгебраическом смысле, с учетом их знаков. Последняя формула допускает очевидное обобщение (обоснованием которого является принцип суперпозиции) на систему произвольного числа зарядов
Эта формула определяет дипольный момент произвольной системы зарядов, с ее помощью произвольная система зарядов может быть заменена на точечный диполь (рис. 294).
рис. 294
Положение диполя внутри области расположения зарядов произвольно, естественно, если электрическое поле рассматривается на расстояниях значительно превышающих размеры системы.
Задания для самостоятельной работы.
1.
Докажите, что для произвольной системы зарядов, алгебраическая сумма которых равна нулю, дипольный момент, определяемый по формуле (11), не зависит от выбора системы отсчета.
2.
Определите «центры» положительных и отрицательных зарядов системы, по формулам аналогичным, формулам для координат центра масс системы. Если все положительный и все отрицательные заряды собрать в своих «центрах», то получим диполь, состоящий из двух зарядов. Покажите, что его дипольный момент совпадает с дипольным моментом, рассчитанным по формуле (11).
3.
Получите двумя способами формулу, выражающую силу взаимодействия точечного диполя и точечного заряда, находящегося на оси диполя: во-первых, найдите силу, действующую на точечный заряд со стороны диполя; во-вторых, найдите силу, действующую на диполь со стороны точечного заряда; в-третьих, убедитесь, что эти силы равны по модулю и противоположны по направлению.
1 Направление вектора дипольного момента, в принципе можно задать и противоположным, но исторически сложилось задание направления дипольного момента от отрицательного к положительному заряду. При таком определении силовые линии как бы являются продолжением вектора дипольного момента.
2 Очередная, абсурдная на первый взгляд, но удобная абстракция − материальная точка, имеющая два заряда, разнесенных в пространстве.
ДИПОЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ, в простейшем случае система из двух равных по величине и противоположных по знаку точечных электрических зарядов, находящихся на некотором расстоянии l друг от друга. Основной характеристикой диполя электрического является дипольный момент р - вектор, направленный от отрицательного заряда -q к положительному +q и численно равный произведению ql. В случае произвольной системы точечных зарядов дипольный момент получается суммированием по всем зарядам произведений заряда на его радиус-вектор. Если система электронейтральна, т. е. её суммарный электрический заряд равен нулю, то дипольный момент не зависит от того, в какой точке пространства помещено начало отсчёта системы координат. В этом случае отличие дипольного момента от нуля указывает на то, что заряды в системе распределены несферически-симметрично: есть области пространства с преобладанием отрицательных зарядов и области пространства с преобладанием положительных зарядов. Когда система зарядов не электронейтральна, электрический дипольный момент зависит от выбора начала отсчёта системы координат и уже не служит показателем меры отклонения распределения зарядов от сферически-симметричного. В этом случае существует точка пространства, поместив в которую начало отсчёта системы координат, можно обратить в нуль электрический дипольный момент, это так называемый центр заряда.
Поле диполя электрического на расстояниях, больших по сравнению с линейными размерами занятой зарядами области, с ростом расстояния R убывает обратно пропорционально R 3 . В специально выбранных координатах компоненты напряжённости поля Е вдоль оси диполя электрического (Е р) и в перпендикулярном направлении (Е ⊥) (рис.) пропорциональны р и в гауссовой системе единиц равны:
где ϑ - угол между р и радиус-вектором R.
Во внешнем электрическом поле на диполь электрический действует вращательный момент сил, стремящийся повернуть вектор дипольного момента вдоль вектора внешнего поля. Если внешнее поле неоднородно, т. е. его напряжённость различна в разных точках системы зарядов, то на диполь действует ещё и сила, стремящаяся переместить его в область более сильного поля. Действие внешнего электрического поля на диполь также пропорционально р. Многие молекулы имеют отличный от нуля электрический дипольный момент. Именно в результате взаимодействия дипольных моментов молекул вещества и образуются молекулярные кристаллы.
Во многих случаях диполь электрический является хорошим приближением для описания любой электронейтральной в целом системы на расстояниях, значительно превышающих размеры системы. Например, полярные молекулы можно приближённо рассматривать как диполь электрический. Атомы, неполярные молекулы и ионы в электрическом поле приобретают дипольный момент, так как составляющие их частицы несколько смещаются под действием внешнего поля.
