Модель: виды моделей, понятие и описание. Понятия модели, физического явления и среды

Модель – это материальный или идеальный объект, замещающий исследуемую систему и адекватным образом отображающий ее существенные стороны. Модель объекта отражает его наиболее важные качества, пренебрегая второстепенными .

Компьютерная модель (англ. computer model), или численная модель (англ. computational model) – компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.

Говоря о компьютерной реконструкции, мы будем подразумевать разработку компьютерной модели определенного физического явления или среды.

Физическое явление – процесс изменения положения или состояния физической системы. Физическое явление характеризуется изменением определенных физических величин, связанных между собой. Например, к физическим явлениям относятся все известные виды взаимодействия материальных частиц.

На рисунке 1 представлена компьютерная динамическая модель изменения магнитного поля, образованного двумя магнитами, в зависимости от положения и ориентации магнитов относительно друг друга.

Рисунок 1 - Компьютерная динамическая модель изменения магнитного поля

Представленная компьютерная модель отражает динамику изменения параметров магнитного поля методом графической визуализации изолиниями. Построение изолиний магнитного поля осуществляется в соответствии с физическими зависимостями, учитывающими полярность магнитов при их определенном расположении и ориентации в плоскости.

Рисунок 2 иллюстрирует компьютерную имитационную модель течения воды в открытом русле, ограниченном стенками длинного стеклянного лотка.

Рисунок 2 - Компьютерная имитационная модель течения воды в открытом русле

Расчет параметров открытого потока (формы свободной поверхности, расхода и напора воды и др.) в данной модели выполняется в соответствии с законами гидродинамики открытых потоков. Расчетные зависимости составляют основу алгоритма, согласно которому производится построение модели потока воды в виртуальном трехмерном пространстве в реальном времени. Представленная компьютерная модель позволяет произвести геометрические замеры отметок поверхности воды в различных точках по длине потока, а также, определить расход воды и другие вспомогательные параметры. На основании полученных данных можно исследовать реальный физический процесс.

В приведенных примерах рассматриваются компьютерные имитационные модели с графической визуализацией физического явления. Однако компьютерные модели могут и не содержать визуальной или графической информации об объекте исследования. Тот же самый физический процесс или явление можно представить в виде набора дискретных данных, причем используя тот же алгоритм, на котором строилась имитационная визуальная модель.

Таким образом, основной задачей построения компьютерных моделей является функциональное исследование физического явления или процесса с получением исчерпывающих аналитических данных, а уже второстепенных задач может быть много, в том числе и графическая интерпретация модели с возможностью интерактивного взаимодействия пользователя с компьютерной моделью.

Механическая система (или система материальных точек) – совокупность материальных точек (или тел, которые по условию задачи оказалось возможным рассматривать как материальные точки).

В технических науках среды разделяют на сплошные (непрерывные) и дискретные среды. Данное разделение является в некоторой степени приближением или аппроксимацией, поскольку физическая материя по своей сути дискретна, а понятие непрерывности (континуума) относится к такой величине, как время. Другими словами, такая «сплошная» среда как, например, жидкость или газ состоит из дискретных элементов – молекул, атомов, ионов и т.д., однако математически описать изменение во времени этих структурных элементов крайне сложно, поэтому к таким системам вполне обосновано применяются методы механики сплошных сред.

– Дворецкий С.И., Муромцев Ю.Л., Погонин В.А. Моделирование систем. – М.: Изд. центр «Академия», 2009. – 320 с.

"Белов, В.В. Компьютерная реализация решения научно-технических и образовательных задач: учебное пособие / В.В. Белов, И.В. Образцов, В.К. Иванов, Е.Н. Коноплев // Тверь: ТвГТУ, 2015. 108 с."

3.1. Понятие модели и классификация моделей

Решение задач, связанных с исследованием, проектированием, совершенствованием систем (особенно, сложных организационно-экономических или технических) бывает невозможно, трудно или нерационально проводить на самих этих системах.

К подобным задачам относятся, например, разработка и внедрение оптимальных вариантов бизнес-процессов на предприятии. Теоретически, можно сначала попробовать внедрить каждый из возможных вариантов бизнес-процессов и путем простого сравнения по некоторым показателям выбрать наилучший. Однако, практически это приведет к таким затратам времени и сил, после которых не всякое предприятие сможет выжить. Очевидно, что нужна некоторая предварительная оценка, «проигрывание» вариантов бизнес-процессов на каком-то упрощенном представлении самого предприятия и (или) процесса.

Другим примером может быть проведение экспериментов, позволяющим в масштабах отрасли, региона или государства внедрять новые технологии, варианты организационных структур, варианты взаимодействия предприятий и т.п. В подобных случаях, как правило, для проверки новшеств выбираются некоторые «типичные» предприятия (регионы, города), которые заменяя собой остальные предприятия (регионы, города) выступают в качестве объекта эксперимента.

В этих и других случаях исходная система заменяется некоторой другой материальной или абстрактной системой. Эта вторая система называется моделью. Первую же будем называть «объект моделирования» или «объект-оригинал». Дадим следующее определение.

Модель - это материальная или идеальная система, которая в определенных условиях может заменить объект-оригинал и служит для получения информации об объекте-оригинале и (или) других объектах, с ним связанных.

Уточняя определение, сформулируем следующие важные положения:

Модель - идеальный или материальный объект;

Модель - отображение или воспроизводство объекта-оригинала;

Модель - источник получения информации.

Можно перечислить характерные случаи, в которых требуется модель (как в научно-исследовательской, так и в производственной деятельности):

Когда объект-оригинал есть сложная система, непосредственное изучение которой затруднено, невозможно или экономически невыгодно;

Когда непосредственное эксперементирование с объектом-оригиналом может оказать разрушительное воздействие на него или другие объекты, с ним связанные;

Когда необходимо спрогнозировать возможное состояние или поведение объекта в будущем;

Когда необходимо разработать варианты и выбрать оптимальное решения, связанное с функционированием объекта-оригинала;

Когда объект-оригинал еще не существует в материальном виде, однако уже на этапе проектирования требуется представить информацию об этом объекте, оценить эффективность выбранных методов и средств его разработки;

Когда в практической деятельности необходимо упрощенное представление информации об объекте оригинале с целью информационного обеспечения людей, работающих с ним;

При обучении работе с моделируемой системой, в играх и т.п.

Термин моделирование означает исследование объектов с помощью их моделей. В более широком смысле слова моделирование понимается как процесс, включающий в себя не только исследование, но и разработку модели (рис.3.1).

Экспериментальное исследование реальных объектов на их моделях называется модельным экспериментом. В модельном эксперименте модель выступает одновременно и средством, и объектом исследования. При этом модель может применяться как для замещения самого объекта, так и быть замещением некоторых внешних условий и (или) систем, связанных с исследуемым объектом в реальном мире.

Чтобы выполнять свои функции, модель должна удовлетворять двум основным требованиям: быть достаточно простой, чтобы в отличие от оригинала ее можно было исследовать, экспериментировать с ней; быть подобной объекту-оригиналу, с необходимой полнотой воспроизводить его свойства.

Эти требования в некоторой степени противоречат друг другу. Действительно, наиболее подобной оригиналу будет модель, которая в точности воспроизводит его состав и структуру. Однако, в этом случае модель не станет упрощением объекта-оригинала. Поэтому подобие должно быть адекватным решаемой задаче. Так, если решается задача разработки оптимального плана выпуска продукции, нет смысла строить макет предприятия в масштабе один к одному. Для таких задач используются специальные математические модели, которые позволяют не только разработать план выпуска, но и определить условия, для которых он будет оптимальным.

Определение возможных видов моделей и границ их применимости позволяет заранее указать на способы и средства, с помощью которых могут быть решены те или иные задачи моделирования. Иначе говоря, для построения простых и адекватных задачам исследования моделей необходимо представлять, какие виды моделей существуют, в каких случаях они используются и какими выразительными возможностями обладают.

По средствам построения моделей они делятся на следующие обобщенные классы, которые показаны на рис.3.2. Материальные (предметные) модели являются моделями, которые воплощены в каких-то материальных объектах, имеющих искусственное или естественное происхождение. Среди них выделяют физические модели, которые представляют собой объекты той же природы, что и объекты-оригиналы. Этот вид моделей широко используется в технике при испытании и эксплуатации каких либо образцов. Например, путем физического моделирования (проведения натурных испытаний) определяются технико-экономические характеристики экспериментального образца (автомобили, станка, ЭВМ, самолета и т.п.) и затем результаты испытаний распространяются на все другие экземпляры данного типа. В экономике широко используются эксперименты на отдельных предприятиях для оценки показателей других предприятий данного класса.

В предметно-математических моделях не ставится задача воспроизвести физическое подобие с объектом-оригиналом. Главным здесь является воспроизведение закономерностей протекания процессов. Таким образом, предметно-математические модели обладают такими характерными чертами:

Они воплощаются в предмете (материальны);

Процессы, протекающие в таких моделях, отличны по природе от процессов в объекте-оригинале;

Процессы в модели и объекте-оригинале подчиняются одним и тем же закономерностям. Практически это означает, что процессы в модели и в объекте-оригинале могут быть описаны с помощью одних и тех же математических зависимостей.