Диполь электрический с изменяющимся во времени дипольным моментом излучает электромагнитные волны (смотри Дипольное излучение).
Лит.: Тамм И. Е. Основы теории электричества. 10-е изд. М., 1989.
1. Электрический диполь и его электрическое поле.
2. Диполь во внешнем электрическом поле.
3. Токовый диполь.
4. Физические основы электрографии.
5. Теория отведений Эйнтховена, три стандартных отведения. Поле диполя сердца, анализ электрокардиограмм.
6. Векторкардиография.
7. Физические факторы, определяющие ЭКГ.
8. Основные понятия и формулы.
9. Задачи.
13.1. Электрический диполь и его электрическое поле
Электрический диполь - система из двух равных по величине, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.
Расстояние между зарядами называется плечом диполя.
Основной характеристикой диполя является векторная величина, называемая электрическим моментом диполя (P).
Электрическое поле диполя
Диполь является источником электрического поля, силовые линии и эквипотенциальные поверхности которого изображены на рис. 13.1.
Рис. 13.1.
Диполь и его электрическое поле
Центральная эквипотенциальная поверхность представляет собой плоскость, проходящую перпендикулярно плечу диполя через его середину. Все ее точки имеют нулевой потенциал (φ = 0). Она делит электрическое поле диполя на две половины, точки которых имеют соответственно положительные (φ > 0) и отрицательные (φ < 0) потенциалы.
Абсолютная величина потенциала зависит от дипольного момента Р, диэлектрической проницаемости среды ε и от положения данной точки поля относительно диполя. Пусть диполь находится в непроводящей бесконечной среде и некоторая точка А удалена от его центра на расстояние r >> λ (рис. 13.2). Обозначим через α угол между вектором Р и направлением на эту точку. Тогда потенциал, создаваемый диполем в точке А, определяется следующей формулой:
Рис. 13.2.
Потенциал электрического поля, созданного диполем
Диполь в равностороннем треугольнике
Если диполь поместить в центр равностороннего треугольника, то он будет равноудален ото всех его вершин (на рис. 13.3 диполь изображен вектором дипольного момента - Р).
Рис. 13.3.
Диполь в равностороннем треугольнике
Можно показать, что в этом случае разность потенциалов (напряжение) между двумя любыми вершинами прямо пропорциональна проекции дипольного момента на соответствующую сторону (U AB ~ P AB). Поэтому отношение напряжений между вершинами треугольника равно отношению проекций дипольного момента на соответствующие стороны:
Сопоставляя величины проекций, можно судить о величине самого вектора и его расположении внутри треугольника.
13.2. Диполь во внешнем электрическом поле
Диполь не только сам является источником электрического поля, но и взаимодействует с внешним электрическим полем, созданным другими источниками.
Диполь в однородном электрическом поле
В однородном электрическом поле напряженностью E на полюса диполя действуют равные по величине и противоположные по направлению силы (рис. 13.4). Поскольку сумма таких сил равна нулю, поступательного движения они не вызывают. Однако они
Рис. 13.4.
Диполь в однородном электрическом поле
создают вращательный момент, величина которого определяется следующей формулой:
Этот момент «стремится» расположить диполь параллельно линиям поля, т.е. перевести его из некоторого положения (а) в положение (б).
Диполь в неоднородном электрическом поле
В неоднородном электрическом поле величины сил, действующих на полюсы диполя (силы F + и F - на рис. 13.5), неодинаковы, и их сумма не равна нулю Поэтому возникает равнодействующая сила, втягивающая диполь в область более сильного поля.
Величина втягивающей силы, действующей на диполь, ориентированный вдоль силовой линии, зависит от градиента напряженности и вычисляется по формуле:
Здесь ось Х - направление силовой линии в том месте, где находится диполь.
Рис. 13.5.
Диполь в неоднородном электрическом поле. Р - дипольный момент
13.3. Токовый диполь
Рис. 13.6.
Экранирование диполя в проводящей среде
В непроводящей среде электрический диполь может сохраняться сколь угодно долго. Но в проводящей среде под действием электрического поля диполя возникает смещение свободных зарядов, диполь экранируется и перестает существовать (рис. 13.6).
Для сохранения диполя в проводящей среде необходима электродвижущая сила. Пусть в проводящую среду (например, в сосуд с раствором электролита) введены два электрода, подключенные к источнику постоянного напряжения. Тогда на электродах будут поддерживаться постоянные заряды противоположных знаков, а в среде между электродами возникнет электрический ток. Положительный электрод называют истоком тока, а отрицательный - стоком тока.
Двухполюсная система в проводящей среде, состоящая из истока и стока тока, называется дипольным электрическим генератором или токовым диполем.
Расстояние между истоком и стоком тока (L) называется плечом токового диполя.
На рис. 13.7,а сплошными линиями со стрелками изображены линии тока, создаваемого дипольным электрическим генерато-
Рис. 13.7.
Токовый диполь и его эквивалентная электрическая схема
ром, а пунктирными линиями - эквипотенциальные поверхности. Рядом (рис. 13.7, б) показана эквивалентная электрическая схема: R - сопротивление проводящей среды, в которой находятся электроды; r - внутреннее сопротивление источника, ε - его э.д.с.; положительный электрод (1) - исток тока; отрицательный электрод (2) - сток тока.
Обозначим сопротивление среды между электродами через R. Тогда сила тока определяется законом Ома:
Если сопротивление среды между электродами значительно меньше, чем внутреннее сопротивление источника, то I = ε/r.
Для того чтобы сделать картину более наглядной, представим себе, что в сосуд с электролитом опущены не два электрода, а обычный элемент питания. Линии электрического тока, возникшего в сосуде в этом случае, показаны на рис. 13.8.
Рис. 13.8.
Токовый диполь и созданные им линии тока
Электрической характеристикой токового диполя является векторная величина, называемая дипольным моментом (Р T).
Дипольный момент токового диполя - вектор, направленный от стока (-) к истоку (+) и численно равный произведению силы тока на плечо диполя:
Здесь ρ - удельное сопротивление среды. Геометрические характеристики такие же, как на рис. 13.2.
Таким образом, между токовым диполем и электрическим диполем существует полная аналогия.
Теория токового диполя применяется для модельного объяснения возникновения потенциалов, регистрируемых при снятии электрокардиограмм.
13.4. Физические основы электрографии
Живые ткани являются источником электрических потенциалов. Регистрация биопотенциалов тканей и органов называется электрографией.
В медицинской практике используют следующие диагностические методы:
ЭКГ - электрокардиография - регистрация биопотенциалов, возникающих в сердечной мышце при ее возбуждении;
ЭРГ - электроретинография - регистрация биопотенциалов сетчатки глаза, возникающих в результате воздействия на глаз;
ЭЭГ - электроэнцефалография - регистрация биоэлектрической активности головного мозга;
ЭМГ - электромиография - регистрация биоэлектрической активности мышц.
Примерная характеристика регистрируемых при этом биопотенциалов указана в табл. 13.1.
Таблица 13.1 Характеристики биопотенциалов
При
изучении электрограмм решаются две задачи: 1) прямая - выяснение
механизма возникновения электрограммы или расчет потенциала в области
измерения по заданным характеристикам электрической модели органа;
2) обратная (диагностическая) - выявление состояния органа по характеру его электрограммы.
Почти во всех существующих моделях электрическую активность органов и тканей сводят к действию определенной совокупности токовых электрических генераторов, находящихся в объемной электропроводящей среде. Для токовых генераторов выполняется правило суперпозиции электрических полей:
Потенциал поля генераторов равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых генераторами.
Дальнейшее рассмотрение физических вопросов электрографии показано на примере электрокардиографии.
13.5. Теория отведений Эйнтховена, три стандартных отведения. Поле диполя сердца, анализ электрокардиограмм
Сердце человека - мощная мышца. При синхронном возбуждении множества волокон сердечной мышцы в среде, окружающей сердце, течет ток, который даже на поверхности тела создает разности потенциалов порядка нескольких мВ. Эта разность потенциалов регистрируется при записи электрокардиограммы.
Моделировать электрическую активность сердца можно с использованием дипольного эквивалентного электрического генератора.