Рис. 3.2. Обобщенная классификация моделей по средствам построения

Среди предметно-математических можно выделить такие виды моделей как:

Компьютерная (машинная) модель, в которой основой для моделирования процессов являются математические выражения, описывающие зависимости между их параметрами. Эти модели есть, по существу, компьютерными реализациями знаковых математических моделей (см. ниже);

Полунатурная модель, в которой наряду с ЭВМ используются отдельные блоки реальных систем, функционирующие под управлением людей или самой ЭВМ;

Модель-аналог, когда одна реальная система используется для моделирования другой системы, отличной по своей природе от первой.

В классе идеальных моделей выделяют мысленные (существующие в виде мысленных образов) и знаковые модели. Последние объединяет в себе довольно разнообразные модели, отличающиеся прежде всего по степени формализации действительности. Можно выделить следующие основные виды знаковых моделей:

Описательные модели (алгоритмы, программы, тексто-графические описания и т.п.);

Схематические модели (различные блок-схемы, диаграммы и т.п.);

Графоаналитические модели (построенные с помощью инструментариев различных сетей, графов);

Математические (говорят еще - логико-математические) модели.

Приведенная классификация является достаточно условной и, по-видимому, неполной. Важно отметить, что в процессе решения прикладных задач могут использоваться последовательно или даже одновременно разные модели. Так, моделирование с целью оптимизации организационной структуры и технологий бизнеса на предприятии выполняется, как правило, с использованием большого числа различных моделей. На первом этапе формируется примерный мысленный образ и описательная модель целевой системы. Для лаконичного структурированного отображения самого предприятия и процессов, в нем протекающих, используются различные варианты структурных схем и диаграмм (например, диаграммы потоков данных - DFD, диаграммы процессов в методологии IDEF0 и др., более подробно см. в ). Для количественного выражения и оптимизации критериев качества бизнес-процессов могут быть применены математические оптимизационные модели, для исследования которых, в свою очередь, применяются программно-аппаратные средства ЭВМ, т.е. предметно-математические модели. В общем случае, сначала строится комплекс знаковых моделей, которые в совокупности отображают текущее положение дел на предприятии. Потом строятся модели, которые отображают целевое состояние предприятии (организационную структуру, бизнес-процессы и функции, роли и обязанности управленческого персонала и др.). В практике реинжиниринга первый комплекс в совокупности называется информационной моделью «как есть» (as-is); второй - моделью «как должно быть» (to-be).

Предметно-математические и логико-математические модели образуют основу математического моделирования в широком смысле. По существу предметно-математические модели служат средством технической реализации моделей математических и, следовательно, предполагают существование последних. Рассмотрим математическом моделирование более подробно.

Подчеркнем одно коренное отличие физического метода исследования от математического.
В математике при образовании основных понятий раз и навсегда отвлекаются от качественного своеобразия объектов, выделяя существенные для математики количественные отношения, и далее имеют дело с логическими следствиями первона-чальных положений. Например, в геометрии раз и навсегда вводится понятие точки, и затем с ним оперируют, не заботясь о том, существуют ли точки в природе.
В физике при анализе каждого нового явления нужно уметь каждый раз выделять существенное в нем и, следовательно, определенная идеализация, упрощение реальных обстоятельств всегда должны иметь место. Например, в физике тоже вводится понятие материальной точки как тела, обладающего массой, но не имеющего размеров. Однако в физике это понятие всегда рассматривается как некоторое приближение к действительности, которое справедливо только при определенных услови-

ях. Каждый раз нужно выяснять, выполняются эти условия или нет. Так, при рассмотрении притяжения планет к Солнцу размеры планет и Солнца намного меньше расстояний между ними. Поэтому и планеты и Солнце можно считать материальными точками. Такое упрощение позволяет сравнительно легко установить характер движения планет.
Но если расстояния между взаимодействующими телами не очень велики по сравнению с их размерами, то считать их материальными точками уже нельзя. Например, движение искусственных спутников и даже Луны заметно зависит от размеров и формы Земли.
Итак, при рассмотрении явлений нужно прежде всего определить, какой упрощенной моделью можно заменить происходящее в действительности сложное явление.

Еще по теме Упрощенная модель явления:

§ 30.2. УПРОЩЕННАЯ СИСТЕМА НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ, УЧЕТА И ОТЧЕТНОСТИ ДЛЯ МАЛЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
1.2.1 Упрощенный аналитический метод расчета вентиляции салона
Многие явления и процессы глобализма опознаются как декадентские, типологически близкие явлениям упадка культуры
Мефоприятия к упрощению и Сокращению судебной процедуры.
Упрощение администрирования налогообложения физических лиц.
Приложение 12. О праве общественных организаций на учреждение предприятий по упрощенной системе налогообложения

Модель (лат. modulus - мера) - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Модель - создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

Моделирование – процесс создания и использования модели.