Дипольное представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтховена, согласно которой:
сердце есть токовый диполь с дипольным моментом Р с, который поворачивается, изменяет свое положение и точку приложения за время сердечного цикла.
(В биологической литературе вместо термина «дипольный момент сердца» обычно используются термины «вектор электродвижущей силы сердца», «электрический вектор сердца».)
По Эйнтховену, сердце располагается в центре равностороннего треугольника, вершинами которого являются: правая рука - левая рука - левая нога. (Вершины треугольника равноудалены как друг
от друга, так и от центра треугольника.) Поэтому разности потенциалов, снятые между этими точками, суть проекции дипольного момента сердца на стороны этого треугольника. Пары точек, между которыми измеряются разности биопотенциалов, со времен Эйнтховена в физиологии принято называть «отведениями».
Таким образом, теория Эйнтховена устанавливает связь между разностью биопотенциалов сердца и разностями потенциалов, регистрируемых в соответствующих отведениях.
Три стандартных отведения
На рисунке 13.9 представлены три стандартных отведения.
Отведение I (правая рука - левая рука), отведение II (правая рука - левая нога), отведение III (левая рука - левая нога). Им соответствуют разности потенциалов U I , U II , U lII . Направление вектора Р с определяет электрическую ось сердца. Линия электрической оси сердца при пересечении с направлением I-го отведения образует угол α. Величина этого угла определяет направление электрической оси сердца.
Соотношения между разностью потенциалов на сторонах треугольника (отведениях) могут быть получены в соответствии с формулой (13.3) как соотношения проекций вектора Р с на стороны треугольника:
Так как электрический момент диполя - сердца - изменяется со временем, то в отведениях будут получены временные зависимости напряжения, которые и называют электрокардиограммами.
Рис. 13.9.
Схематическое изображение трех стандартных отведений ЭКГ
Допущения теории Эйнтховена
Электрическое поле сердца на больших расстояниях от него подобно полю токового диполя; дипольный момент - интегральный электрический вектор сердца (суммарный электрический вектор возбужденных в данный момент клеток).
Все ткани и органы, весь организм - однородная проводящая среда (с одинаковым удельным сопротивлением).
Электрический вектор сердца изменяется по величине и направлению за время сердечного цикла, однако начало вектора остается неподвижным.
Точки стандартных отведений образуют равносторонний треугольник (треугольник Эйнтховена), в центре которого находится сердце - токовый диполь. Проекции дипольного момента сердца - отведения Эйнтховена.
Поле диполя - сердца
В каждый данный момент деятельности сердца его дипольный электрический генератор создает вокруг электрическое поле, которое распространяется по проводящим тканям тела и создает потенциалы в его различных точках. Если представить, что основание сердца заряжено отрицательно (имеет отрицательный потенциал), а верхушка положительно, то распределение эквипотенциальных линий вокруг сердца (и силовых линий поля) при максимальном значении дипольного момента Р с будет таким, как на рис. 13.10.
Потенциалы указаны в некоторых относительных единицах. Вследствие асимметричного положения сердца в грудной клетке его электрическое поле распространяется преимущественно в сторону правой руки и левой ноги, и наиболее высокая разность потенциалов может быть зафиксирована в том случае, если электроды разместить на правой руке и левой ноге.
Рис. 13.10.
Распределение силовых (сплошные) и эквипотенциальных (прерывистые) линий на поверхности тела
В таблице 13.2 приведены значения максимального дипольного момента сердца в сопоставлении с массой сердца и тела.
Таблица 13.2. Значения дипольного момента Р с
Анализ электрокардиограмм
Теоретический анализ электрокардиограмм сложен. Развитие кардиографии шло в основном эмпирическим путем. Катц указывал, что расшифровка электрокардиограмм производится на основе опыта, опирающегося лишь на самое элементарное понимание теории возникновения биопотенциалов.
Данные ЭКГ обычно дополняют клиническую картину заболевания.
На рисунке 13.11 представлена нормальная электрокардиограмма человека (обозначения зубцов были даны Эйнтховеном и представляют взятые подряд буквы латинского алфавита).
Она представляет собой график изменения во времени разности потенциалов, снимаемой двумя электродами соответствующего отведения за цикл работы сердца. Горизонтальная ось является не только осью времени, но и осью нулевого потенциала. ЭКГ представляет собой кривую, состоящую из трех характерных зубцов, обозначающихся Р, QRS, T, разделенных интервалом нулевого потенциала. Высоты зубцов в различных отведениях обусловлены направлением электрической оси сердца, т.е. углом α (см. рис. 13.9). Электрокардиограмма, записанная при норме в стандартных отведениях, характеризуется тем, что ее зубцы в разных отведениях будут неодинаковы по амплитуде (рис. 13.12).
Рис. 13.11.
Электрокардиограмма здорового человека и ее спектр:
Р - деполяризация предсердия; QRS -деполяризация желудочков; Т - репо-
ляризация; частота пульса 60 ударов в минуту (период сокращения - 1 с)
Рис. 13.12.
Нормальная ЭКГ в трех стандартных отведениях
Зубцы ЭКГ будут наиболее высокими во II отведении и наиболее низкими в III отведении (при нормальном положении электрической оси).
Сопоставляя кривые, зарегистрированные в трех отведениях, можно судить о характере изменения Р с за цикл работы сердца, на основании чего и составляется представление о состоянии нервномышечного аппарата сердца.
Для анализа ЭКГ используют также ее гармонический спектр.
13.6. Векторкардиография
Обычные электрокардиограммы являются одномерными. В 1957 г. немецкий врач физиолог Шмитт разработал метод объемных кривых (векторкардиография).
Напряжение от двух взаимно перпендикулярных отведений подают на взаимно перпендикулярные пластины осциллографа. При этом на экране получается изображение, состоящее из двух петель - большой и малой. Малая петля заключена в большой и сдвинута к одному из полюсов.
Вторая аналогичная картина может быть получена на втором осциллографе, где одно из двух уже использованных отведений сопоставляется с третьим. Картины на обоих осциллографах можно рассматривать через стереоскопическую систему линз или фотографировать одновременно, чтобы в дальнейшем построить пространственную (трехмерную) модель.
Для расшифровки электрокардиограмм нужен большой опыт. С появлением ЭВМ стало возможным автоматизировать процесс «чтения» кривых. ЭВМ сравнивает кривую данного больного с образцами, хранящимися в ее памяти, и выдает врачу предположительный диагноз.
Иной подход используется при проведении электрокардиотопографического исследования. При этом на грудную клетку накладывают около 200 электродов, строят картину электрического поля по 200 кривым, которые анализируются одновременно.
13.7. Физические факторы, определяющие особенности ЭКГ
ЭКГ у разных людей и даже у одного и того же человека характеризуются большой вариабельностью. Это связано с индивидуальными анатомическими особенностями проводниковой системы сердца, различиями в соотношении мышечных масс анатомических фрагментов сердца, электропроводностью окружающих сердце тканей, индивидуальной реакцией нервной системы на воздействие внешних и внутренних факторов.
Факторы, определяющие особенности ЭКГ у отдельного человека, следующие: 1) положение сердца в грудной клетке, 2) положение тела, 3) дыхание, 4) действие физических раздражителей, в первую очередь физических нагрузок.
Положение сердца в грудной клетке оказывает существенное влияние на форму ЭКГ. При этом надо знать, что направление электрической оси сердца совпадает с анатомической осью сердца. Если угол α, характеризующий направление электрической оси сердца (рис. 13.9), имеет величину:
а) в пределах от 40 до 70°, то такое положение электрической оси сердца считается нормальным; в этих случаях ЭКГ будет иметь обычные соотношения зубцов в I, II, III стандартных отведениях;
б) близкую к 0°, т.е. электрическая ось сердца параллельна линии первого отведения, то такое положение электрической оси сердца обозначается как горизонтальное, и ЭКГ характеризуется высокими амплитудами зубцов в I отведении;
в) близкую к 90°, положение обозначается как вертикальное, зубцы ЭКГ будут наименьшими в I отведении.
Как правило, положение анатомической и электрической осей сердца совпадают. Но в отдельных случаях может быть расхождение: рентгенограмма свидетельствует о нормальном положении сердца, а ЭКГ показывает отклонение электрической оси в ту или другую сторону. Такие расхождения являются диагностически значимыми (клинически это означает одностороннее поражение миокарда).