Цели моделирования

Познание действительности
Проведение экспериментов
Проектирование и управление
Прогнозирование поведения объектов
Тренировка и обучения специалистов
Обработка информации

Классификация по форме представления

Материальные - воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение (детские игрушки, наглядные учебные пособия, макеты, модели автомобилей и самолетов и прочее).
- a) геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);
- b) основанные на теории подобия субстратно подобные, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);
- c) аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).
Информационные - совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также их взаимосвязь с внешним миром).
- 2.1. Вербальные - словесное описание на естественном языке).
- 2.2. Знаковые - информационная модель, выраженная специальными знаками (средствами любого формального языка).
  - 2.2.1. Математические - математическое описание соотношений между количественными характеристиками объекта моделирования.
  - 2.2.2. Графические - карты, чертежи, схемы, графики, диаграммы, графы систем.
  - 2.2.3. Табличные - таблицы: объект-свойство, объект-объект, двоичные матрицы и так далее.
Идеальные – материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальный газ, бесконечность, геометрическая точка и прочее...
- 3.1. Неформализованные модели - системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу.
- 3.2. Частично формализованные .
  - 3.2.1. Вербальные - описание свойств и характеристик оригинала на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента).
  - 3.2.2. Графические иконические - черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному восприятию (художественная графика, технологические карты).
  - 3.2.3. Графические условные - данные наблюдений и экспериментальных исследований в виде графиков, диаграмм, схем.
- 3.3. Вполне формализованные (математические) модели.

Свойства моделей

Конечность : модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
Упрощенность : модель отображает только существенные стороны объекта;
Приблизительность : действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
Адекватность : насколько успешно модель описывает моделируемую систему;
Информативность : модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модел;
Потенциальность : предсказуемость модели и её свойств;
Сложность : удобство её использования;
Полнота : учтены все необходимые свойства;
Адаптивность .

Так же необходимо отметить:

Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.
Каждому материальному объекту, вообще говоря, соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.
Паре задача-объект тоже соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.
Модель по определению всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего. Это ее фундаментальное свойство.
Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.
Частным, но весьма важным для развитых в теоретическом отношении научных и технических дисциплин является случай, когда роль объекта-моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некий идеальный конструкт, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная. Подобное вторичное, а в общем случае n-кратное моделирование может осуществляться теоретическими методами с последующей проверкой получаемых результатов по экспериментальным данным, что характерно для фундаментальных естественных наук. В менее развитых в теоретическом отношении областях знания (биология, некоторые технические дисциплины) вторичная модель обычно включает в себя эмпирическую информацию, которую не охватывают существующие теории.

Моделирование можно рассматривать как замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом, именуемым моделью и обеспечивающим близкое к оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей. Моделирование обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели, а не самого объекта. Разумеется, моделирование оправдано в том случае когда оно проще создания самого оригинала или когда последний по каким-то причинам лучше вообще не создавать.

Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта. При этом требования к модели определяются решаемой задачей и имеющимися средствами . Существует ряд общих требований к моделям:

Адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;
Полнота – предоставление получателю всей необходимой информации об объекте;
Гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров;
Трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.

Моделирование – это процесс построения модели объекта и исследования его свойств путем исследования модели.

Таким образом, моделирование предполагает 2 основных этапа:

Разработка модели;
Исследование модели и получение выводов.

При этом на каждом из этапов решаются разные задачи и используются отличающиеся по сути методы и средства.

На практике применяют различные методы моделирования. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Математическое моделирование принято рассматривать как средство исследования процессов или явлений с помощью их математических моделей.

Под физическим моделированием понимается исследование объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное изучаемому . При этом физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые являются существенными в конкретной ситуации. Например, при проектировании нового самолета создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами; при планировании застройки архитекторы изготавливают макет, отражающий пространственное расположение ее элементов. В связи с этим физическое моделирование называют также макетированием .

Полунатурное моделирование представляет собой исследование управляемых систем на моделирующих комплексах с включением в состав модели реальной аппаратуры . Наряду с реальной аппаратурой в замкнутую модель входят имитаторы воздействий и помех, математические модели внешней среды и процессов, для которых неизвестно достаточно точное математическое описание. Включение реальной аппаратуры или реальных систем в контур моделирования сложных процессов позволяет уменьшить априорную неопределенность и исследовать процессы, для которых нет точного математического описания. С помощью полунатурного моделирования исследования выполняются с учетом малых постоянных времени и нелинейностей, присущих реальной аппаратуре. При исследовании моделей с включением реальной аппаратуры используется понятие динамического моделирования, при исследовании сложных систем и явлений - эволюционного, имитационного и кибернетического моделирования .

Очевидно, действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:

Модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции;
Модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие проведению исследований на реальных объектах.