Изменение положения тела всегда вызывает некоторые изменения положения сердца в грудной клетке. Это сопровождается изменением
электропроводности окружающих сердце сред. ЭКГ у человека с вертикальным положением сердца будет отличаться от нормальной. Если ЭКГ не изменяет своей формы при перемещении тела, то этот факт тоже имеет диагностическое значение; характеристики зубцов изменяются при любом отклонении электрической оси.
Дыхание. Амплитуда и направленность зубцов ЭКГ изменяются при любом отклонении электрической оси, меняясь при вдохе и выдохе. При вдохе электрическая ось сердца отклоняется примерно на 15°, при глубоком вдохе это отклонение может достичь 30°. Нарушения или изменения дыхания (при тренировках, при реабилитационных упражнениях и гимнастике) могут быть диагностированы по изменению ЭКГ.
В медицине роль физических нагрузок чрезвычайно велика. Физическая нагрузка всегда вызывает существенное изменение в ЭКГ. У здоровых людей эти изменения состоят, главным образом, в учащении ритма, форма зубцов тоже изменяется в определенной закономерности. При функциональных пробах с физической нагрузкой могут иметь место такие изменения, которые явно указывают на патологические изменения в работе сердца (тахикардия, экстрасистолия, мерцательная аритмия и т.д.).Искажения при записи ЭКГ. При записи ЭКГ всегда нужно иметь в виду, что существуют причины, которые могут исказить ее форму: неисправности в усилителе электрокардиографа; переменный ток городской сети может наводить э.д.с. вследствие электромагнитной индукции в рядом расположенных усилительных цепях и даже биологических объектах, нестабильность блока питания и т.д. Расшифровка искаженной ЭКГ приводит к постановке неправильного диагноза.
Диагностическая значимость метода электрокардиографии, несомненно, велика. Совместно с другими методами оценки деятельности сердца (методы регистрации механических колебаний сердца, рентгеновский метод) он позволяет получать важную клиническую информацию о работе сердца.
В последние годы в современной врачебно-диагностической практике стали использоваться компьютерные электрокардиографы со средствами автоматического анализа ЭКГ.
13.8. Основные понятия и формулы
Окончание таблицы
Варламов А.А. Электрический диполь и его электрический момент //Квант. - 1985. - № 11. - С. 21-23.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
В большинстве своем нас окружают электрически нейтральные тела. Однако утверждать, что они не принимают никакого участия в электрических взаимодействиях, было бы неправильно. Достаточно вспомнить, например, что два заряда, помещенные в какой-нибудь диэлектрик, взаимодействуют слабее, чем в вакууме. Причиной тому - молекулы диэлектрика. Хотя диэлектрик состоит из нейтральных молекул, они способны создать собственное электрическое поле, которое и ослабляет электрическое взаимодействие зарядов.
Рассмотрим простейший пример электрически нейтральной системы - электрический диполь. Так называют совокупность двух равных по модулю, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов ±q , находящихся на некотором расстоянии l друг от друга (рис. 1).
Поле диполя
Электрическое поле диполя можно найти в любой интересующей нас точке, опираясь на принцип суперпозиции («Физика 9», § 42). Сделаем это, например, для точки А (рис. 2).
Напряженность поля в этой точке равна векторной сумме напряженностей, создаваемых точечными зарядами +q и -q :
\(~\vec E = \vec E_+ + \vec E_-\) ,
\(~E = E_+ - E_- = \frac{kq}{\left(r - \frac{l}{2} \right)^2} - \frac{kq}{\left(r + \frac{l}{2} \right)^2} = \frac{2kqlr}{\left(r^2 - \frac{l^2}{4} \right)^2}\) .
где r - расстояние от середины диполя до точки А .
На больших расстояниях, когда r >> l получаем
\(~E = \frac{2kql}{r^3} = p \cdot \frac{2k}{r^3}\) ,
где р = ql называется электрическим моментом диполя. Говоря точнее, ql - это модуль дипольного электрического момента \(~\vec p\), а направлен этот вектор от отрицательного заряда к положительному. Электрический момент - основная характеристика диполя. В данном случае он определяет электрическое поле диполя на больших расстояниях от него.
Как видно из последнего выражения, вдали от диполя напряженность поля убывает с расстоянием как \(~\frac{1}{r^3}\), то есть быстрее, чем поле точечного заряда (пропорциональное \(~\frac{1}{r^2}\)). Это справедливо не только для точек, которые лежат на линии, проходящей через заряды +q и -q , но и для любых других точек, достаточно удаленных от диполя.
Диполь в электрическом поле
Посмотрим, как ведет себя диполь, попав во внешнее электрическое поле. Сначала - в однородное поле с напряженностью \(~\vec E\) (рис. 3).
На заряды диполя действуют равные по модулю, но противоположные по направлению силы \(~+q \vec E\) и \(~-q \vec E\), которые стремятся развернуть диполь. Относительно оси, проходящей через центр диполя (точку О ) и перпендикулярной плоскости чертежа, каждая сила создает вращающий момент, равный произведению модуля силы на соответствующее плечо (см. рис. 3)\[~qE \cdot \frac{l}{2} \sin \alpha\].
Суммарный вращающий момент будет равен
\(~M = 2 qE \cdot \frac{l}{2} \sin \alpha = qlE \sin \alpha = p \cdot E \sin \alpha\) .
Таким образом, при заданных значениях Е и α вращающий момент М определяется величиной дипольного момента р .
Под действием вращающего момента диполь будет поворачиваться, пока не займет положение, изображенное на рисунке 3 штриховой линией. В этом положении равны нулю как сумма сил, так и сумма моментов сил, действующих на диполь. Это означает, что диполь находится в равновесии. При этом вектор электрического момента диполя сонаправлен с вектором напряженности поля.
Следовательно, в однородном внешнем электрическом поле диполь поворачивается и располагается так, чтобы его дипольный момент был ориентирован по полю. Заметим, что такое положение является положением его устойчивого равновесия.
Пусть теперь диполь находится в неоднородном внешнем поле. Разумеется, и здесь возникает вращающий момент, разворачивающий диполь вдоль поля (рис. 4). Но в этом случае на заряды действуют неодинаковые но модулю силы, равнодействующая которых отлична от нуля. Поэтому диполь будет еще и перемещаться поступательно, втягиваясь в область более сильного поля (убедитесь в этом самостоятельно).
Диполи в природе
Молекулы многих веществ похожи на электрические диполи - равные по модулю положительные и отрицательные заряды в них разделены в пространстве. Примерами таких дипольных молекул могут служить, скажем, молекулы соляной кислоты НСl , состоящие из положительных ионов водорода (Н +) и отрицательных ионов хлора (Сl -). Молекулы самого распространенного на земле вещества - воды Н 2 О состоят из двух положительных ионов водорода и одного отрицательного иона кислорода (рис. 5). Хотя это системы не двух, а трех зарядов, но ведут себя они как электрические диполи - центр положительного заряда находится на некотором расстоянии от центра отрицательного заряда, а суммарный положительный заряд равен но модулю суммарному отрицательному заряду.
Есть также вещества, у которых молекулы в обычных условиях диполями не являются, поскольку центры положительных и отрицательных зарядов в них совпадают. Но во внешнем электрическом поле заряды противоположных знаков несколько смещаются относительно друг друга и молекулы становятся электрическими диполями.
Заметим, что именно благодаря существованию диполей происходит такое важное физическое явление, как поляризация диэлектриков («Физика 9», § 47). Интересно, что весь поляризованный диэлектрик ведет себя подобно диполю. Движение такого «диполя» в неоднородном электрическом поле было исторически первым замеченным людьми электрическим явлением (вспомните притяжение наэлектризованным телом легких предметов).
Прежде чем перейти к разговору о диэлектриках остановимся кратко на поведении так называемых «диполей» в электрическом поле. Ведь именно электрические диполи, как мы увидим ниже, играют определяющую роль в анализе поведения электрического поля в диэлектрических средах.
(Опр .) Электрическим диполем называется система, состоящая из двух одинаковых по модулю и противоположных по знаку точечных зарядов q жёстко связанных друг с другом и находящихся на расстоянии l друг от друга.
Основной характеристикой диполя является его «дипольный момент»:
где вектор , проведённый от отрицательного заряда к положительному, называется «плечом» диполя (см. рис. 5.1).
|
· 
Однородное поле
. Начнём со случая однородного поля. Поскольку напряжённость такого поля одинакова во всех точках пространства, действующие на точечные заряды диполя q
и -q
силы и равны по величине и противоположны по направлению – результирующая сила равна нулю. Однако отличен от нуля момент
этих сил
, если только диполь не располагается вдоль силовых линий поля (a ¹
0, см. рис. 5.3)! Определим этот момент. Для начала запишем, чему равен момент сил относительно оси перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через отрицательный заряд диполя:
N = F (+) ·l· sina = qE·l· sina = pE· sina
Можно показать, что этот результат не зависит от положения оси, перпендикулярной плоскости рисунка. А можно и написать, чему равен вектор момента силы:
Итак, мы видим, что однородное электрическое поле оказывает на диполь ориентирующее действие, стремясь повернуть диполь по направлению поля.
· 
Неоднородное поле
. В неоднородном поле помимо вращающего момента
уже не равна нулю и сила, действующая на диполь. Чтобы найти эту силу будем для начала считать, что поле изменяется лишь в одном направлении. Направим по этому направлению координатную ось ОХ
(см. рис. 5.4). Сложим векторы сил, действующих на каждый из точечных зарядов диполя:
Здесь Е (+) и Е (-) – напряжённость поля в месте нахождения положительного и отрицательного зарядов диполя соответственно. Глядя на рисунок, легко заметить, что один заряд диполя смещён относительно другого вдоль оси ОХ на расстояние dx , равное l ·cosa . Поэтому результирующую силу, действующую на диполь можно записать также в виде:
Знак проекции силы определяется, таким образом, знаком производной модуля напряжённости по координате и его ориентацией относительно поля (углом a ):
(5.3)
Пусть угол a не превышает 90°. Забегая несколько вперёд, скажем, что это соответствует ориентации большинства элементарных диполей «поляризованной» диэлектрической среды, поскольку поле оказывает на диполи «ориентирующее воздействие» – мы будем говорить, что дипольные микрочастицы среды сориентированы «преимущественно по полю». Если поле убывает в направлении оси ОХ (случай рис. 5.4), то, как нетрудно сообразить, знак проекции F x отрицателен (ведь «приращение» DЕ в этом направлении отрицательно). Это значит, что отрицателен и знак проекции силы – т.е. сила направлена против оси ОХ . Наоборот, если поле вдоль оси ОХ нарастает, то знак проекции положителен. В обоих случаях диполи втягиваются в область поля с большей напряжённостью !
В общем случае поле может изменяться при смещении в произвольном направлении, а его приращение равно
А результат для действующей на диполь силы можно обобщить так:
(5.4а)
Хотя его вид существенно усложнился, общий вывод остаётся тем же: «ориентированные по полю» (т.е. угол a < 90°) диполи втягиваются в область поля с большей напряжённостью . Именно так ведёт себя жидкий парамагнитный диэлектрик, например, керосин – он втягивается в зазор между пластинами заряженного конденсатора.
· Энергия диполя
Какова энергия взаимодействия диполя с электрическим полем? Проще всего подсчитать эту энергию, используя наше знание энергии взаимодействия с полем точечных зарядов, из которых состоит диполь:
где j (+) и j (-) – потенциалы точек поля, где располагаются положительный и отрицательный точечные заряды диполя соответственно. Пусть, опять-таки, поле изменяется лишь в одном направлении – вдоль оси ОХ . Разность потенциалов в скобках, с учётом того, что мы имеем дело с «элементарным» диполем, может быть представлена так:
Учтём теперь связь между напряжённостью и потенциалом: Энергию диполя можно теперь записать в виде:
(5.5)
Хотя мы предполагали, что поле меняется лишь в одном направлении (ОХ
), полученный результат справедлив для любого электрического поля. В этом случае a
– угол между векторами и , а выражении для потенциальной энергии удобно представить в виде скалярного произведения этих векторов: . Обратите внимание, что полученный нами ранее результат (5.3) для силы, действующей на элементарный диполь со стороны неоднородного электрического поля, легко может быть получен теперь, и с использованием известного из механики общего соотношения между силой и потенциальной энергией: 
. Для отдельной проекции силы:
.